こういった問題が全く理解できないんです…💦 定義域の中央の値が2ってなんですか？ あと、2a<2とかってどこから出てくるんですか？ ほんとに理解力がなくて…。 解説お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

文字係数の2次関数の最大·最小 例題 20 aは定数とする。関数 y=x"-4ax+α° (0<xハ4) の最大値を求めよ。 [11定義域の中央より左 [2」定義域の中央 [3] 定義域の中央より右 のいずれにあるかで最大値をとるxの値が変わる。 解答 y=x?-4ax+a°を変形すると ソ=(x-2a)°-3a よって, この放物線の軸は直線x=2aである。 また 定義域の中央の値は 2, x=0 のとき y=α", x=4のとき y=a°-16a+16 [1] 2a<2 すなわち a<1のとき x=4で最大値α-16a+16 [2] 2a=2 すなわち a=1のとき x=0, 4で最大値1 [3] 2<2a すなわち 1<aのとき x=0 で最大値α' 答 Y4 さ [2] 、 イツ a-16a+16 1 2 4 22a 4! T 0 X TT 11 11 1 2a0% 10 4 -3a° a-16a+16 -3a 近の門

これの最後の問題が分かりません泣 教えてください。解答の書き方がわかりません

4 【選択問題 数学I 2次関数(2次関数の最大·最小)】(配点 50 点) (1) 2次関数 9-124! 4-81 ソ=x°-4x+1 について考える。 (i)yの最小値を求めよ.また,そのときのxの値を求めよ。 0 (i) 0<x<3 におけるyの最大値を求めよ。 aを正の定数として, 0<x<aにおけるyの最大値を Mとする. Mをaの値 で場合分けして求めよ。 7カ MA a4 a a2-atl (2) p, qを定数とする. xの2次関数f(x), g(x) を, f(x)= x°-4x+1, g(x)= -x+ px+q とする.y=g(x)のグラフは, y=f(x) 上の2点(1,-2), (5, 6) を通る。 (i) p, qの値をそれぞれ求めよ。 さらに, h(x) を, f(x) (x<1 のとき), h(x)={g(x) (1<x<5 のとき), 1S(x) (5sxのとき) (5Sx のとき) とする. (i) h(x)=1 となるxの値をすべて求めよ. ( aを正の定数として, 0<xハa におけるん(x)の最大値をLとする. Lをaの 値で場合分けして求めよ.

誰かこの説明を簡単に教えてくれる人はいませんか？

|3 関数のグラフを利用すると、 関数の値の変化の様子を知ることができる。 最大 最小 ィこでは,2次関数の値の変化を調べよう。 2次関数の最大·最小 A 2次関数 y=ax" の値の変化については, 76ページで述べた。 5 2次関数 y=a(x-p)+q の値の変化についても, aの値が正か負 かによって次のような2つの場合がある。 a>0 のとき a<0 のとき 放物線は上にム 放物線は下に凸 頂点で yは最大 減少 増加 q 増加 減少 9 頂点で yは最小 x 0 p 0 p yはいくらでも大きな値をとる yはいくらでも小さな値をとる したがって, 次のことがいえる。 2次関数 y=a(xーb)+q の最大·最小 10 a>0 のとき, x=p で最小値qをとる。最大値はない。 a<0 のとき, x=p で最大値qをとる。最小値はない。 次の2次関数に最大値, 最小値があれば, それを求めよ。 15 (1) y=2(x-3)?+4 練習 (2) y=-2(x+1)。13

tが実数だと言えるのはなぜですか？

141 ①OOO0 1列正退 火関数の最大·最小 (1) 関数 y=x*ー6x°+10 の最小値を求めよ。 (2) -1Sx<1のとき, 関数 y= (x°-2.x-1)?-6(x°-2x-1)+5 の最大値, 最小 値を求めよ。 ((2) 類名城大) 基本77 xd+ 合 き 指針>4次関数の問題であるが, おき換え を利用することにより, 2次関数の最大 最小の問題 に帰着できる。なお, ●=tなどとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2.x-1を =tとおく。-1Sx<1におけるx?-2x-1の値域 がtの変域になる。 3章 10 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 1(1) x=t とおくと yをtの式で表すと (実数)20 合るち このかくれた条件に注意。 0ミ 法eる飯 y=t-6t+10=(t-3)+1さ t20の範囲において, yはt=3のとき x=±(3 10 1 (y=(x°)-6x+10 tの2次式 →基本形に。 y=2-6t+10 最小となる。このとき くt=3つまりx=3 を解く とx=±(3 年の 1 一最小 0 3 よって x=±/3 のとき最小値1 キ文O 会キ文1 (2) x-2x-1=tとおくと so t=(x-1)°-2 1 4ー.2 0. 1 7 1/ -1<r<1から 21 0 2次関数の最大·最小と決定一

174(2)を教えていただきたいです。 解答ではk=-m2+3mを平方完成すると書いてありましたが、なぜこの式を平方完成するのかわかりませんでした。

*1) 関数 y=2.x"-4x+a (0ハx\3) の最大値が8である。 2関数 y=ーx+8x+a (1<x\3) の最小値が1である。 につい (3) 2次関数 y=x"+2ax+45 の最小値が36 である。 *174 xの2次関数 y=x°+2mx+3m の最小値をkとする。 (1) kをmの式で表せ。 kの値を最大にする mの値と, kの最大値を求めよ。 175_a<o とする。関数 y=ax°-2ax+5 (-1Sx%2)について, 次の問 答えよ。 (1) xの2次式 ax-2ax+5 を平方完成せよ。

軸が定義域の左外の時を含めないのは何故ですか？

OOO0 102 基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小 (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 基本62,63 か.97 基本事項2, 基本 58 CHARTO OLUTION すなわち ー 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大·最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0Sx<aで あるから, 文字aの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 たがって, aの値によ って,最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど yの値は大きい(b.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0SxSa の両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に一致する) ようなaの値が場合分けの境目となる。 ゆら、 ーQ /で UVEV 軸 軸 は10- メチすなわち く りから、r=a で最 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く x=0 x=a x=0 x=a x=0 X=a 試は Na)=a -から Ka<! のときx%3D Hのとき D4のとき -a で最大値。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [2] 軸が定義域の +←定義域の両 端から軸ま ; での距離が 等しいとき [3] 軸が定義域の 中央より左 軸 中央に一致 ト軸 軸 1! 最大 最大 最大 最大 が定義域 0: Kaのとき いから、エ=a で はfa= 定義域 の中央 下定義域 の中央 定義。 の中央 (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0ハxsaに含 まれていれば頂点で最小となる。したがって, 軸が定義域 0<x<a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 |軸 から、 エーレで 軸が定義域 の外 軸が定義域 の内 最小 最小 で 解答 は 10ー

この問題の解き方詳しく教えてください🙇‍♀️

aは定数とする。 0Sx<4における関数 f(x)=x?2_2ax+3aについて、次のもの O0000 130 基本 例題79 2次関数の最大·最小 (4) を求めよ。 (2) 最小値 基本77 基本114、 (1) 最大値 指針>関数のグラフ(下に凸の放物線)の軸は直線x=aであるが,aのとる値によって 置が変わる。 地の位 よって,軸x=aと区間0<x<4の位置関係で, 次のように 場合を分ける。 (1) 最大(区間の端) (2) 最小(頂点または区間の端) → 軸が区間の 中央より左,中央,中央より右 軸が区間の左外, 内,右外 解答 関数の式を変形すると f(x)=(x-a)°-a'+3a まず,基本形に直す。 ソ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=a (1) 区間 0<xハ4の中央の値は2である。 | [1] a<2のとき, 図 [1] から, x=4で最大値 f(4)=16-5a をとる。 { [2] a=2のとき, 図 [2] から, x=0, 4で最大値f(0)=f(4)=6 をとる。 [3] a>2のとき, 図 [3] から, x=0 で最大値 f(0)=3a をとる。 軸 大 大最ケローェ x=2| x=0 x=a x=4 x=0x=a x=4 x=0 x=2 x=4 メー た したがって a<2のとき =4 で最大値16-5a a=2のとき =0, 4 で最大値6 a>2のとき =0 で最大値3a (2) 軸x=aが0<x<4の範囲に含まれるかどうかを考える。 [4] a<0のとき,図[4] から, x=0 で最小値f(0)==3aをとる。 の{ [5] 0<aハ4のとき,図 [5]から, x=aで最小値 f(a)=-α'+3aをとる。 [6] a>4のとき, 図 [6] から, x=4で最小値f(4)=16-5aをとる。 輸大景り [4] 軸 軸 に合まれ はない。 最小 最小 最小 x=ax=0 x=4 x=0 x=a x=4 x=0 x=4x=a したがって a<0のとき 0SaS4のとき x=aで最小値 -α'+3a a>4のとき x=0 で最小値3a x=4で最小値16-5a

とあるYouTuberさんの画面なんですが、画面の右側、0くaく2、a=2、とありますが、この2はどこからきたんですか？ｙ軸との重なっているのは分かるんですが、重なっているところが2と言えるのは何故でしょう？

数I(2次関数の最大·最小 動く定義域編①) 6a>0とする。関数y-x-2X-1(0SXsa)について。 の最小値を求めよう。の最大値を求めよう。 0 -2 CinOca<2aとき > X Lin a=2のとき -2 CiDa>2aとき Ci10<a<laとき =aのときDペー2a-| Gù Q21のときX= 1のときの-2

この例題72とpractice72が分かりません。解説読んでも分かりませんでした。どなたか詳しく解説お願いします！！ 答えも写真にあります。

115 重要例題 72 4次関数の最大 最小 1Sx55 のとき, xの関数 y=(x"-6x)"+12(x"-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 とのとき A基本り 基本 58 倒題の CHART OSOLUTION ます。 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.24の4次式の因数分解で学習したように xー6x が2度出てくるから ー6x=4 とおくと y=パ+12t+30 と表されて, 1の2次関数の最大 最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は,1の変域が、 xの変城 1いxA5 とは異なるということ。 1Sx55 における xー6x の値域が !の変城になる。 3章 (解答 x-6x= とおくと =(x-3)-9 (1S×%5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、tの変域は [] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義城 1ニx55 の中央にあるから, tは ズ=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 まに x=3 見て をとる。 -9SIい-5 - ① また y=+124+30=(!+6)?ー6 のにおける!の関数yのグラフは 図[2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 ように [2] グラフは下に凸で, 軸 =-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 =-6 で最小値 をとる。 inf.関数はxの式で与え られているから、 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 [21 3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 =-9 のとき 図[1]から 1=-6 のとき x-6x=-6 (1い×A5) これを解いて これらは 1SxS5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 3 -6-5 x=3 -5 -6 最小 x=3土/3 PRACTICE … 72° (1) 関数 y=x*-8x+1 の最大値または最小値を求めよ。 (2) -1SxS3 のとき, 関数 y3(x-2x)(6-x+2.x) の最大値, 最小値を求めよ。

ここの3a +bってどこから求めたんですか

基本例題 60 最大 最小から係数の決定 (2) OO a>0 とする。関数 f(x)=ax?-2ax+6 (0<xK3) の最大値が9,最小値 が1のとき,定数 a, bの値を求めよ。 基本 59 CHART OLUTION 2次関数の最大·最小 基本形 y=a(xー)+q で考える 軸の位置が決め手 a>0 であるから, グラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x=1 軸から遠い定義域の端(x33) で最大, 頂点で最小。 (解答 合まず, 平方完成し, 基本 形に変形。 f(x)=ax°-2ax+b |軸 =a(x?-2x)+b =a(x°-2x+12-12)+6 =a(x-1)?-a+6 (0<x<3) シ=f(x) のグラフは右の図のようにな り, x=3 で最大, x=1 で最小となる f(3)=3a+b=9 f(1)=-a+b=1 最大(3) f(0) 最小f(1) 頂点は点(1, -a+b), 軸(x=1) は定義域内の 左寄り。 5こn 3a+bはどこから 2てくる こたがって れを解くと これは, a>0 を満たす。 a=2, b=3