Question

りおん

ここの3a +bってどこから求めたんですか

基本例題 60 最大 最小から係数の決定 (2)
OO
a>0 とする。関数 f(x)=ax?-2ax+6 (0<xK3) の最大値が9,最小値
が1のとき,定数 a, bの値を求めよ。
基本 59
CHART
OLUTION
2次関数の最大·最小
基本形 y=a(xー)+q で考える 軸の位置が決め手
a>0 であるから, グラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x=1
軸から遠い定義域の端(x33) で最大, 頂点で最小。
(解答
合まず, 平方完成し, 基本
形に変形。
f(x)=ax°-2ax+b
|軸
=a(x?-2x)+b
=a(x°-2x+12-12)+6
=a(x-1)?-a+6 (0<x<3)
シ=f(x) のグラフは右の図のようにな
り, x=3 で最大, x=1 で最小となる
f(3)=3a+b=9
f(1)=-a+b=1
最大(3)
f(0)
最小f(1)
頂点は点(1, -a+b),
軸(x=1) は定義域内の
左寄り。
5こn 3a+bはどこから
2てくる
こたがって
れを解くと
これは, a>0 を満たす。
a=2, b=3

Answer 1

ゲストゆう

f（x）=ax^2〜のところにx=3を代入して計算したもの