分からない問題を解くため、チャートで類似問題を探して解いたのですが違う解き方でした。 教科書で再度探したところ、同じような問題文で違う解き方のものがあり、私が知りたいのは教科書の方でした。 このふたつの問題の相違点はなんでしょうか。いまいちピンと来なくて困っています。 ... 続きを読む

第2節 円 87 円 x+y°= 25 上の点 (3, -4) における接線の方程式は 13 例 3x+(-4)y=25 すなわち 3x-4y=25 日の方程 終 円の方程 142 基本例題 92 円周上の点における接線 OO000 円(x+3)?+(yー3)?=13 ……① 上の点A(-1, 0) における,この円の接 線の方程式を求めよ。 p.133 基本事項3 C HART OSOLUTION 円周上の点における接線の方程式 1 接点 → 重解 x,x+yy=r2 2 中心と接線の距離=D半径 4 接線上半径式の 3 軸に垂直な直線 x=-1 はこの四の接線ではないか

解説の3行目あたりにある y+1=0だからy+1=‪-√‬x の-‪√‬xが分かりません。

関数x=y°+2y+1 (y<-1) について, dy をxの関数で表せ。 dx p.192 基本事項2 HARTOSOLUTION 逆関数の微分 x=f(y) のとき dy_ 1 dx dx dy マ=y+2y+1 (y<-1)をyについて微分して, 上の公式を適用。 dyはyの式であるから, yをxで表して代入すれば, dy dx をxで表せる。 dx * x=y?+2y+1 をyの2次方程式と考えて解く。 yをxで表してからxで微分してもよい(基本例題 125 を参照)。 別解 1 開解2 関数の式をxについて微分する解法。 詳しくは基本例題137を参照。 解答 メ=y-2y+1 をyについて微分すると dx -=2y+2 dy よって、y+1キ0 から dy dx dx "y<-1 より y+1キ0 dy 一方,x=(y+1)?, y+1<0 であるから 0に代入して 2(-x) y+1=-/x *y+1=±/x dy_- 1 inf. 問題文が単に「y dx 盛を 2/x 求めよ。」であれば 別解 yく-1 であるから ソ=ーx -1 1 のままでもよい。 したがって -(-x-1)=(1x3ー1) dx xiの微分は基本例題 125 を参照。 1 1. *X2 ニー- 2 2、x 別2 x=y?+2y+1 (y<-1) の両辺をxについて微分す dy T 右辺もxで微分するから, 合成関数の微分より 1-3 1=2y+24 dx dx d ると d 2 dx dy dx すなわち 2(y+1)=1 dx などとなる。この解法は 基本例題137 で詳しく学 ぶ。 1 以下,同様。 よって, yキー1 から dy dx2(y+1)

【英語ですみません】最後の12番は何を書いたら良いのでしょうか…？ Video C の実験では、aqueous solution にlead(ii) nitrate, aqueous solution にPottasium iodide を入れていました。 2KI (aq)... 続きを読む

With lead (I) nitrate solution. This precipitation reaction produces a bright yellow solid. (point values in parentheses) Part 1: 1. Copy the unbalanced reaction below into your lab notebook. Balance the reaction by adding coefficients. (1) KI (aq) Pb(NO,), (aq) KNO, (aq) Pbl, (s) 2. a) Which trial are you assigned? b) Copy the data table below into your notebook. Watch video A (make sure it's the correct trial!) and collect your data. You may need to pause or rewatch the video, it goes quickly. (1.5) Mass of Empty Beaker (g) Mass of Beaker+ solid Pb(NO,)。(g) Volume of 1.0 M KI (aq) (mL) For the following calculations, show all your work for full credit. 3. What mass of solid Pb(N0,), was added to the beaker? (1) 4. If the solid Pb(NO,), was dissolved in 45 mL of water, what is the molarity of the Pb(NO,)。 solution? (2.5) 5. Which compound is the limiting reactant? (4) 6. What mass of lead (II) iodide (PbL,) should be produced? (2) Part 2: 7. Watch video B (make sure it's the correct trial!) to see the complete reaction and collection of the product. Copy the data table below and record your data. (1) Mass of filter paper (g) Mass of filter paper + dried precipitate (g) 8. What mass of precipitate was collected? Show your work. (1) Calculate the percent yield for the reaction. Show your work. (2) 10. For your trial, which three ions were present in the filtered solution at the end of the reaction? In other words, which three ions are still dissolved at the end of the reaction? Defend/explain your 9. answer. (3) 11. Watch video C - watch both tests for your trial and record your observations. (1) a) Add lead (II) nitrate - b) Add potassium iodide - 12. These tests were conducted to prove the identity of the limiting reactant. Considering your answers to the previous two questions, describe how these tests support the prediction you made in question 5 about which compound is the limiting reactant. (2)

(2)に関して、赤ペンで印をつけた所がわかりません😢何故このような答えが出てくるのですか？ 私はm<1,4<mだと思ったのですがなぜ0が出てくるのでしょうか？

67 基本例題 40 解の種類の判別 m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1) 2x°+8x+m=0 (2) mx?-2(m-2)x+1=0 ID.64 基本事項2 CHART SOLUTION 2次方程式 ax°+ bx+c=0 の判別式を D=6°-4ac とすると D>0 → 異なる2つの実数解をもつ D=0 → 重解をもつ D<0 → 異なる2つの虚数解をもつ 2章 6 D 特に,b=26' のときは, ー=62--ac を用いるとよい。 4 (2) 問題文に「2次方程式」とあるから, (x° の係数)キ0 すなわち mキ0 である ことに注意する。 解答 (1) 判別式をDとすると =4-2-m=16-2m=2(8-m) *文字係数 mを含む2次 方程式の判別式は, m の値の範囲で,Dの符号 が変わる。 D>0 すなわち m<8 のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D=0 すなわち m=8 のとき, 重解をもつ。 D<0 すなわち m>8 のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 (2) 2次方程式であるから 判別式をDとすると 03Ds mキ0 の *(x° の係数)キ0 ー={-(m-2)}?_m·1=m'-5m+4=(m-1)(m-4) を。 0かつ D>0 すなわち(m<00<m<14<m のとき, 異なる2つの実数解をもつ。 D 合mについての2次不等式 (m-1)(m-4)>0 の解 m<1,4<m と0をともに満たす範 囲。0時 S01-= 0かつ D=0 すなわち m==1, 4 のとき, 重解をもつ。 0かつ D<0 すなわち 1<m<4のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。 INFORMATION 上の例題の(2) において, 「2次方程式」という断りがないとき, m=0, mキ0 に場合 分けする。m=0 のとき, 1次方程式 4.x+1=0 となり, 1つの実数解をもつ。 2次方程式の解と判別式

【問題英語ですみません】どの様に解くのでしょうか。授業中を休んでしまい、問題の意味が良くわからなくなってしまいました…どなたか説明お願いします😭🙇‍♂️🙇‍♂️ 問題文の中に~M (molarity) が二つ出て来るのですが、その二つをどの様にして使い解くのでしょうか…文... 続きを読む

0c045L (L -01086 8. To what volume to you need to dilute 50.0 mL of a 2.00 M stock solution to get a 0.095x- X- D.91 95.2 mLy 0(095 |000 mL 9. How much deionized water do you need to add to 30. mL of 7.0M NaOH to make a solution that is 3.0 M? What total volume will you concentration of 0.500 M? うす have? I nol D03L 7mo. 0almol IL 0.1 imol 10. What volume of 2.00 M stock solution do you need to make 125 mL ofa 0.010 M solution? 11. What is the concentration of a solution made 0.01mol by diluting 55.6 mL of 3.0 M NaNO, to a new volume of 250 mL? 2L mo ニ IL 0、12JL スー1,25x10-mol 12. Express the concentration of the following solutions using mass percent. a) 0.025 niol of magnesium sulfate are dissolved in b) When all the water is boiled off from 3.4 lb of 100. mL of pure water. seawater, 14 oz. of salt remains

波線部が成り立つ理由をを教えていただきたいです🙇

二HART OSOLUTION 2次関数の決定(頂点, 軸から決定) 基本形 y=a(-b) からスタート 頂点や軸に関する条件が与えられた場合は, 基本形からスタート。 (1) y=a(r-1)+3 (2) y=a(x+1)"+q とおいて係数を決定する。 (3)定義域に制限がないので, 「x=-3 で最小値 -1をとる」一→頂点が -3,-1)で下に凸→y=a(x+3)?-1 (α>0) と表される。

(2)です。両辺を２乗して、5+√6となっているところで、√6は問より無理数であるから矛盾する。というように持っていってはダメですかね？なぜ、a2となっているのでしょうか？

OOOO0 基本例題 42 背理法による証明 a, bは有理数で, bキ0 とする。 12 が無理数であることを用いて a+b,2 が無理数であることを証明せよ。 2) v6 が無理数であることを用いて, V2+V3 が無理数であることを 明せよ。 74 ト基本 43,44 D.70 基本事項7 SOLUTION CHART 証明の問題 与えられた仮定から直接結論へ導くことが困難なときは, 背理法が有効。 背理法で証明する手順 1 仮定はそのままにして (1)では, 「V2 が無理数である」) 結論を否定する(1) では, 「a+b/2 は無理数でない」 とする)。 図 計算や推論により, 矛盾を導く。 (1) /2 が有理数の和·差 積 商の形で表されてしまうという矛盾を導く。 なお、実数は有理数と無理数に分けられるから無理数であることを否定すると右 理数になる。 直接がだめなら間接で 背理法 解答 さ 『(1) a+b,2 が無理数でないと仮定すると, a+b/2 は有理 数である。a+b/2 =c(cは有理数)とおくと, bキ0 から inf. 有理数の和 差· 積·商は常に有理数(か.3% 無理数の和·差 積 敵 無理数とは限らない。 例えば, (2=2 _C-a b I a, b, c は有理数であるから, C-a b も有理数となり,/2 が(1+/2)+(1-/2)=2 無理数であることに矛盾する。 ゆえに,a+b/2 は無理数である。 『(2)(2+/3 が無理数でないと仮定すると, 2 +V3 は有 理数である。2+3=a(aは有理数)とおいて, 両辺を 2乗すると 5+2,6=α° 3/2-/2 =3 など。 変形して6=-5 2 aは有理数であるから、-5 も有理数となり,6 が無理 2 数であることに矛盾する。 ゆえに,(2 +/3 は無理数である。 PRACTICE …42°、2+13 が無理数であることを証明せよ。 ただし, V2, ともに無理数であることは知られているものとする。

(1)(2)で、3個に、4個の場合分けみたいなのをしてるのはなんでですか？？

410 基本例題 113 余りによる整数の分類 nは整数とする。次のことを証明せよ。 (1) n'+1 は3で割り切れない。 (2) n'を4で割った余りは0または1である。 p.407 基本事項8 CHART OSOLUTION nの式を自然数m で割る問題 mで割った余りによってnを分類して考える (1) 3で割るから, すべての整数nを3k, 3k+1, 3k+2(kは整数)のであ。 (2) 4で割るから, すべての整数nを4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3(kは整樹。 て、+1を3で割った余りを求める。 形で表して、n°を4で割った余りを求める。 解答 をを整数とする。 『(1) [1] n=3k のとき [2] n=3k+1 のとき n+1=(3k+1)°+1=9k°+6k+2=3(3k+2k)+2 (余 [3] n=3k+2 のとき n°+1=(3k+2)?+1=9k°+12k+5=3(3k°+4k+1)+2 よって, n'+1を3で割った余りは1または2であるから, +1は3で割り切れない。 『(2) [1] n=4k のとき の [2] n=4k+1 のとき n=(4k+1)?=16k+8k+1=4(4k°+2k)+1 [3] n=4k+2 のとき n=(4k+2)?=16k?+16k+4=4(4k?+4k+1) [4] n=4k+3 のとき n=(4k+3)?=16k?+24k+9=4(4k+6k+2)+1 よって, nを4で割った余りは0または1である。 別解 [1] n=2k のとき [2] n=2k+1 のとき n=(2k+1)?=4k?+4k+1=4(k°+k)+1 n°+1=(3k)?+1=3·3k°+1 合nを3で割った剣。 1,2の各場合に分 n=(4k)?=4-4k *nを4で割った剣 1, 2, 3の各場合に TH0 る。 inf. (2)の別解はnt。 で割った余りで分願した 本間ではこの方法で きたが、いつもうまくい とは限らない。4で割 きの余りについての感 は,4で割った余りによ て分類するのが原則で n°=(2k)?=4·? よって, n' を4で割った余りは0または1である。 る。 PRACTICE…1132 nは整数とする。次の SI

(1)(2)nの組み合わせ方がイマイチ分かりません！ 教えて欲しいです！ あと！(1)では共通してない3の二乗が必ずかけられてるし、 (2)だと、5の三乗が必ずかけられてて、、。 はじめて解いてあまり理解が出来てないんで、教えて欲しいです！

TO1O00 基本例題102 最小公倍数から自然数の決定 次の条件を満たす自然数nを, それぞれすべて求めよ。 nと16の最小公倍数が144 である。 396 基 p.388, 389 基本項 イ2)) nと 12と50 の最小公倍数が1500 である。 CHART 最小公倍数からもとの自然数nを決定する問題 エTU SOLUTION ス の与えられた自然数, 最小公倍数を素因数分解する の nの素因数の組み合わせを見つける (1) 16と144を素因数分解すると 16=2", 144=2*.3 よって, nを素因数分解すると, その素因数には 3°が含まれる。あとは,"# 共通するから, nを素因数分解したときの 2° の指数aについて考える。 (2) 12=2°-3, 50=2·5?, 1500=2°.3·5° であるから, n=2"-3°-5°の形。 解答 (1) 16 と144 を素因数分解すると 16=2", 144=24.3° 16=2*-3° よって, 16 との最小公倍数が144である自然数nは (n=2°-3? (a=0, 1, 2, 3, 4) と表される。 したがって, 求める自然数nは ア (n%3D2°.33, 2'.3°, 2°.33, 2°.33, 2*.3° すなわち n=9, 18, 36, 72, 144 (2) 12, 50, 1500 を素因数分解すると 合最小公倍数が素因 を2個もち, 16は新 数3をもたないから は素因数3を2個も2, る し るあケ 10 12=2°-3, 50=2.5°, 1500=2°·3·5° よって, 12, 50 との最小公倍数が 1500 である自然数nは n=2"·3°·5°(a==0, 1, 2; b=0,1) 30--p さ *最小公倍数が素因 を3個もち, 12は 数5をもたず,50 因数5を2個しから ないから,nは素因 を3個もつ。 と表される。 したがって, 求める自然数nは n=2":3°·5°, 2'·3°.5°, 2°-3°·5°, 0-10 すなわち n=125, 250, 500, 375, 750, 1500

(2)黄色の付箋に書いてある疑問を教えて欲しいです！！

O000 ((1)) 90 と自然数nの最大公約数が 15, 最小公倍数が3150 であるとき、 (2))最大公約数が12, 最小公倍数が 480である2つの自然数の組をすべて 398 基本例題104 最大公約数,最小2 癒を求めよ。 本 めよ。 CHART OSOLUTION 2つの自然数a, 6の最大公約数g, 最小公倍数 1の性啓 a=ga', b=gbであるとすると a、 6'は互いに素 (1) 上の3を利用する。 2 1=ga'b' 3 ab=gl ……… (2) 条件から、a', b'を互いに素な自然数として, 2つの自然数は 12d', 126と 12a'b'=480 表される。次に,上の2を利用すると 解答 (1) 条件から 90n=15-3150 15-3150 -=525 これを解いて n= 90 別解 90=15-6 であるから, 自然数んを用いて カ=15k (k と6は互いに素) *上の性質1 ど表される。 最小公倍数が3150 であるから 3150=15·6·k 合上の性質2 よって k=35 ゆえに n=15·35=525 - 35 と6は互いに素。 (2) 2つの自然数を a, bとすると, 最大公約数が12であるか ら, と表される。ただし, α', b' は互いに素である。 このとき, a, bの最小公倍数は 12a'b'と表されるから a=12a', b=126' 12a'b'=480 すなわち a'b'=40 a'b'=40 を満たし, 互いに素であるα', b' の組は, a'<b' 「互いに素」は重要、 えば (a', 6)=(4, I から(a, b)=(8, I とすると,最大公特数に 24となって不道。 とすると 人カ (a, b)=(12, 480), (60, 96) したがって, 求める2つの自然数の組は よって (12, 480), (60, 96) 互いに乗な自然敏 5la'く6 | Paarmir.…. 104® Q(220)(t.10) (は合れないのは なんでで何!? 倍数が1904であるとき, nの値を求め 数は 10, 最小公倍数は 100である。こ