⑴相加・相乗平均を使う時は必ず最初に展開してから使うと教わったのですがこの場合はなぜ展開しないで使えるのでしょうか？

(1) a, b, c, d>0のとき,(a+b)(-+-)24 ab が成り立つことを示せ。 cd (津田塾大) a bは有数 4,6は有 4 (2) すべての a>0に対してa+ーと0を満たす最大のbを求めよ。 して (慶応大) a に対して、 aー(26と 、2ー とを示せ 【解答) 示せ (1) 相加平均と相乗平均の関係より, |a+b22/ab (佐賀大) -2 cd 2) C の×2より, 1 2/ab·2. cd ab =4 cd したがって, ab (a+か(+)=。 C cd が成り立つ。

この分の青く囲んだところのeverはどのように訳に出ているのですか？解説に書いてありません…

36 S題 - However, I feel that the teacher's role is more fundamen- tal than the eritic's. It comes down ultimately, I think, to the fact that his first obligation is to the truth of the subject he is teaching, and that for the reading of literature ever to become a habit and a pleasure, it must first be a discipline. 人慶応大一

答え教えてください

日本語の意味に合うように,適切な語を選びなさい。 (1) 私はその試験に合格したと聞いて有頂天だった。 When I was [ telling / told ] that I passed the exam, I was overjoyed. (2) 発展途上国の出生率は,先進国よりも高いことが多い。 4 (慶応大改) [ Developed / Developing ] countries often have higher birth rates than ア ィ[developed / developing ] countries. ア( )イ(

なぜ等号成立を確認する際、＝72となるのか教えて欲しいです！

88 正の実数xとyが 9x°+16y?=144 を満たしているとき, xy の最大値は である。 [20 慶応大)

相加相乗の範囲です。 手書きのものが私の回答ですが、なぜこのやり方では答えが合わないのか、何が悪いのか教えて頂きたいです🙇

*45 x>1 のとき, 4x°+ 1 (x+1)(x-1) の最小値は で, そのときのxの の 値は 口である。 [19 慶応大)

191と192教えてください🙇🏻‍♀️

正の実数xとyが 9x°+16y°=144 を満たしているとき,xyの最大値 は 口である。 *191 [20 慶応大) atbzJab 、相加平均と相乗平均の大小関係 a>0, b>0 のとき ポイント 2 等号が成り立つのは, a=b のときである。 192 0<a<b, a+b=1 とする。このとき, 4つの数号, 6, 2ab, a'+b°の 大小を比較せよ。 【類 16 日本大) 大小比較 不等式の証明と同じ要領。 不等式 A2B を示すには, A-B20 を示せばよい。 また,多くの式の大小を比較する場合, 適当な数値を代入して、 大小の見 当をつけておくとよい。 ポイント

解き方を教えてください！！

1 *45 x>1 のとき, 4x°+ の最小値はロで, そのときのxの 値は 口である。 [19 慶応大)

5、6行目のlog2２an^2がlog２an+1になってるのは、どーやったんですか?

重要例退 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ。 [類慶応大) a」=1, an+1=2an? 基本104 CHARTO OLUTION 漸化式 an+1=ロa,? 対数をとる a,?の処理として, 漸化式の両辺の対数(底は c, 0<c<1 または ]<a をとり,log.an+1 と logeanの関係式を作る。 この例題では an?の係数2に注目して, 底が2の対数を考える。その際 (真数)>0 の条件に注意する。 inf. anan+1 のような積の形で表された漸化式にも「対数をとる」の方法は有効。 log.anan+1=log.can+logcQn+1 となり, logcan と log.an+1 の関係式を導くこし ができる。ただし, すべてのnについて an>0 の確認が必要。 ●a 解答 a=1>0, および漸化式の形から,すべての自然数nに対して an>0 となる。 与えられた漸化式の両辺の2を底とする対数をとると log2an+1=log22an? log2 2a,=1og22+log2a,°=2log2an+1 -すべての自然数nに対 して an+1>0, 2a?>0 すなわち,(真数)>0 の 一 条件を満たしている。 まち出 ここで よって log2an+1=21og2Qn+1 bn=log2an とおくと 変形して るち出(東 ー 8日回 1 0,0さケ bn+1=26n+1 bn+1+1=2(bn+1) α=2α+1 を解くと b」=log2ai=0 であるから b.+1=1 D+ Q=-1 ゆえに,数列{bn+1} は, 初項1, 公比2の等比数列となり bn+1=2"-1 すなわち bn=2"-1_1 an=20n=22"-1-1 別解 a=1, az=2a?=2', as=2a:?=2'+2, a4=2a°=2-(2'+2)2=2'+2+4, as=2a°=2·(21+2+4)2=2'+2+4+8 よって Tal =2"-1-1 と予想される。 に、原積比は +27-2 よって,an=2'+2+4+8+… このとき a=22°-1 =1 2"-1_1 -=2"-1_1 2-1 三 an+1-2a,?=22"ー1 _2-22"-2=2**-1_2"-1=0 与えられた条件を満たすから, 求める一般項は a,=2""-1-1 予想が正しいことを証

この問題がどうしても分かりません 解説見てもわかりませんでした どなたか教えていただけないでしょうか

独立な試行の確率の最大 さいころを続けて 100回投げるとき,1の目がちょうどk回(0<kS100) 出る確 要 例題 56 であり,この確率が最大になるのは k= のときである 6100 率は 100 Ca× ) 求める確率を pe とする。1の目がk回出るということは, 他の目が 100-k回出る。 いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (1) pa+1 と pa の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し し確率は負の値をとらないことと,C,%= 【慶応大) 基本 49 n! を使うため,式の中に累乗や階 が多く出てくることから, 比+! をとり, 1との大小を比べる とよい。 De+1 HART 確率の大小比較 トヒ をとり,1との大小を比べる Dた 答 ろを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る確率 5 100-k かハニルC-()() ア5100-k とすると D=100C。 反復試行の確率。 6100 k!(100-k)! 100!-5100-k pa+1 100!·599-k (を+1)!(99-k)! 5100- +D=100C+D× 6 で 100-k ……… peのkの代わり k+1とする。 また。 59- 100-k <1とすると 5100-k 5 - 5(k+1) [>0] を掛けて 100-kく5(k+1) 両辺に正の数を掛け 不等号の向きは変わ 一解くと 95 -=15.8… 6 , k216のとき D> Da+1 Rは0SRS100 を消 数である。 -1とすると 100-k>5(k+1) pの大きさを棒で表 最大 95 解くと kく- =15.8… 6 A0B 増加 - 0Sk<15のとき DeくDe+1 pくかく………くD15くD16, Dh6> pr>……>p10 Da が最大になるのは々=116のときである。 って 012 15 17 16

(3)が違う理由を教えてください！

OO000 (1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 重要 472 基本 例題106 約数の個数と総和 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56 の倍数で, 正の約数の個数が15個である自然数nを求めよょ (2) 慶応大) 指針> p.468 基本事項 指針> 約数の個数, 総和に関する問題では, 次のことを利用するとよい。 自然数 Nの素因数分解が N=がg'r.·となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)… 正の約数の総和は (1+か+が+……+が)(1+q+q°+…+q^)(1+r+r…+r) は素数。 目) CHA (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは 2°.gr……… (az1, b20, c20, … ; g, r, … 1+ の部分がない。 は奇数の素数)《素数のうち 解答 と表され, 偶数は2の みである。 その総和は (2) のを利用し, nの方程式を作る。 (3) 正の約数の個数 15を積で表し, 指数 となる a, b, 15を積で表すと, 15-1, 5-3であるから, nはか5-'g'-1 またはが'g°-1 の形。 平方し の値を決めるとよい。 m, n 40 の斜 また。 CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用 がg°r°の正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)(b, q, rは素数) 解答 解は川 (1) 360=2°-3°·5であるから, 正の約数の個数は した (3+1)(2+1)(1+1)=4·3-2=24 (個) また,正の約数のうち偶数であるものの総和は (積の法則を利用しても求め られる(b.309参照)。 検 (2+2°+2°)(1+3+3°)(1+5)=14·13·6=1092 (2) 12"=(2°.3)”=22m.3" であるから, 12"の正の約数が28個 4 (ab)"=α"b", (α')"=d" であるための条件は 1 (2n+1)(n+1)=28 のところを2nnとし たら誤り。 よって 2n°+3n-27=0 nは自然数であるから ゆえに (n-3)(2n+9)=0 の n=3 (3) nの正の約数の個数は 15(=15-1=5·3) であるから, nは か または がg° (カ, qは異なる素数) の形で表される。 (15-1から か5-'g-1 で表される。したがって, 求める自然数nは n=2*-7°=784 5-3から が-g- nは56 の倍数であり, 56=2°.7 であるから, nはがの形|くがの場合は起こらな カ=2, q=7 00 (1) 756 の正の約数の個数と, 正の約数のうち奇数であるものの総和を求めよ。 106 (2) 正の約数の個数が3で, 正の約数の総和が57となる自然数nを求めよ。 (3) 300 以下の自然数のうち, 正の約数が9個である数の個数を求めよ。 自 る 練習 の IPLEX 4 上 TU *