数学
高校生
解決済み
なぜ等号成立を確認する際、＝72となるのか教えて欲しいです！
88
正の実数xとyが 9x°+16y?=144 を満たしているとき, xy の最大値は
である。
[20 慶応大)
88 x>0, y>0より, 9x?>0, 16y?>0である
から, 相加平均と相乗平均の大小関係により
9x?+16y°>2V9x?.16y? =D 24xy
よって
144224xy
ゆえに xy<6
等号が成り立つのは, 9x?=16y?=72 のときで
ある。すなわち, x=8, y°=
6
とx>0,
「2
y>0から, x=2、2, y=
3/2
のときである。
したがって, xyの最大値は
99
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なるほど！なかなか気づけなかったです！ありがとうございます😊