Question

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(3)が違う理由を教えてください！

OO000
(1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。
重要
472
基本 例題106 約数の個数と総和
(2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。
(3) 56 の倍数で, 正の約数の個数が15個である自然数nを求めよょ
(2) 慶応大)
指針>
p.468 基本事項
指針> 約数の個数, 総和に関する問題では, 次のことを利用するとよい。
自然数 Nの素因数分解が N=がg'r.·となるとき
正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)…
正の約数の総和は (1+か+が+……+が)(1+q+q°+…+q^)(1+r+r…+r)
は素数。
目)
CHA
(1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは
2°.gr……… (az1, b20, c20, … ; g, r, …
1+ の部分がない。
は奇数の素数)《素数のうち
解答
と表され,
偶数は2の
みである。
その総和は
(2) のを利用し, nの方程式を作る。
(3) 正の約数の個数 15を積で表し, 指数 となる a, b,
15を積で表すと, 15-1, 5-3であるから, nはか5-'g'-1 またはが'g°-1 の形。
平方し
の値を決めるとよい。
m, n
40 の斜
また。
CHART 約数の個数, 総和 素因数分解した式を利用
がg°r°の正の約数の個数は (a+1)(6+1)(c+1)(b, q, rは素数)
解答
解は川
(1) 360=2°-3°·5であるから, 正の約数の個数は
した
(3+1)(2+1)(1+1)=4·3-2=24 (個)
また,正の約数のうち偶数であるものの総和は
(積の法則を利用しても求め
られる(b.309参照)。
検
(2+2°+2°)(1+3+3°)(1+5)=14·13·6=1092
(2) 12"=(2°.3)”=22m.3" であるから, 12"の正の約数が28個 4 (ab)"=α"b", (α')"=d"
であるための条件は
1
(2n+1)(n+1)=28
のところを2nnとし
たら誤り。
よって
2n°+3n-27=0
nは自然数であるから
ゆえに
(n-3)(2n+9)=0
の
n=3
(3) nの正の約数の個数は 15(=15-1=5·3) であるから, nは
か または がg° (カ, qは異なる素数)
の形で表される。
(15-1から か5-'g-1
で表される。したがって, 求める自然数nは
n=2*-7°=784
5-3から が-g-
nは56 の倍数であり, 56=2°.7 であるから, nはがの形|くがの場合は起こらな
カ=2, q=7
00
(1) 756 の正の約数の個数と, 正の約数のうち奇数であるものの総和を求めよ。
106 (2) 正の約数の個数が3で, 正の約数の総和が57となる自然数nを求めよ。
(3) 300 以下の自然数のうち, 正の約数が9個である数の個数を求めよ。
自 る
練習
の
IPLEX
4
上
TU *

自 00()
(3) 56 の倍数で,正の約数の個数が 15個である自然数nを求めよ。
老教えを同いて 小=56f と表せるのて
(31)(1+)(代+1)=15り
4.2.(f+1)~15
56= 2.7
2156
|28
8ポ+8=15
8代-7 R-プ
17
これをルッ56だに代入して
7
ハー分 49
7
M=56.
287

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

そもそも４９は５６の倍数ではないです。
それが出た時点で間違いに気づいてやり直さないと点はありません。

５６＝２^3・７

であって、約数の個数が１５になる素因数の指数の組み合わせは（２，４）しかない。
（（２＋１）（４＋１）＝１５）
５６の素因数に2^3があることを考えると
ｎ＝2^4・7^2
の組み合わせしかない

tra7345

素因数が３つで約数ば１５個になるような指数の組み合わせは存在しない
ｋ＝７／８のように分数が出てはいけないだろう？

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なるほど、見落としていました。ありがとうございました