平面ベクトル OA, OB, OC が、1OA|=3, 1OB|=6, |OC|=2と
2 AP=kAB (0<k<1)のとき,点Pは線分 AB| (両端を除く)上の点である。
第12章 平面ペクトル
第12章
たす。
99
OP=
+OC
ベクトルをそれぞ
OB-
OA+2OC を満たす。次の問いに答えよ。
1OP|P=
121
81
Je+
-laP+c+2p
の 内積OAOC を求めよ。
)(2)より
22
(3) 1OP|を求めよ。
121
145
点QがOQ=
OA +
16
121
9
+4=
18
6
ことを示せ、
145
(秋田大)
: 1OP
6
(思考のひもとき
17
1. /sā+tōP=/(sā+t5).(sā+t5)
Is2パ+2st (ā·)+方に
2a+
C
OQ=-
16
3
………の
a
2
のより
解答
のを3に代入し、OQを6, cで表すと
a=OA, 万=OB, こ=OC とおくと
lal=3, 51=6, に1=2 ……①
53
17-
6 4
B
Q
万-+ の
4→,3-
8
8
3(55+c
6
-0A -oCとする。
) @より 16P-+
242
3
4
A
は「BCの1:5の内分点Dと0を結ぶ線分0D を3:1に内分した点がQで
ある」ことを示している、ゆえに, 点Qは, △OBCの内部の点であるから、四角形
43
OABC の内部にある. □
9
32
解説
ここで、Dより,lall=9, |6°=36, lcl°=4 であるから
1°(1)の結果から,ZAOC=0 とおくと
a'c
11
: OA-0C=a-で=
4
11
36=16+4(a-c)+9
cos0=
a| 24
点Pは、ABの2:1の内分点だから
であるから,0は60°より少し大きいくらいの角であ
OP=
2+1
OF-+2-G+25)
L(+25)
3
る。そして,2より図1のような平行四辺形をかき,
点Bの位置がわかる。
こで②を代入すると
さらに,2を
図1
んo
