Question

YYY

下2問解説お願いします！！

ちなみになんですが上2問あってますか？

4△ABCにおいて, AB=3, AC=4, ZBAC=である。辺ABの中点をD,
辺ACを1:2 に内分する点をE, 線分DCと線分BEの交点をPとする。また,
辺BCを3:1に内分する点をFとする。
AB=a, AC=あとするとき, 次の問いに答えよ。?
ズ
4
3
(1) 内積 abの値を求めよ。
P
でアンタチ会
6
C
ニ
F
(2) 0 AFを4, ūを用いて表せ。
AF- 3ア+ズ
の
EFを4, ōを用いて表せ。
(3) APを4, あを用いて表せ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

ABベクトルをaベクトル、ACベクトルをbベクトルにするなんて、ずいぶんと気持ちの悪い問題ですね...。普通はbベクトルとcベクトルにするか、三角形OABにするんですけど...

それは置いておいて、上2つはあってます。

(2)の②ですが、ベクトルで大切なことは始点を揃えることです。問題では、ABベクトルとACベクトルというAを始点としたベクトルを基準に考えているので、EFベクトルも無理矢理Aを始点とした形にします。ベクトル記号はスマホで書けないので省略しますが
EF=AF-AE
と変形できますね。ここら辺はベクトルの最初にやったはずなので、わからなかったら戻ってくださいね。
ここまでできたら、AFは①で求めていて、AEは1:2に内分という情報から解けます。

(3)何も言われなければメネラウスを使うと速いですね。BP:PE=3:2と求まるから、あとはAEベクトルも(2)②の途中過程で求めているはずなので、(2)①同様に内分点の公式を使って解けばよいです。
ですが、ベクトルを習いたてのうちはちゃんとベクトルでも解けた方がいいから、そっちも紹介します。
BP:PE=s:(1-s)
DP:PC=t:(1-t)
と置きます。
「1-sってなんやねん？なんでこんなキモい文字の置き方をしてんねん！」と習いたてのうちは思うかもしれません。
とりあえず、APベクトルを内分点の公式で表します。
BP:PE=s:(1-s)より
AP=(1-s)AB+sAE
となりますね。
(このあとAEを代入して、APをaベクトルbベクトルとsで表す。)
気づいたかと思いますが、あえてs:(1-s)と置いたのは内分点の公式で分母を足すときに1にしてやるためです。そうすると分数ではなくなって考えやすくなります。
そして、tの方も同じようにしてAPをt,aベクトル,bベクトルで表します。
こうすることで、APベクトルを2つのベクトルで表すことができたので、係数比較をします。
このときに、aベクトル≠0ベクトル、bベクトル≠0ベクトル、aベクトルとbベクトルは平行ではない(もしくはaベクトルとbベクトルは1次独立と書く)
ということをきちんと書くことを忘れないようにしましょう。

YYY

すごく分かりやすい解説ありがとうございます！！
②はこれで正解でしょうか？

ブドウくん

AEベクトル=3/4というのは、おかしいって気づきませんか？左辺はベクトルなのに右辺は数値なんておかしいです。
ベクトルの実数倍って習わなかったですか？AEベクトルをACベクトルで表すとどうなるかもう一度考えてみてください。

YYY

1/3ACベクトルですか！！？

ブドウくん

そうです。

YYY

ありがとうございました！