a* 例題129 2直線のなす角 0 0000O
1
2
の直線 ソ=2x-1 と今の角をなす直線の傾きを求めよ。
(1) 2直線 y=3x+1, y=;*+2 のなす角0
1o 0<e<号)を求めよ。)
π
4
b.195 基本事項2
CHARTO
lOLUTION
2直線のなす角 tan の加法定理を利用 OITUIO naAHO
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角を α, Bとし, 2直線のなす角0を図か
ら判断。
tan (α-B)を計算し, α-Bの値を求める。
(2) 求める直線は,直線 y=2x-1 に対して2本存在する。この直線とx軸の
正の向きとのなす角を考える。
tan a, tan β の値を求め,加法定理を用いて
解答
0
(1) 図のように,2直線とx軸の正の(1)
向きとのなす角を,それぞれ α, Bと
|すると,求める角0はα-Bである。
冷お
る L0。
別解p.195 基本事項2の
公式を利用した解法
2直線は垂直でないから
4
2
会
コー
5
→ であるから
2
tan α=3, tanB=
2
1
5
2
tan 0=
11
1
tana-tan8
1+3
21 )
-4
0
x
(2
tan 0=tan(α-B)=
1+tan a tan B
さ
3
0<0<であるから
0=3
1+3·
1
Gias (2)yA
/00=
T
T
こるから
4ien 0
0<0< であるから0=
4
の範囲に注意
π
4/
(2) 直線 y=2x-1 とx軸の正の向き2
とのなす角をαとすると tanQ=2
OV
1
合 2直線のなす角は,それ
ぞれと平行で原点を通
指平さでありる2直線のなす角に等)
しい。 そこで,
ソ=2x-1 を平行移動
ラ中した直線 y=2x をも
とにした図をかくと見
通しがよくなる。
お
2
Tπ
Fy-
tan a±tan
4
π
tan a土
20%
T
1千tan a tan
10/2
0
2土1
(複号同順)
1年2-1
師
よって,求める直線の傾きは
3
数に関連するす角、 半角
式はたくさんある。そのすべてを
準き方を限に入れておこう
