解説のマーカーの部分なんですけど、なぜこうなるのか分かりません。教えてください。

157 例題102放物線の弦の中点の軌跡 OOOO0 リ=ms が放物線 y3x+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 0 mのとりうる値の範囲を求めよ。 12 線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 [改星薬大) 基本 100 CEART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 mを消去し, x, yだけの関係式を導く (1) 異なる2点で交わる ラりを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この mを消去し て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 13 0, ソーズ+1 2とする。 リ ー , … 0, 2からッを消去すると mz=z+1 すなわち xパーmz+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 重線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は *直線のと放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって, 求めるmの値の範囲は m<-2, 2<m 2 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, u, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x, y) とすると (a+B) m 2' M P 0 *点Mは直線の上の点。 ソーmx 2 上の2式から mを消去して ソ=2x より mく-1, 1<であるから よって, 求める軌跡は 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 m=2x を④に代入し て 2xく-2, 2<2x よって xくー1, 1<x と考えてもよい。 まる 放物線

解説のマーカーの部分なんですけど、なぜこうなるのか分かりません。教えてください。

15 例題102 放物線の弦の中点の軌跡 後リーmx が放物線 y3x+1と異なる2点P,Qで交わるとする。 0 mのとりうる値の範囲を求めよ。 12 総分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 「改星業大) 基本 100 CEART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く (1) 異なる2点で与わる ラッを消去したxの2次方程式が異なる2つの実教解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この mを消去し て軌跡の方程式を来める。 ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 答) 0, y=x"+1 ② とする。 リソー0 … 0, 2からッを消去すると mz=z+1 すなわち xパーmz+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-43(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は 3 *直線のと放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 の したがって, 求めるmの値の範囲は m<-2, 2<m 2点P, Qのx座標をそれぞ れの, Bとすると, a, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x, y) とすると (a+B) 2 上の2式からmを消去して M P O 『+ x 2 合点Mは直線の上の点。 m 2,リーm ソ=2x? m=2x をに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x と考えてもよい。 xく-1, 1<x より く-1, 1<であるから よって, 求める軌跡は 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 m の直統をとする。放物線

この問題を合同式（mod）を使って計算することはできますか？

12 で割ると1余り, 7で割ると4余る3桁の自然数のうち最大の数を求めよ。 基本例題123 1次不定方程式の整数解の利用 OOOO0 基本122 CHART SOLUTION 1次不定方程式の整数解の利用 条件から ax+6y=c の形に変形 条件を満たす自然数は, 整数x, yを用いて, 12x+1, 7y+4と2通りに表される そこで,まず方程式 12x+1=7y+4 の整数解を求め, それから題意の自然数を 求める。 解答 求める自然数をnとすると, nはx, yを整数として, 次のよう に表される。 aをもで割った商をg. | 余りをrとすると a=bq+r n=12x+1, n=7y+4 よって 12x+1=7y+4 『すなわち 12x-7y=3 の x=3, y=5 は,12.x-7y=1 の整数解の1つであるから まず, ① の右辺を1とし た方程式 12x-7y=1 12-3-7-5=1 の整数解を求める。 両辺に3を掛けると の 12.9-7·15=3 12(x-9)-7(y-15)=0 12(x-9)=7(y-15) の-2から すなわち 12 と7は互いに素であるから,3を満たす整数xは x-9=7k すなわち x=7k+9 (kは整数) *nを求めるためには、 x, yの一方が求まれば よい。 と表される。 したがって n=12x+1=12(7k+9)+1=84k+109 84k+109 が3桁で最大となるのは, 84k+109<999 を満たす kが最大のときであり, その値は このとき 参考 解答では, 12x-7y=1 の整数解の1つを求め,それか ら3を導いて解いた。 しかし,例えばx=2, y=3 がOの整数解の1つであ ることに気がつけば, これを用いて解いてもよい。 本間のように,x, yの係数が比較的小さいときは, 整数 解の1つを直接見つけて解いてしまった方が早い場合も 全84k+109 999 から 999-109 k=10 kS 84 n=84·10+109=949 =10.5……… * 12-2-7-3=3 と①から 12(x-2)-7(y-3)=0 ある。

(１)の赤文字で書かれている1行はなんなんですか？？ よく分からないので、教えて欲しいです！

1)自然数Nを5進法,7進法で表すと!それぞれ3桁の数 abcs, caba に (2) 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 130 n進法の応用 重要例題 ICT OOOO0 O 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 【類阪南大) [昭和女子大) p.437 基本事項2 CHART n進法で表された数 各位の数字はn-1以下 (1) abc(5), cab(7) をそれぞれ10進法で表して考える。 その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。 (2) n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-!<x<n° が成り立つ。 また, mミx<n (m, n は整数)を満たす整数xの個数は n-m+1個。 OSOLUTION (解答 (1) 3桁の数 abc(5), cab)を考えるから RICI 1SaS4, 0sbハ4, 1ScS4 …..an(:C 5進数の各位は4以下。 最高位の数字は0でな (6ていうか袋 0(2X 1Sa<4, 0<b<4, 1Sc%4 い。 N=abc(5)=cab(7) であるから a·5°+6-5'+c.5°=c·7°+a·7'+6-7° 9a+26-24c=D0" 26=3(8c-3a) 3は互いに素であるから, bは3の倍数である。 b=0, 3| 2から → 10 進法で統一して, 等 しいとおく。 整理すると ゆえに 2 8c-3a は整数 92と よって, ①から [1] b=0 のとき 合3と8は互いに素であ るから、aは8の倍数。 3a=8c これと①を満たす整数a, cは存在しない。 2から 8c=3a+2 5<3a+2<14 であるた [2] 6=3 のとき ら 8c=8 a=2, c=1 これとのから 以上により a=2, b=3, c=1 キと 10桁となるような自然数をxとすると 20Sx<20+1 は誤り 29<x<2° と

(１)の赤文字で書かれている1行はなんなんですか？？ よく分からないので、教えて欲しいです！

1)自然数Nを5進法,7進法で表すと!それぞれ3桁の数 abcs, caba に (2) 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 130 n進法の応用 重要例題 ICT OOOO0 O 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 【類阪南大) [昭和女子大) p.437 基本事項2 CHART n進法で表された数 各位の数字はn-1以下 (1) abc(5), cab(7) をそれぞれ10進法で表して考える。 その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。 (2) n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-!<x<n° が成り立つ。 また, mミx<n (m, n は整数)を満たす整数xの個数は n-m+1個。 OSOLUTION (解答 (1) 3桁の数 abc(5), cab)を考えるから RICI 1SaS4, 0sbハ4, 1ScS4 …..an(:C 5進数の各位は4以下。 最高位の数字は0でな (6ていうか袋 0(2X 1Sa<4, 0<b<4, 1Sc%4 い。 N=abc(5)=cab(7) であるから a·5°+6-5'+c.5°=c·7°+a·7'+6-7° 9a+26-24c=D0" 26=3(8c-3a) 3は互いに素であるから, bは3の倍数である。 b=0, 3| 2から → 10 進法で統一して, 等 しいとおく。 整理すると ゆえに 2 8c-3a は整数 92と よって, ①から [1] b=0 のとき 合3と8は互いに素であ るから、aは8の倍数。 3a=8c これと①を満たす整数a, cは存在しない。 2から 8c=3a+2 5<3a+2<14 であるた [2] 6=3 のとき ら 8c=8 a=2, c=1 これとのから 以上により a=2, b=3, c=1 キと 10桁となるような自然数をxとすると 20Sx<20+1 は誤り 29<x<2° と

自分で無理やり解いてみたのですが良く分かりません 教えて下さい！

Rewrite the following sentences using S+being [(do)ing, etc.]. 0 1After all things were considered, I found this solution the best. 2 Since the traffic is heavy tonight, they should catch an earlier bus. 3. As there were so many marathon runners, we couldn't find our sister.

(2)教えて欲しいです。 どうして、n分の19が有限少数だと分かったんですか？？

127 有限小数,循環小数 を小数で表したとき,/整数部分が1以上の有限 基本例題 OO00 0f0 13 (1)っを小数で表したとき, 小数第 50位の数字を求めよ。 nは自然数とする。 n 小数で表されるようなnは何個あるか。 p.437 基本事項] CHARTOSoLUTION 分数の分類 分数は、整数,有限小数, 循環小数のいずれかで表される (1) 分母の13の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り返し 現れるなら, 50 をんで割った余りに着目。 小線 (2) 既約分数 m が有限小数で表される → nの素因数は 2, 5だけからなる n また 有限小数Nの整数部分が1以上 → N>1 を利用する。 解答 1 -=0.0769230…=0.076923 13 よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。 0.0769230……を見て, 0076923 が循環すると早 合点してはいけない。 19) 50=6-8+2 であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字 で7である。 19 の整数部分は1以上であるから o(2まない nは自然数であるから 分母nの素因数が 2,5だけからなるとき, 有限小数となるか ら,0の範囲で素因数が 2,5だけのものを求めると 2'-5°=2, 2°-5=4, 2*-5°=8, 2*-5°=16. 2°.5'=5, 2'·5'=10 よって, n=2, 4, 5, 8, 10, 16 の 6個ある。 19 n *整数は有限小数ではな 1<n<19 19 いから, =1, 19とな n るようなnは除く。 - 2-5の形の数で①を 満たすものを求める。 6=0, 1 に着目。

全くわからないです。 1行目までは分かりました。 教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 106 と重要例題 107 では国のタイプを, 基本例題124 では2のタイプを 430 OOOO0 重要 例題125 分数方程式の自然数解 +=1 かつ x<y<z を満たす目然数x, y, 2 の組をすべてい y 「 23 1 1 1 x 【神戸薬大) 基本 124 CHART SOLUTION 方程式の自然数解 1 (整数)×(整数) 3 (整数) の形にもち込む 2 不等式で範囲を絞り込む 学習した。 本間の方程式は重要例題 107 (1) と似た形の分数方程式ではあるが, 未知数が3っ あるため, 分母を払って整数の積の形にもち込むのは無理。 そこで,ここは図の方針でいく。 0.3 0.5 1 1 x, y, zが自然数かつ x<y<zから 1 く y x 1 1 1 1 く x 11 1 1 これを利用すると 2 y 2 x x x これと、++-1 から 3<1< 3 y 2 x 3 2<1 から z>3 となるが, z の値の絞り込みにはならない。 から x<3 となることを利用して,まずxの値を絞り込む。 x 解答 0<x<y<z であるから y -0<aく6 のとき 1 1 1 1 く。 ゆえに 1 1_3 x y x 6 a x x x 1 1 1 -=1 であるから y 3 1< x x 『よって x<3 xは自然数であるから x=1, 2 [] x=1 のとき,等式は +=0 1 1 y 2 これを満たす自然数 y, zの組は存在しない。 [2] x=2 のとき, 等式は 1 1 1 1,1,1-1から。 2y y 2 の 2 ここで, 0<y<z であるから 1<1 y

この2つの場合分けの意味がわかりません。解説お願いします

基本例題64 2重解をもつ条件 3次方程式 x°+(aー1)x"+(4-a)x-4=0 が2重解をもつように、 102 本ら、 定数aの値を定めよ。 CHART SOLUTION 3次方程式の問題 因数分解して(1次式)×(2次式) へもち込む ……の x=1 を代入すると成り立つから, 与えられた方程式は (xー1)g(x)=0 [g(x) は2次式] の形となる。 ここで,「2重解をもつ」 のは次の2通りで, 場合分けが必要。 [1] 2次方程式 g(x)=0 が1でない重解をもつ。 [2] x=1 が2重解 → g(x)=0 の解の1つが1で, 他の解は1でない。 (解答 f(x)=x°+(a-1)x+(4-a)x-4 とすると F(1)=1°+(a-1).12+(4-a)·1-4=0 よって,f(x) は x-1 を因数にもつから f(x)=(x-1)(x?2+ax+4) 1 a-1 4-a -4 1 a 4 1 4 00 (x-1)(x°+ax+4)3D0 x-1=0 または x°+ax+4=0 a 『ゆえに,方程式は したがって この3次方程式が2重解をもつ条件は, 次の [1] または [2] が 成り立つことである。 [1] x+ax+4=0 が1でない重解をもつ。 判別式をDとすると D=q°-16=(a+4)(α-4) D=0 とすると a=±4 [2] x°+ax+4=0 の1つの解が1,他の解が1でない。 x=1 が解であるから 別解次数が最低のす について整理する方 因数分解してもよい。 xーx+4x-4+a(は =(x-1)(x°+4)+ax =(x-1)(x°+ax+4 D=0 かつ 1°+a·1+4=a+5キ0 これは a+5キ0 を満たす。 1千a-1+4=0 inf. 次のように考 よい。 [2] x+ax+4=0 1と8(キ1)のと と係数の関係か 1+8=-a, 1 B=4 は適する。 よって a+5=0 ゆえに a=-5 このとき x-5x+4=0 これを解いて よって (x-1)(x-4)=0 x=1, 4 したがって,他の解が1でないから適する。 [1], [2] から,求める定数aの値は a=±4, -5

どうしてtがｙ軸になるのでしょうか？ 私のはAになってます。 解説お願いします

例題 /2 4次関数の最大 最小 115 のOO 1Aか5のとき, xの関数 y3D(x-6x)+12(x?-6x)+30 の最大値, 最小 値を求めよ。 基本 58 CHART SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 b.24の4次式の因数分解で学習したように xパ-6x が2度出てくるから -6x=t とおくと y="+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大最小間 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は、 tの変域が, xの変域 1いx$5 とは異なるということ。 1Sx$5 における x°-6x の値域がtの変城になる。 解答 ビー6x=D1 とおくと (=(x-3)?-9 (1いxs5) xの関数tのグラフは図 [1] の実線 部分で、その変域は -9StS-5 ) [1] グラフは下に凸で、 軸 x=3 は定義域 1ニxs5 の中央にあるから, tは x=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 O! x=3 をとる。 また yード+121+303(t+6)?-6 ①における:の関数yのグラフは 図12]の実線部分である。 ①の範囲でyは t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 [2] グラフは下に凸で、 軸 [21, t=-6 は定義域 ! Y4 -9Sts-5 の右寄りに 3 t=-9 のとき 図[1] から あるから、yは -6-5 t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 x=3 0 1=-6 のとき x-6x=-6 (1ハx^5) inf. 関数はxの式で与え られているから, 最大値 最小値をとる変数の値もx で答える。 -6 これを解いて x=3±(3 最小 これらは 1Sxハ5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±V3 で最小値 -6 をとる。