Question

ccc

3a+b=9
−a+b=1
の求め方を教えてください🙏🏻

基本例題 60 最大 最小から係数の決定 (2) OOO
a>0 とする。関数 f(x)=ax2-2ax+6 (0Sx い3) の最大値が9,最小値
が1のとき,定数 a, bの値を求めよ。
|基本 59
CHART
SOLUTION
2次関数の最大·最小
基本形 y=a(x-b)+q で考える 軸の位置が決め手
a>0 であるから, グラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x=1
軸から遠い定義域の端(x=3) で最大,頂点で最小。
解答
f(x)=ax°-2ax+b
軸
やまず, 平方完成し, 基本
3章
=a(x°-2x)+6
=a(x°-2x+12_12)+6
=a(x-1)?-a+6 (0<x<3)
y=f(x) のグラフは右の図のようにな
り, x=3 で最大,x=1 で最小となる。
「f(3)=3a+b=9
Lf(1)=-a+b=1
形に変形。
最大f(3)
8
f(O)
最小(1)
→頂点は点(1, -a+b),
軸(x=1) は定義域内の
左寄り。
←軸から遠い端
したがって
-頂点
これを解くと
これは, a>0 を満たす。
a=2, b=3
合aの条件の確認
INFORMATION a>0 の条件がない場合
上の例題で「a>0」という条件がない場合は, x° の係数aのとる値によって, グラフ
の形が変わってくる。 a=0(直線), a<0(上に凸の放物線)の場合も考える必要があ
る。→か.117 EX 62参照。
a=0 のとき,f(x)=D6(一定) となり条件を満たさない。
a<0 のとき, y=f(x) のグラフは右の図のようになり,
x=1 で最大, x=3 で最小となる。
[a<0]
最大(1)
f(O)
よって f(1)=-a+b=9, f(3)=3a+b=1
これを解いて a=-2, b=7
これは a<0 を満たす。
以上により,上の例題で「a>0」という条件がない場合,
答えは a=2, 6=3 または a=-2, b=7 となる。
最小(3)
軸
PRACTICE…60°
a>) とする。関数 f(x)=ax°-4ax+6 (1Sx<4) の最大値が4,最小値が-10
2次関数の最大最小と決定

最大、最小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たかひろ

f(x)にx=3,x=1を入れていただくだけで良いです。

f(3)
=a(3^2)-2a×3+b
=9a-6a+b
=3a+b

最大値が9と問題文で与えられていますので、
3a+b=9
を得ます！

-a+b=1
の方も同様ですね！

Answer 2

Suzuki

連立方程式で解きます。
f(3)を①
f(1)を②とし、

②の方に-1をかければbが消えて、aの値(2)が出るので①か②にa(2)を代入すればbの値(3)が出ます。

Answer 3

mo1

参考・概略です

　　3a＋b＝9　･･･　①

　 －a＋b＝1　･･･　②

　①－②

　　4a　 ＝8

　　　　a＝2

　a＝2 を②へ代入

－(2)＋b＝1

　－2＋b＝1

　　　　b＝1＋2

　　　　b＝3

★a＝2，b＝3