黄チャート130番（1）ですが bは3の倍数であるからb＝3なのは分かったんですけどb＝0も含まれてるのはなぜですか？？

なるという。このとき, a, b, cの値を求めよ。 (1)自然数 N を5進法,7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abcs), cab() に 130 n進法の応用 重要例題 441 OOOO0 自然数 Nを5進法, 7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abc(s), cabn に O 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 【類阪南大] [昭和女子大) Ornaron D.437 基本事項 2 CHARTOSOLUTION n進法で表された数 各位の数字は n-1以下 (1) abc(s), cab(7) をそれぞれ10 進法で表して考える。 … その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。 n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-1hx<n° が成り立つ。 また,mミx<n (m, n は整数)を満たす整数xの個数はn-m+1個。 解答 (1) 3桁の数 abc(5), cab(7) を考えるから 1SaS4, 0Sb三4, 1<c<4 5進数の各位は4以下, 最高位の数字は0でな の い。 N=abc(5)= cab(7) であるから a-5°+6-5'+c·5°=c·7°+a·7'+b·7° *10進法で統一して, 等 しいとおく。 整理すると 9a+26-24c=0 26=3(8c-3a) 2と3は互いに素であるから、bは3の倍数である。 2 8c-3aは整数 SIS ゆえに よって,Oから [1] 6=0 のとき 2から b=0, 3 *3と8は互いに素であ るから,aは8の倍数。 3a=8c これとのを満たす整数 a, cは存在しない。 [2] b=3 のとき これとOから 以上により 5<3a+2<14 であるか のから 8c=3a+2 ら 8c=8 a=2, c=1 a=2, b=3, c=1 00

この問題全くわからないです。 教えて欲しいです🙇‍♀️お願いします！！

「海外旅行者 1,00 人の携帯薬品を調べたところ, カゼ薬が75人, 胃薬が 80人 要例題 9 集合の要素の個数の最大と最小 であった。カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数を mとするとき, mのと 249 りうる最大値と最小値を求めよ。 【北海道薬大) 基本3 1章 CHARTO 要素の個数の最大. 最小 図をかいて n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。 (A)+n(B) が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, n(AUB) が最大のとき n(ANB) は最小になる。 SOLUTION 順に求める 2 方程式を作る 今体集合をびとし, カゼ薬の携帯者の集合をA, 胃薬の携帯者 の集合をBとすると 左の解答の方針は1, 別解 の方針は2。 n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) m=75+80-n(AUB)=155-n(AUB) ] n(AUB)が最小になるのは、n(A)<n(B) であるから -U(100) 個数定理から B(80) A(75). よって ACB のとき,すなわち n(AUB)=n(B)=80 U(BUA 2] n(AUB)が最大になるのは、n(A)+n(B)>n(U)であ るから AUB が全体集合になるとき,すなわち n(AUB)=n(U)=100 のときである。 Ounn ru100) B(80) A(75) のときである。 以上から, m の最大値は 155-80=75 m の最小値は 155-100=55 一旅行者(100)- 別解 右の図のように, 要素の個数を定めると カゼ薬 (75) 胃薬 (80) m+p=75, m+q=80, (75+80-m)+r=100 p=75-m, q=80-m, r=m55 55Sm<75 これから p q m p20, q20, rz0 から よって m の最大値は 75, m の最小値は 55 PRACTICE…9 - タノ 集合の要素の個数,場合の数

(3)で、左右対称になるものが4通りと分かるのはなぜですか？

ガラスでできた玉で,赤色のものが6個,黒色のものが2個, 透明なものが のO) /1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 12) これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 /2)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 1章 3 基本 17, 重要21 CHART( (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。 次のように分けて考える。 O SOLUTION 「左右対称である円順列」 と「左右対称でない円順列」 裏返すと 裏返すと 自分自身 自分以外 の円順列 解答 9 (1) 1列に並べる方法は 9.8.7 -=252 (通り) 同じものを含む順列。 合館 6!2! 2-1 (2) 透明な玉1個を固定して,残り8個 を並べると考えて 8! 8.7 -=28 (通り) 合赤玉6個,黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 6!2! 2.1 (3)(2)の 28通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは inf. 解答編p.216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り よって,左右対称でない円順列は 28-4=24(通り) この24通りの1っ1つに対して,裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 4+=16 (通り) 2

(2)はなぜ、(9－1)！ ではダメなのですか？ ポイントの箇所の、「回転した時ほかの円順列と一致しないように、透明な玉1個を固定する」の意味がよく分かりません。

ガラスでできた玉で,赤色のものが6個,黒色のものが2個, 透明なものが のO) /1)これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 12) これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 /2)これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 1章 3 基本 17, 重要21 CHART( (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。 次のように分けて考える。 O SOLUTION 「左右対称である円順列」 と「左右対称でない円順列」 裏返すと 裏返すと 自分自身 自分以外 の円順列 解答 9 (1) 1列に並べる方法は 9.8.7 -=252 (通り) 同じものを含む順列。 合館 6!2! 2-1 (2) 透明な玉1個を固定して,残り8個 を並べると考えて 8! 8.7 -=28 (通り) 合赤玉6個,黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 6!2! 2.1 (3)(2)の 28通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは inf. 解答編p.216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り よって,左右対称でない円順列は 28-4=24(通り) この24通りの1っ1つに対して,裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は 24 4+=16 (通り) 2

3a+b=9 −a+b=1 の求め方を教えてください🙏🏻

基本例題 60 最大 最小から係数の決定 (2) OOO a>0 とする。関数 f(x)=ax2-2ax+6 (0Sx い3) の最大値が9,最小値 が1のとき,定数 a, bの値を求めよ。 |基本 59 CHART SOLUTION 2次関数の最大·最小 基本形 y=a(x-b)+q で考える 軸の位置が決め手 a>0 であるから, グラフは下に凸の放物線で, 軸は直線 x=1 軸から遠い定義域の端(x=3) で最大,頂点で最小。 解答 f(x)=ax°-2ax+b 軸 やまず, 平方完成し, 基本 3章 =a(x°-2x)+6 =a(x°-2x+12_12)+6 =a(x-1)?-a+6 (0<x<3) y=f(x) のグラフは右の図のようにな り, x=3 で最大,x=1 で最小となる。 「f(3)=3a+b=9 Lf(1)=-a+b=1 形に変形。 最大f(3) 8 f(O) 最小(1) →頂点は点(1, -a+b), 軸(x=1) は定義域内の 左寄り。 ←軸から遠い端 したがって -頂点 これを解くと これは, a>0 を満たす。 a=2, b=3 合aの条件の確認 INFORMATION a>0 の条件がない場合 上の例題で「a>0」という条件がない場合は, x° の係数aのとる値によって, グラフ の形が変わってくる。 a=0(直線), a<0(上に凸の放物線)の場合も考える必要があ る。→か.117 EX 62参照。 a=0 のとき,f(x)=D6(一定) となり条件を満たさない。 a<0 のとき, y=f(x) のグラフは右の図のようになり, x=1 で最大, x=3 で最小となる。 [a<0] 最大(1) f(O) よって f(1)=-a+b=9, f(3)=3a+b=1 これを解いて a=-2, b=7 これは a<0 を満たす。 以上により,上の例題で「a>0」という条件がない場合, 答えは a=2, 6=3 または a=-2, b=7 となる。 最小(3) 軸 PRACTICE…60° a>) とする。関数 f(x)=ax°-4ax+6 (1Sx<4) の最大値が4,最小値が-10 2次関数の最大最小と決定

数2の三角関数についてです 赤線のところがなぜそうなるのかがわかりません 細かい解説がほしいです よろしくお願いします( . .)"

193 重要例題 126 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0<0<2π のとき,方程式 sin'0-sin0=aについて (1) この方程式が解をもつためのaのとりうる値の範囲を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値によって場合分けして求めよ。 基本 125 CHARTO SOLUTION 方程式 f(0)=a の解 2つのグラフ y=f(0), y=a の共有点 sin0=k (0S0<2π) の解の個数 々=±1 で場合分け ! 0の個数は k=±1 のとき 1個,-1<k<1 のとき 2個 k<-1, 1<k のとき 0個

CHART＆SOLUTIONに書かれている文章の意味が分かりません。 解説をお願いします🙏🏻´-

08 基本例題 6.5 最大·最小の文章題 (2) OOOO0 座標平面上で,点Pは原点0を出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6, 0) まで進み,点Qは点Pと同時に点 (0, -6) を出発して, 毎秒1の速さで原点 0まで進む。この間に P, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 か。また,その最小の距離を求めよ。 基本 64 CHART OS OLUTION Vf(x) の最大· 最小は f(x)の最大 最小を考える を秒後のP, Q間の距離をdとすると, 三平方の定理から d=/f(t) の形にな る。ここで d>0 であるから, d=f(t) が最小のときdも最小となる。

(2)が分かりません。 分かる方教えてくれると嬉しいです🙏🏼

OO000 272 基本例題 25 四角形の個数と組合せ 右の図のように,5本の平行線と, それらに直交する 5本の平行線が, それぞれ両方とも同じ間隔a(a>0) で並んでいる。この 10本の直線のうちの4本で囲ま れる図形について, 次の問いに答えよ。 (1)長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。すま行 (2) 正方形は全部で何個あるか。 基本23 田 3人0 っbada CHART OSOLUTION 四角形の個数と組合せ い tie 長方形なら縦,横2本ずつの直線の組合せ 12sる 基本例題 23 と同様に, 図形 (長方形, 正方形)の決まり方に注目する。 正方形を含めて, 長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる。 よって,縦2本の直線の選び方が m 通り, 横2本の直線の選び方がn通りならば、 長方形の総数は, 積の法則 から m×n通り。 (2) 1辺の長さがa, 2a, 3a, 4aの4つの場合に分ける。 解答 (1) 4本で囲まれる長方形は, 縦,横2本ずつの直線の組合せ ||| でできるから,求める個数は ( =10°=100 (個) 2-1, コ(2) 縦, 横それぞれ5本の直線を用いてできる正方形は [1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがaの正方形 [2] 1本おきの2本の直線で,1辺の長さが2aの正方形 [3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが3aの正方形 [4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが 4aの正方形 ゆえに,それぞれの正方形の個数は [1]の場合 4×4=16 (個) [3]の場合 2×2=4(個) よって,求める正方形の個数は (2)1辺の長さで場合を分 けて考える。 [1] 縦の隣り合う2本の 直線と,横の隣り合う2 本の直線でできる正方形。 [2] の場合 3×3=9(個) [4]の場合 1×1=1(個) !9 a 16+9+4+1=30 (個) A To日 和の法則

(１)の線を引いてるところが分からないです。 教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

本 例題 68 放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たす放物線の方程式を, それぞれ求めよ。 1)放物線 y=2x? を平行移動した曲線で, 2点(1, 1), (2, 0) を通る。 放物線 y=ーx°+2x+1 を平行移動した曲線で,原点を通り, 頂点が直 線y=2x-1 上にある。 基本 66,67 CHART SOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によって の係数は不変 x*の係数はそのままで, 問題の条件により基本形または一般形を利用。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。 x°の係数は不変で2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから, 基本形からスタート。 頂点(p, q)が直線 y=2x-1 上にある → g=2p-1 かつ 解答 S (1) 求める放物線の方程式を y=2x°+bx+c とする。」0 放物線が2点(1,-1), (2, 0) を通るから *頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 考える。 b+c=-3, 6=-5, c=2 26+c=-8 これを解いて よって, 求める方程式は 6 inf. x 軸との交点(2, 0) が含まれているので, 分解 y=2x°-5x+2 形 -2。 R)から

なぜ1以外に正の公約数をもたない自然数a、bを用いるのでしょうか。教えてください🙇🏻‍♀️

命題「nは整数とする。n°が3の倍数ならば,n は3の倍数である」は真で 75 OOOO0 公照「nは整数とする。n°が3の倍数ならば,n は3の倍数である」は育で 電木例題 43:V3 が無理数であることの証明 ある。これを利用して,V3 が無理数であることを証明せよ。 A基本 42 C 証明の問題 3が無理数でない(有理数である)と仮定する。このとき,/3=r(yは有現 数)と仮定して矛盾を導こうとすると,「V3=r の両辺を2乗して,3=」とな HART OSOLUTION 直接がだめなら間接で 背理法 2章 り、ここで先に進めなくなってしまう。そこで,自然数a, bを用いて3=4 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。… 6 (解答) 9、3 が無理数でないと仮定する。 このとき(3 はある有理数に等しいから,1以外に正の公約数 |既約分数:できる限り 約分して,aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf] 2つの整数a, bの最 文の)どの 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。(S) や下線部分の命題が真で あることの証明には対 をもたない2つの自然数 a, bを用いて,V3=と表される。 a=/36 a°=36° ゆえに 両辺を2乗すると よって,a° は3の倍数である。 dが3の倍数ならば、aも3の倍数であるから,kを自然数と して a=3k と表される。 これをOに代入すると の するようにし 偶を利用する。 9k°=36° すなわち 6=3k? O 150 よって,がは3の倍数であるから,bも3の倍数である。 ゆえに,aとbは公約数3をもつ。 これは,aともが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって,(3 は無理数である。 S-= ア