このあとってどのような過程で青字のような式になったのですか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

51AB=5.BC=6.CA=7.である△ABCの内心をⅠとする。 → → AB=b、AC=とするとき Aiをを用いて表せ。 A 5 BCを5:7に内分する点をDとする BD= 78+50 12 5 BD=6.12=1/2 AI=ID=5=1 2=1. IはADを2=1に内分するので 2+22 3 B 560円

aベクトルが文中に出てきていないため、 Aに関する位置ベクトルで考えると解答にあるのですが、どのように考えたら良いでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

□ 49 △ABCにおいて, 辺BCを2:1に内分する点, 2:1に外分する点をそれ ぞれD,Eとし, △ABCの重心をGとする。 AB=b, AC=c とするとき 次のベクトルを言, を用いて表せ。 (1) AD (2) AE (3) AG (4) BD (5) GD

最後の方で、絶対値a＋bが0以上になってると思うんですけど、0も含まれる根拠を教えて欲しいです。

ベクトルの内積 (213) C1-27 例題 C1.14 内積とベクトルの大きさ(3) **** ベクトルà, 方 が la-6=1, |2a+36|=1 を満たすときの最 大値、最小値を求めよ. 考え方 ab=u2a+36=0 とおくと=10=1+1=1/2(+20) となる。 最大値を求めるのに 絶対値が式のとき ....... 2a+3b=v .......② とおくと ||=1, |v|=1 解答 ①②より、auで表すと文字ありが2つ a+b=u+2v a=3u+v 5 b-v-2u 5 よって, これを表すために 5 を使う ữ ta là | u+2v 5 25 (|u|²+4u v +4|v|²) 1 25 25 www ここで,||||||||より 16+20-12/3 (14+40+416円) (12+4uv+4×12)=- (5+4u-v) 080 ③ ①×3+② より 5a-3u+v ② ① ×2 より 56=v-2u したがって、 ③より1=105 25 01+20より 12/16/20 よって, a +6の最大値 最小値 1 3-5 -1≤u v≤1 |||=1, ||=1 a-b= |a|b|cos -1 cos 0≤1 th, -ab≤ab≤ab ( 内積の性質) 72-2ab+b² = 1 42+ 122 6+96² = 1 うになる。 +2 +22 とは同じ向きで, このとき,|a-6|=|-561=1より16=1/03 la +6=1/2/3 となるのは,=1のときであり、このときとは逆向きで, ||=||=1であるから, u=-v すなわち、 ① ② より ab=-(2a+36) であるから このとき より16=23 今回のように条件を満たす a, が存在することの確認を解答からは省略しているが, 求めた解が題意を満たすかどうかなどは,つねに確認する意識はもっておくとよい 第3章 練習 平面上のベクトルαが24+6=1-36=1 を満たすときの最 B1 B2 = p.C1-32 [12) C1 C1.14 大値、最小値を求めよ. C2 *** 1

(2)のベクトルの問題です。 カッコでくくってあるところが分かりません。 よろしくお願いします。

89 Lv.★★★ 第45回 解答は141ページ ・... 点Oを中心とする円に内接する △ABCがあり, AB=2,AC = 3, BC=√7 とする。 点Bを通り直線AC と平行な直線と円0との交点のう ち点Bと異なる点を D, 直線AO と直線 CD の交点をEとする。 (1) 内積 AB AO ACAOはそれぞれ AB. AO = である。 ACAO= (2) AO を AB と AC を用いて表せば, AO ある。 (3) また, AD は AD (4) CE:DE= == AB + である。 = AB + AC で AC と表される。 (立命館大)

空間ベクトルです。内分するときに答えのようにする理由がわかりません。b→とc→でやったらダメなのでしょうか？

例題 C1.56 点の位置と体積比 *** 四面体 ABCD において, AP + 2BP + 3CP +4DP= 0 が成り立つとき, (1) 点Pはどのような位置にあるか. 8 (2)4つの四面体 PBCD,PCDA, PDAB, PABCの体積比を求めよ、 [考え方 (1) 各点を位置ベクトルで表す.ここでは,点A を基点として考える. 分点の公式の特徴を利用して、式変形してい く na+m言 和がm+n 解答 m+n と直線OG (2)(1) で求めた点Pの位置に注意して、体積比を考えていく。 右の図のように底面積が等しい2つの四面体の体積比は 高さの比と等しい。つまり、右の場合の体積比はa:bと なる. (1) AP=p, AB=1, AC=c, AD=d とおくと,与式は, +2(-5)+3(pc)+4(p-d)=0 (10)+50- 整理して 10=26+3c+4d++ -=7é とすると,①より, 6 10=26+7e② ここで、3c+4d=7.3c+4d 7 1970さらに26+76=9 9 #2008 26+7e9} とすると②より, A a STA BP=AP-AB 3+4=7, 2+7=9 であることに注意し て分母を設定する。 +16+le 9 ;-17 = 10 よって, 線分 CD を 4:3 に 内分する点を E とし, 線分 BE B を7:2に内分する点をFとす ると、点Pは, 線分AF を 9:1 に内分する位置にある. 7 C 16 P1 F2- E 3 D 前にe, fがどん な点を表すか説明す る.

左側のベクトルはAを始点として考えてるという事ですよね？右側の場合はどこを始点として考えてるのかが分からないので教えていただきたいです。

B A A(2) B BC = AC-AB 1 Bc = ĉ - ä (2)

F(C1.20) この問題の答えは蛍光ペンで引いているところなのですがいまいち納得できません💦蛍光ペン前までは理解できたのですが答え方？がいまいち理解できてません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

(223) C1-37 例題 C1.20 点Pの位置ベクトル(1) **** 線分AB に対して,3AP+2BP=4AB を満たす点Pはどのような位置 にあるか. 考え方 基準となる点 (基点)をどこにとるか考える. 与えられた等式のベクトルを,基点を始点とするベクトルにおき換える。 (ii) 基点を点A, B 以外の点O とする. ( (i) 基点を点Aとする. のいずれかで考えるとよい。 BP=AP-AB 解答 1点Aを基点とするとP 本書では基準となる 点を基点とよぶ. より、与えられた等式に代入すると A B 3AP + 2 (AP-AB)=4AB 5AP=6AB したがって, AP=AB -6- AK B'T P 点A(基点)を始点と するベクトルで表す. APを他のベクトル です.

ベクトルの（2）のTがBC上にあるから和が1になる理由を教えてください🙏🏻

( C1-46 (232) 例題 C1.24 交点の位置ベクトル (2) **** △ABCにおいて, 辺AB を2:3に内分する点を P, 辺BCを3:1 に 内分する点を Q, 辺 AC を 2:1 に内分する点をR とする. AB=.. AC=cとして,次のベクトルを b, c を用いて表せ 直線PQと,辺 AC の延長の交点をSとするとき,AS (2) 直線 PR と,辺BCの延長の交点をTとするとき, AT 考え方 (1) 点Sは直線 AC上にあるので, AS = sb + tc と表したとき, s = 0 (2)点Tは直線 BC 上にあるので,AT=sb+tc と表したとき,s+t=1 解答 (1) PQ=AQ-AP AB+3AC AB 4 4 b+3c 26=-36+3 P Q, Sは一直線上にあるので, PS=kPQ (kは実数) とおける. AS=AP+PS=AP + kPQ 3→ 20 B 3 A 例 P TA QはBCを3:1 に 老 2+8Ah 内分 PはABを2:3に 内分 = まずは,APとPS 3 8-3k+ S 3 鳥でASを表す. 20 1010 0 では平行ではなく, 点Sは直線 8-3k AC上にあるので,ASはだけで表せる. HA- 8 したがって, 20=0より、平=13 よって, AS=2c (2) PR=AR-AP=C- P, R, T は一直線上にある ので,PT=mPR (mは実数) とおける. AT=AP+PT =AP+mPR 2- 2 2→ 2- AD 2- 3- △ABCと直線 PS 00 でメネラウスの定理 を用いてもよい。 APBQCS PB QC SA -=1 - 2.3.CS -=1 31 SA B C T CS 1 SA 2 =- m C- のの =1/2(1-m)6+/2/mo よって AS=2AC 2 B(b), C(c). を通る直線 2 点Tは直線 BC上にあるので、1/2(1-m)+/3m=1 5 (1-m)+ 2 ← mc 4 よって,m=- =1より、 AT= + 20 3→ 和が1 メネラウスの定理を 用いてもよい.

OCベクトルがないのはなぜですか

【練習 107 四面体 OABC において, △OAB の重心をF, △OAC の重心を G とする。次 の問いに答えよ。 (1) OF を OA, OB を用いて表せ。 (2) FG//BČであることを示せ。 Challen

86番です。 解き方が分からないので、途中式などを教えて頂きたいです💧‬

85 方程式 2 + y' + 22 - 6 +2y-z+8=0の表す球の中心と半径を求めよ. 86 四面体 OABC と OP = OA + OB-OC で定まる点Pについて, 3 直線 CP と AOAB の交点 Qの位置ベクトル OQ を OA, OB で表せ. P A B