？している部分教えてほしいです。 なぜ1をたしてるんですか？ よろしくお願いします。

(19 名古屋市大(後)·総合生命型,) 13.2以上の整数nに対して, 次の不等式が成り立つ ことを示せ。 1 3n ト…+· 5 2n-12n+1 3

どのように式変形して言ったらこの式になるのでしょうか。 簡単に出来る方法を教えてください💦

kckt)(ki))+ (k+1)(k+2)

数学的帰納法の証明の時に私はいつもk=nのときを仮定してからk=n+1の時にについて考えるやり方でやっているのですがこの問題がそのやり方ではなくて両辺に加えていくタイプなのですがk=n+1のときについて考えるやり方でもできますか？それとも両辺に加えるタイプじゃないと解けない... 続きを読む

68 nを自然数とするとき, 次の等式を数学的帰納法で証明せよ。 基本 (n+1)(n+2)(n+3)… 2n=2"-1·3·5·… (2n-1)

赤線のところがよくわかりません教えてください。

304 a,=3, (n+1)an+1=a,?-1 によって定められる数列 {a}のー 般項を推測して,それが正しいことを数学的帰納法によって証明 せよ。

赤線の部分になんでなったのかがわかりません 教えてください

304 a,=3, (n+1)an+1=aポー1 によって定められる数列 {an}の一、 般項を推測して, それが正しいことを数学的帰納法によって証明 3 せよ。 2/2

数学B数学的帰納法の問題です。ここの変形がどのように計算しているのか分かりません。どなたか教えていただけませんか？よろしくお願いします。

ニ =x{xk-kx+(k-1)}+kx°-2kx+k =x{x*-kx+(k-1)}+k(x-1)?

数学的帰納法のN＝Kのときと証明の部分で、左辺と右辺に分けて計算してその２つが等しいことを証明するときの左辺の計算がよくわからないので教えて欲しいです。

A問題 249 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて, 次の等式を証明せよ。 数p.105 例題1 *(1) 1+5+9+…+(4n-3)3Dn(2n-1) 1 *(2) 12+3°+5°+…+(2n-1)°=→n(2n-1)(2n+1) (3) 1-3+2-4+3-5+…+n(n+2)=ーn(n+1)(2n+7)

青いところの微分の計算の仕方がわかりません。

CHART自然数 n の問題 数学的帰納法で証明 指針>自然数nについての問題であるから, 数学的帰納法 による証明が有効である。 |が成り立つことを証明せよ。ただし,f®(x)=Df(x) とする。 重要 例題158 第n次導関数と等式の証明 269 1 の V1-x? (1-x)fntD(x) (2n+1)xf'm (x)-nfin-D(x)3D0 (nは自然数) 関数/(x)= (-1<x<1) について, 等式 【類静岡大) 基本 157 n=k+1のとき, 等式は (1-x)f*+2) (x)-(2k+3)xf'h+1) (x)-(k+1)f®(x)%=0 これをn=kのときの等式を仮定して証明する。具体的には、f'a+2)(x) を作るために, n=kのときの等式の両辺をxで微分し,それを変形する。 5章 22 n 解答 証明したい等式を①とする。このとき f(x)=(1-x°)を, f(x)=x(1-x°) 、 f"(x)=(1-x)+x-(1-x)(-2x) ={(1-x°)+3x°}(1-x°)~%= (2x°+1)(1-x) [1] f(x)=x(1-x) =x{f(x)}° f"(x)={f(x)}° +3x(f(x)}{f(x) [1] n=1のとき (1-x)f"(x)-3xf'(x)-f(x) =(2x?+1)(1-x)テー3x°(1-x)-(1-x) =(1-x°)(1-x)ー(1-x°)=0 よって, ① は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると (1-x)fla+1)(x)ー(2k+1)xf\a)(x)ードfla-1)(x)=D0 o n=k+1 のときを考えると, この両辺をxで微分して -2xflk+1)(x)+(1-x)fla+2)(x) (2k+1)f®(x) 3 3 したがって f"(x) ;=f(x)+3xf°(x) F(x)} 1 =1-x°から {f(x)} (1-x)f"(x) =f(x)+3xf°(x) としてもよい。 4+)(x)}=f*+2)(x) fu(x)}{=f"*+1) (x) G-(x)}}=f®(x) ー(2k+1)xf'h+1)(x)-kgm(x)=0 これを変形すると (1-x)+2(x)-(2k+3)xf\k+1)(x)ー(k+1)'ym(x)%=D0 よって, n=k+1のときも①は成り立つ。 1, [2] から,すべての自然数nについて①は成り立つ。 S高次導関数、関数のいろいろな表したと!

(２)のX n＝①になる過程がわかりません。

106 解答編 15 2020年度 理系[5] Level C pを2以上の自然数とし, 数列 {x,}は 1 オ+」=|2t, -1| (13D1, 2, 3, .) X」= 2+1 をみたすとする。以下の問に答えよ。 (1) p=3のとき, t,を求めよ。 (右辺) (2)t1=n であることを示せ。 よって, n=、 …を計算してみる。 ポイント (1) 漸化式を用いて x2, Xa (2) 2SnSp+1のときx。を推測し, 数学的帰納法により証明する。 =ル (25 すなわち。 解法 I+1 (1) カ=3のとき =。 1 Xi= 2°+1 9 2=|2r」-1|=- 9 同 からその共 ここで 14 X3=|2x2-1|=- より よって 10 エュ=|2r3-1|= 9 =x1 9 よって,数列 {x,}は周期3で 75 を繰り返す。 ゆえに, mを自然数として ゆえに 6 .6.6 (n= 3m-2のとき) (n=3m-1のとき) X,= . (答) るので、 (n=3m のとき) もであり、う1つの (2) 2SnSp+1のとき Xn= が成り立つことを数学的帰納法により証明する。 2°+1 ン21 ミ 0TE 二9 7-9 5-9

なぜ、3・8k -(8k＋8)を使うんですか？3・3^k -(8k＋8)だけでいいんじゃないですか？

90 第3章 数列 テーマ 59 不等式と数学的帰納法 応用 nを3以上の自然数とするとき, 不等式 3">8n (A)を証明せよ。 考え方 [1] n=3 のとき, (A) が成り立つことを示す。 [2] k23 として, n=kのとき(A)が成り立つことを仮定して n=k+1 の場 合を示す。すなわち 3*>8k のとき 3*+1_8(k+1)>0 を示す。 解答 [1] n=3 のとき 左辺=3°=27, 右辺=8·3=24 よって, n=3 のとき, (A)が成り立つ。 [2] k23 として, n=kのとき(A)が成り立つ, すなわち 3*>8k が成り立 つと仮定する。n=k+1 のときの (A)の両辺の差を考えると 左辺-右辺=3*+1 _8(k+1)=3·3*-(8k+8) >3-8k-(8k+8)=8(2k-1) -3>8k より k23 のとき, 8(2k-1)>0 であるから よって,n=k+1 のときも(A)が成り立つ。 [1], [2] から, 3以上のすべての自然数nについて(A)が成り立つ。 終 練習 151 nを5以上の白然粉