Question

りらん

？している部分教えてほしいです。
なぜ1をたしてるんですか？

よろしくお願いします。

(19 名古屋市大(後)·総合生命型,)
13.2以上の整数nに対して, 次の不等式が成り立つ
ことを示せ。
1
3n
ト…+·
5
2n-12n+1
3

③を個別に解いて a, を求めてももちろん
OK です。
ニ-6
13. 数学的帰納法で示します. n=kのときの左辺に
1
2k+1
を加えるとn=k+1のときの左辺になります。
の漸化式と
解)
1
1+
1
1
3n
n+1 だけの
3*す+
5
2n-1 2n+1
n22 でのが成立することを数学的帰納法で示す。
(I) n=2のとき:
1
4
(左辺)=1+-
3
3'
a m
6
(右辺)=
5
4
で、
3
6
-だから,①は成り立つ。
5
(I) n=k(N2) のとき①が成り立つと仮定する. ①
2より。
でn=k としたものの両辺に
1
を加えると,
2k+1
1
1+
3
1
1
1
3k
5
2k-1
2k+1
2k+1
2k+1
3k+1
ニ
2k+1
一方,
3k+3_(3k+1)(2k+3)-(3k+3)(2k+1)
(2k+1)(2k+3)
3k+1
ニ
2k+1
2k+3
2k
(2k+1)(2k+3)
3k+1
3k+3
だから,2と合わせると,
より,
2k+3
2k+1
1
3k+3
1
1
1
2k+3
1+
3
2k-1
2k+1
5
の
3
よって,①はn=k+1 のときも成り立つ。
以上より,①がn>2で成り立つことが示された。