Question

Rose

なぜ、3・8k -(8k＋8)を使うんですか？3・3^k -(8k＋8)だけでいいんじゃないですか？

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第3章 数列
テーマ 59 不等式と数学的帰納法
応用
nを3以上の自然数とするとき, 不等式 3">8n
(A)を証明せよ。
考え方 [1] n=3 のとき, (A) が成り立つことを示す。
[2] k23 として, n=kのとき(A)が成り立つことを仮定して n=k+1 の場
合を示す。すなわち 3*>8k のとき 3*+1_8(k+1)>0 を示す。
解答 [1] n=3 のとき
左辺=3°=27, 右辺=8·3=24
よって, n=3 のとき, (A)が成り立つ。
[2] k23 として, n=kのとき(A)が成り立つ, すなわち 3*>8k が成り立
つと仮定する。n=k+1 のときの (A)の両辺の差を考えると
左辺-右辺=3*+1 _8(k+1)=3·3*-(8k+8)
>3-8k-(8k+8)=8(2k-1)
-3>8k より
k23 のとき, 8(2k-1)>0 であるから
よって,n=k+1 のときも(A)が成り立つ。
[1], [2] から, 3以上のすべての自然数nについて(A)が成り立つ。
終
練習 151
nを5以上の白然粉