(1)の解説の方です。 最後に、よっての後で2が登場したんですけどどこから来たんですか？？あと、どういうことですか？、

基本例題/7 実数解をもつ条件 (2) 8OOOO0 1) )xの2次方程式(m-2)x?-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう た,定数 m の値の範囲を定めよ。 12))xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき,定数m の値を求めよ。 基本76 基本 87 CHARTO SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数)キ0 ならば 判別式Dの利用 (1)「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1 次方程式)の場合と m+1キ0(2次方程式)の場合に分ける。 の章文 3 (解答 (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2キ0 よって mキ2 ={-(m+1)}?_(m-2)(m+3)=m+7 -26'型であるから, 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから D -=62-ac を利用する。 4 m+720 ゆえに よって -7Sm<2, 2<m -4x-7=0 m2-7 mキ2 かつ m2-7 1(2) m+1=0 すなわち m=-1 のとき -7 2 m よって,ただ1つの実数解 x=- をもつ。 1 mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると 時面 D ゲ=(m-1)?-(m+1)(2m-5)=-m+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから *2次方程式が重解をも つ場合である。 ーm?+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 0 m=-2, 3 1) 場合 こ ゆえに これを解いて これらは mキー1 を満たす。 以上から,ただ1つの実数解をもつとき m=-2, -1, 3 PRACTICE…77° あ士01%3D0 有効である。 3 \s

線を引いてあるとこです。 どうやってその式になったのか、過程お願いします！

のとき 重要例題/2 4次関数の最大·最小 15x55 のとき, xの関数 y=(x°-6x)?+12(x°_6x)+30 の最大値, 最小 O000 基本 58 値を求めよ。 の例題の ず、ます。 O (5) CHARTOSOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 か、24の4次式の因数分解で学習したように x°-6x が2度出てくるから ペー6x=t とおくと y=t°+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大 最小問 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は, tの変域が, xの変域 1<x<5 とは異なるということ。 1Sx\5 における x°-6x の値域がtの変域になる。 (解答) -6x=t とおくと t=(x-3)?-9(1<xs5) xの関数tのグラフは図[1] の実線 部分で,tの変域は -9Stミ-5 また y=t+12t+30=(t+6)?-6_ のにおけるtの関数yのグラフは 図 [2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 t=-9 のとき 図[1]から [1] グラフは下に凸で, 軸 20) 関1 x=3 は定義域 1<x<5 の中央にあるから, tは x=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 t え, xに 5i 1 3 x h」 x=3 I I 考えて このよう の をとる。 1/ -5 1 じ。 20。 定価 [2] グラフは下に凸で, 軸 t=-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 [21, 〇最大 |3 コ -6-5 -9 0t x=3 5 をとる。 -5 inf. 関数はxの式で与え t=-6 のとき x-6x=-6 (1<x\5) これを解いて これらは 1Sxs5 を満たす。 以上から 最小 x=3±(3 られているから, 最大値· 最小値をとる変数の値もx OOAさ 眠り で答える。 =3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 0) 本の

(4)はどうなってるんですか？

。基本例題 129 次の足し算,引き算の結果を,[ 」内の表し方で表せ。 (1) 11112)+110(2) [2進法] (3) 10110(2)-1001(2) [2進法] n進数の 440 (2) 21(5) +43(5) 15進法 (4) 302(4)-133(4) [4進法] Ib.437 基本事項2 CHARTOSOLUTION n進数の足し算引き算 2進数の足し算,引き算では, 次の計算がもとになる。 0c)+0(2)=0(e), O(2)+1(2)=1(2) +0(2) =1(2), 1(2) +1(2) =10c O)-0(2)=0(2), 1(2)-0(2)=1(2), l(2)-1(2) =0(2), 10(2)-1(2)=1 一般に, n進法の足し算 引き算も, 10進法や2進法と同様に 繰り上がり(n-1)(m)+1(m) =10(m) に気をつけて計算すればよい。 繰り下がり 10(m)-1()3 (n-1) m また,いったん 10進数に直して計算し, 最後にn進数に直して計算してもよい。 解答 10進法で計算すると (1) 1111(2)+110(2)=10101(2) 1111(2) + 110(2) 10101(2) 和が2になると繰り上 がるから 111(2) 12) 1000(2) となる。 15 + 6 21=10101(2) 10 進法で計算すると (2) 21(5) +43(5) =114(s) 21(5) 和が5になると繰り上 がるから 11 + 23 + 43 (5) 114(5) 2(5) + 4(5) 11(s) となる。 34=114(5) (3) 10110(2)-1001(2) 3D1101 (2) 10110(2) - 1001(2) 1101(2) 10進法で計算すると 2進法の繰り下がりは 10(2) - 12) 1(2) となる。 22 9 13=1101(2) (4) 302()-133()=103() 302(4) -133(4) 103(4) 10進法で計算すると 50 4 介 4進法の繰り下がりは 31 302(4) るす 19=103(4) 3(4) 127 233(4) となる。

(2)線を引いてるとこ教えて欲しいです！ どうしてそうなるんですか？？

111 DOO 基本例題68 /放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たず放物線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2.x° を平行移動した曲線で, 2点(1, -1), (2, 0) を通る。 (2) 放物線 y=ーx+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り, 頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 基本 66,67 CHART OSOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によって°の係数は不変 の係数はそのままで, 問題の条件により基本形または一般形を利用。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。 x°の係数は不変で2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから, 基本形からスタート。 頂点(p,q)が直線 y=2x-1 上にある → q=2p-1 形から 3章 解答 つグラス 四(1) 求める放物線の方程式を y=2x°+bx+c とする。 ーズ 通る *頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 放物線が2点(1, -1), (2, 0) を通るから 小 考える。 b+c=-3, b=-5, c=2 26+c=-8 E-nS+o= inf. x軸との交点(2, 0) これを解いて よって,求める方程式は の係 (2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから, 頂 から、 C-S= が含まれているので, 分解 形y=2(x-2)(x-B) から スタートしてもよい。 y=2x°-5x+2 る 点の座標は(p, 2カ-1)とおける。 よって,求める方程式は 0 2? *頂点の座標を利用する から,基本形で考える。 inf. (1)は y=2(xーか)+q. (2) は y=-x°+ bx として, 問題の条件から,未知数p、 9, bを求めることもできる。 ソ=ー(x-b)°+2カー1 08+ るす 0-m 文字 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 0=-(0-か)+2かー10ずなわち が-20+1=0 (p-1)?=0 よって, 求める方程式は の運 ゆえに これを解いて p=1 y=ー(x-1)?+1 (y=ーx°+2x でもよい) レーロ お PRACTICE…68° (1) 放物線 y=x-3x-1 を平行移動して2点(1, 1), (2, 0) を通るようにした とき,その放物線の頂点を求めよ。 (2) 放物線 y=x を平行移動した曲線で, 点 (1, 5) を通り, 頂点が直線 ソ=ーx+2 上にある放物線の方程式を求めよ。 2次関数の最大最小と決定

解説を読んでも全くよく分かりません。 この樹形図は何をやってるのですか？？

題野 重要例題19 完全順列 5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と, それを入れるあてる 書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通 るか。 人日A 【武庫川女子大) 勢。 CHARTOSOLUTION 完全順列 樹形図利用 ! 1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち, どビのk番目の数もんでないもの を完全順列という。 5人を1, 2, 3, 4, 5 とし, それぞれの人のあて名を書いた 封筒を0, 2, ③, ④, ⑤ ; 招待状を口, [2], 3, [4, 5 とすると,問題の条件 のキ図(k=1, 2, 3, 4, 5) よって, 1から5までの数字を1列に並べたとき, k番目がkでない完全順列。 総数を求めればよい。 は 解答 5人を1,2, 3, 4, 5とすると, 求める場合の数は, 1から5ま での数字を1列に並べたとき, k番目がん(k=1, 2, 3, 4, 5) で ないものの総数に等しい。 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の 11通り。 1番目が2であるから、 2番目は残りの1, 3,| 5のいずれであっても。 完全順列の条件を謝 す。2番目が3以外のと きは,3番目が3になら ないように注意する。 1-5-4 2-1<-5-3 5-3-4 2-3-4-5-1 5-1-4 1-5-3 1-3-4 2-4< 1-3 5 3-1 2-5 -1-3 4 1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は, 同様に 11通りずつある。 したがって,求める方法の数は 3-1 18em 11×4=44(通り) INFORMATION 白

⑴についてです。 n≧3はどこからきましたか？

重要例題10 次の(1), (2) が成り立つことを示せ。 n =2 27 n=1 n (1) lim =0 カ→ 27 SOLUTION CHART (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて, に Cnae をはさみうちにする(重要例題 2" n S-rS の利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S, を求め, n→ の極限をとる。 kl1\k-1 部分和 S.=2-と2(G)は、 S.--S, をf は, Sー- S を代 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 2 0<くカー1 よって 2 2" n-1 ここで, 2 lim =0 であるから n n→o n-1 lim -=0 n→。 22

(1)教えて欲しいです。 特に線を引いてるとこです。どうして、そうなったのかがわからないです！

000 268 0 2,C-2+,Cョー1=9 を満たす整数 n (n>2) を求めよ。 (2) 1から14までの14個の自然数の中から, 異なる3個の数を取って組を 作る。このとき,奇数だけからなる組はア 個あり, 3の倍数を少 とも1個含む組は「口個ある。 指館 基本例題 22 組合せの基本 p.266 基本事項」 CHART OSOLUTION 計算は工夫して行う 組合せの計算では, 次の式を利用する。 い n! »C,=ー r(r-1)………3.2·1 idaps C,=,Cnーr (1)C, の計算において, n, rの部分がともに文字で表されている場合。 → C-rとして計算すると見通しよく計算できる場合がある。 (2) (イ) (少なくとも1つはA)=(全体)-(すべてAでない)を利用。 3の倍数を1個も含まない組が何個あるかを求める。 解答 の中 n(n-1) -+n=n' 2.1 (1) 2,Cm-2+,Cn-1=2,C2+»Cj=2× 合C,=,Cnーr から »Cn-2=Cn-(n-2) Cn-1=,Cn-(n-1} よって n°=9 nは2以上の整数であるから (2)(ア n=3 1かと ある

C´→Cへの道は1通りしかないんじゃないんですか? だから1/2は2回かけたらいいんじゃないんですか? 1/2が3つあるのはどこからどこに行くやつなのか教えてください!!

の右の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。 このとき, 途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし, 各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 B 北 4 P A |基本 27,46 CHART 最短経路 道順によって確率が異なる OSOLUTION 求める確率を A→P→Bの経路の総数 4C3×1 A→Bの経路の総数 から, 6C。 とするのは 誤り! これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, B 本間は 道順によって確率が異なる。 例えば, 11.11 A1→→→P↑↑Bの確率は 2221-1= 1 16 2 222 P 111 1 A→→→↑P↑Bの確率は *1·1·1=- 2 2 2 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答) B 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 [1] 道順A→C'→C→P→Bの場合 この確率は C→Pは1通りのヨ であることに注意。 →→→↑↑↑と P [2] ○○○→1↑と P' A C C ○には→2個と↑ これを解くとや 1 8 が入る。 ラ×ー×ー×1×1×1= 2

以下の写真はソフィー・ハウの｢世界をより良くするための教訓｣という文章の一部なのですが、オレンジで線を引いた部分をどのように訳せば良いか分からないため、教えてください。 hold someone to accountで｢～に責任を問う｣ということから、｢そのゴールは私によ... 続きを読む

Wales is a small but progressive country, the only country in the world to have legislated to protect the interests of future generations, the only country to have appointed someone independent to oversee this. Across the world, our systems of government, of politics, of economics have tended to act in the short term. And often, the decisions that are taken discount the interests of future generations and the planet. But in Wales, we're trying to change that by passing a law which requires not just our government but all of our main public institutions to demonstrate how they're acting for the long-term and how the decisions they take don't harm the interests of those yet to be born. And so as a mum of five and the world's only future generations commissioner, I want to share with you today some of the lessons we've learned about how we're trying to leave the world better than we found it. First of all, you must involve people in setting long-term goals. Ask them: What's the Wales or the world you want to leave behind to your children and your grandchildren? We held a national conversation -- the Wales We Want -- and people told us, "We want a low- carbon economy. We want you to help us keep people well rather than just treat them when they're ill. We want connected communities and a more equal Wales." And our government legislated to set seven national well-being goals to achieve that. Each institution has to demonstrate how they're meeting those goals, and they're held to account by me. You have to focus on the interconnections between different aspects of well-being. You need to talk often about why it's just as important to public health as it is to the environment to tackle high levels of air pollution, why diversity in the workforce is just as important to economic prosperity as it is to addressing inequality. Our institutions have a legal duty to act beyond their immediate remit to recognize those connections, work with unusual suspects. And so we're seeing hospitals in Wales working with the National Botanic Gardens to create spaces for nature on their sites. We're seeing offices in our environmental agency helping to find solutions to tackle childhood

なんでa=0のときy=3は1≦y≦bに適さないんですか?

92 里要例題 54 1次関数の決定 (2) 関数 y=ax-a+3 (0Sx52) の値域が1Syハ6であるとき,定数a, 基本 値を求めよ。 CHARTOSOLUTION グラフ利用 端点に注目 1次関数 y=ax+6 というと, aキ0 であるが,単に関数 というときは, a=0 の場合も考えなければならない。 この例題では, xの係数がaであるから a>0, oa=D0, て,値域を求める。… … 次に,求めた値域が 1三y<b と一致するようにa, bの連立方程式を作って解く。 このとき,得られたaの値が場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する a<0 の場合に分け の のを忘れずに。 解答) x=2 のとき ソ=a+3 x=0 のとき 『[1] a>0 のとき この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2 で最大値6, x=0 で最小値1をとる。 ソ=ーa+3, [1] YA さ 6ド13 E+ a+3=6, -a+3=1 a=2, b=5 ) よって a+3 これを解いて これは,a>0 を満たす。 [2] a=0 のとき E- 0 2 X T+3 方向に この関数は ソ=3 *定数関数 このとき,値域は y=3 であり, 1sy£bに適さない。 コ「a1 「Q1 VA