この問題で、最後に接点の座標を求める時に③の重解を利用して求めている理由が分かりません。 そもそも③の式は何を表す式なのかいまいちよく分かりません。 丁寧に解説お願いします🙏

STEPくB) 195 円x°+y°=25 と直線 y=3x+k が共有点をもつとき, 定数kの値の範囲を 求めよ。また, 接するときのkの値と接点の座標を求めよ。

解答の①はどんな図形を表しているのですか？教えてください🙏

中点の軌跡 例題 111 点(3,0)を通る直線と円(x-1)?+y=1 が異なる2点A, Bで交わる とき,線分 AB の中点Mの軌跡を求めよ。 (x-1)+y°=1 と y=m(x-3) からyを消去してできるxの2次方程式について 解と係数の関係を利用する。 円と直線が異なる2点で交わるという条件も忘れずに. または,円の中心から直線 AB までの距離と円の半径の関係を利用してもよい。 考え方 点(3, 0)を通る直線は,y=m(x-3) とおける。 解答1 直線 x==3 は円と交わらないので, 点(3, 0)を通る直 消潔 定点(3, 0)を通る x=3 以外の直線は、 ソ=m(x-3) 線を y=m(x-3) とおく. x(8+mの こさすsこれを円の方程式(x-1)?+y°=1 に代入して, 0(x-1)?+{m(x-3)}*=1 y=m(x-3) m2+1)x?-2(3m°+1)x+9m'=0 0.0全 い 円と直線が異なる2点で交わるための条件は,①の判 別式をDとすると, D>0 である. 16.9. こ 十 D す30 ケいい 1 。 3 4 したがって, -3m'+1>0 より, 0Sm°<-.22より、後でxの値の 過半 &ここで,2点A, Bのx座標を α, βとすると、①にお 範囲を決定する。 2(3m+1) m?+1 いて解と係数の関係より, a+8= ax°+bx+c=0 0-日十 (aキ0)の2つの解を Q, Bとすると,のと aB- 0=日線分 AB の中点を M(X, Y)とすると、 X=Q+B_3m°+1 m°+1 3 0-8+ー 0=(1-) b. α+B=- a 開 料本 2 Y=m(X-3) …④ 3より,(m'+1)X=3m"+1 (X-3)m?+X-1=0 ………6 (A, B は直線 ソ=m(x-3)上の点 より,その中点Mもこ の直線上にある. 図より,Xキ3 なので, ④より, Y m= 6を6に仕11 X-3 て

わからないです🙇‍♀️

A □172 右の図において, AABC の内接円と 辺 BC, CA, AB 12 との接点を,それ R ぞれP, Q, Rとす る。このとき, BP の長さを求めよ。 B P CC

解説の二枚目で、円と直線の交点のx座標をα、βとおいたときに、なぜα=n+2n、β=n•2n になるのかが分かりません。 教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

【8】 xy平面上において, *軸上に原点0と異なる位置にある点Aをとり, 点Aを中心とした半径OAの円をかく。また,この円の外側のx軸上に 点B, y軸上に点Cを, 線分BCがこの円と異なる2点で交わるようにそ れぞれとり,線分BCcと円との交点を, 点Bに近いほうからP, Qとする。 いま, BP=PQ=QCとなるとき, OA:ABを最も簡単な整数の比で表 すと[ ]である。

質問1 円と直線が接する場合、 ①連立方程式でD=0 ②d=r がありますが、どうやって使い分けすればいいのでしょうか？ 質問2 ②の解き方で、接点が分かる求め方を教えてください！

139番の(2)の回答の七行目で円と直線が共有点を持つためには　d>=0と書いてあるのですが その次の文ではm二乗-100<=と書いてあります なぜ反対になったか解説お願いします

U(16m)"-4×10×(m-10) ) 別解円の中心(0, 0) と直線 3x+y=m すな (2) 3x+y=mすなわち y-3x+m を *°+y°=10 に代入して整理すると OP 10x°-6mx+m?-10=0…① のの判別式をDとすると =(16m)-4×10×(m°-10) =-4m°+400=-4(m-100) 円と直線が共有点をもつためには, D20 であ ればよい。十)+( よって -4(m°-100)20 より い いる) AA m°-100<0 0 (m+10)(m-10)<0 したがって,求めるmの値の範囲は -10Sm<10 別解 円の中心(0, 0) と直線 3x+v=m 94 わち 3x+y-m=0 との距離dは d=-ml_Iml V33+1° V10 は 共有点は 主有占は であえふ

マーカーの部分が分かりません､､､なんでそこがdになるんでしょうか？

基本 例題 82 接弦定理を 図のように,大きい円に小さい円が点Tで接してい る。点Sで小さい円に接する接線と大きい円との 交点をA, Bとするとき, ZATS と ZBTS が等し いことを証明せよ。 点Tにおける2つの円の接線と補助線 SP, SQ(2点 P, Qは, それぞれ線分 AT, 00 AABC 【神戸女学院大] p.357 基本事項 CHART S OLUTION 接線と弦には 接弦定理 BT と小さい円との交点)を引くことによって, 接弦定理を利用できる 解答 C 点Tにおける接線を引き, 図のように 点C, Dを定める。 また,線分 AT, BTと小さい円との 交点をそれぞれP, Qとし, 点Sと2 点P, Qを結ぶ。 ZASP=a, ZBSQ=6, ZCTP=c, ZDTQ=d とおく。 直線 AB は小さい円の接線であるから ロ ZATS=a, ZBTS=6 d からその円に引い C a P A a S b B 接弦定理 08 ↑ 3点C, T, Dは一直線 の a+b+c+d=180° 直線 CD は小さい円, 大きい円の接線であるから ZTSP=c, ZTAS=d よって,ATASの内角の和を考えて ZT+ZA+ZS=a+d+(a+c) よって 上にある。 直線CDは2つの円の 共通接線。 =2a+c+d=180° の 0, 2から a=b ゆえに ZATS=ZBTS (HCAS+A 一80(+2) PRACTICE …82③ 右の図のように, 円0に内接する △ABCとAにおける接線 がある。ただし, AC<BC とする。辺BC上に AD=BD となるように点Dをとり, 線分 AD の延長と円Oの交点をE, 線分 EC の延長と{の交占 D

この問題を、半径と、円と直線の距離を使って求める解き方を教えていただきたいです。

10. 円x+y?-2y=0 と直線 y=mx-3が異なる2点で交わるとき,定数 772 の値の範囲を求めよ。また, 接するとき, 定数 m の値と接点の座標 を求めよ。 → p.91,92 一→

(6)の解説の黄色マーカー部分が分からないので教えてほしいです。

であり、 (3) 座標平面上における円 C1:22 + y? =8上の点 (2, 2) における接線1の方程式は (5) a>0のとき円C2: (x-a)? + (y-2a)? = 18 が1と接するならば, C2 としの接点の座標は である。

この問題の解き方を教えてください💦

(14) +y°<2が対+1くんであるための 必要条件となるような定数 kの値の範囲は k タ|2, 十分条件となるような定数えの値の範囲は k チ 2 である。