Question

いわ

この問題で、最後に接点の座標を求める時に③の重解を利用して求めている理由が分かりません。
そもそも③の式は何を表す式なのかいまいちよく分かりません。
丁寧に解説お願いします🙏

STEPくB)
195 円x°+y°=25 と直線 y=3x+k が共有点をもつとき, 定数kの値の範囲を
求めよ。また, 接するときのkの値と接点の座標を求めよ。

x*+ y?=25
195
の
Ly=3x+k
のをOに代入して
x?+(3x+k)?=25

48
4STEP数学II
整理すると 10x?+6kx+k?-25=0
このxの2次方程式の判別式を Dとすると
D
=(3k)?-10(?-25)= -k°+250
4
(前半)円と直線が共有点をもつための必要十分
条件は, D20 であるから
これを解いて
(後半)円と直線が接するための必要十分条件は,
ー+25020
-5/10 SAS5、10
D=0 であるから
ーk+ 250=0
これを解いて
k=±5、10
k=5V10 のとき
接点のx座標は, ③の重解であるから
6k
X=ー-
310
ミー
2-10
2
接点のy座標は
V10
ソ=3x+k=3(-0)+5/TO =-
310,
2
よって,接点の座標は
V10
2
2
k=-5V10 のとき
接点のx座標は, ③ の重解であるから
6k
X=ー
3V10
2
2.10
接点のy座標は
3/10
-5V10
2
V10
y=3x+k=3-
2
よって,接点の座標は
(3V10
V10
2
2

Answer 1

きらうる

円と直線が接する
→　交点が1点
→　二次方程式が重解を持つ

って感じです

いわ

なぜ③の式を利用するのですか？

きらうる

交点を求めるときって、2式を連立して、解を出すじゃないですか。
2式を連立して整理したのが③なので、それを使っています

いわ

なるほど！理解出来ました！ありがとうございます！