どうして余りをax+bと置くのでしょうか？ よくわからないので教えてください🙇‍♀️

例題-2 剰余の定理[2] 多項式 P(x) を xー2で割ると5余り, x+3で割ると10余る。 P(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。 視点 2次式で割ったときの余りは、どのように表すことができるだろうか。 P(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの商をQ(x) とする。 2次式で割ったときの余りは1次以下の多項式であるから,それを (x-2)(x+3) + (ax + b) x+あまり P(x)=(x-2)(x+3)Q(x) +ax+b 解 ax+b とおくと あまり ここで 一方、剰余の定理により P(2) = 5, ①②より P(2) = 2a+b, P(-3)=3a+b これを解くと 2a+b = 5, P(−3) = 10 したがって 求める余りは -x+7 a=-1,b=7 -3a+b=10 3 ...... 1-x3-55-11 5* ② BRIRON SH 15

この疑問点に答えていただきたいです！

基本例題 31 を定数とする。次の不等式を解け。 (1) ax+2>0 CHART & THINKING 文字係数の不等式 (1) Tax+2>0 D¹5 ax>-2 解答 (1) ax+2>0 から x>-²/2 では誤り! C aが正の数のときは上の解答でよいが, 負の数のとき不等号の向きはどうなるだろうか また, α=0のときは両辺をαで割るということ自体ができない。 不等式 Ax> B を解くときは, A> 0, A = 0, A≤0 で場合分けをする。 (2) も同様。 割る数の符号に注意 両辺をαで割って [1] A>0 のとき [2] A=0 のとき (2) ax-6>2x-3a ax>-2 2 *>__ [1] a>0 のとき a [2] α=0 のとき, 不等式 0x> -2 はすべての実数x に対して成り立つから, 解はすべての実数。 [3] α <0 のとき x<-2 aが負なら a (2) ax-6>2x-3a から ax-2x>3a+6で十では よって (a-2)x>-3(a-2) [1] α-2 > 0 すなわちa>2のとき 両辺を正の数α-2で割って [2] α-2=0 すなわち α =2 のとき 不等式 0.x>-30 には解はない。 [3] a-2<0 すなわち a<2のとき 両辺を負の数 α-2で割って INFORMATION [3] A <0 のときx<- x>-3 x<-3 不等式 Ax > B の解 B 不等号の向き A は変わらない x> B≧0 ならば解はない B<0 ならば解はすべての実数 B / 不等号の向き A が逆になる まず, Ax> B 次に,A>0, A0 で場合分け E a=0のときは、 に a=0を代入して する。すべての に対して0x=0 で pa-2 は正の数な 不等号の向きはそ a-2 は負の数なの 不等号の向きは逆に 例 0.x>5 0.x>0 0.x> -5… [注意 不等式が Ax≧B の場合は, A=0 のとき 「B>0」ならば解はない, 「B≦0」ならば解はすべての実数となる。 ・解はない ・解はない 解はすべ の実数 ...

(2)で[1][2][3]と場合分けをしていますが x(a+2)が必ず<4になるはずなので場合分けをせずにa+2=1でa=-1と出すのはダメなんですか？

解答 重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (2) 不等式 ax < 4-2x<2x の解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。 不等式α(x+1)x+α² を解け。 ただし,αは定数とする。 (駒澤大] 基本 34 重要 99 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <B など) を解くときは, 次のことに注意。 一般に,「0 で割る」と ・4=0のときは,両辺を4で割ることができない。 ・A<0のときは,両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。いうことは考えない。 (1)(a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a−1=0, a-1 <0 の各場合に分けて解く (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 (1) 与式から (a-1)x>a(a-1). (1) [1] α-1>0 すなわちα>1のとき [2] a-1=0 すなわちα=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] α-1 <0 すなわちα<1のとき a>1のときx>a, a=1のとき a<1のとき ax<4-2x 4-2x<2x ...... B まず,B を解く。その解との解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! よって 解はない, x<a (2) 4-2x<2x から -4x < - 4 よって ゆえに,解が1<x< 4 となるための条件は, ax<4-2x ①から [1] a+2>0 すなわちa>2のとき, ② から よって よって ...... x> [1]~[3] から ① の解がx<4′となることである。 (a+2)x<4 x <- x>a $>x$ ① は 0x>0 ELLACO O x<a 4 a+2 =(a+2) これはα>-2を満たす。 [2] a+2=0 すなわちa=-2のとき, ② は x<4 a=-1 21 と同じ意味。 い。 [3] a+2<0 すなわち α <-2のとき, ② から 4 このとき条件は満たされない。 a+2 を解け x>1 a+2 a=-1 ← 0000 | 4[1] Lut A=0のときの不等式 Ax > B の解 基 まず, Ax>Bの形に。 ① の両辺をα-1(>0) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 <0>0は成り立たない。 負の数で割ると、不等号 の向きが変わる。 検討 何人 C よって, 解はすべての実数となり, 条件は満たされな 04は常に成り立つか 1500 ら解はすべての実数。 S の ただしのは定数とする のとき, 不等式は 0.x>B 数 よって B≧0なら解はない B<0なら解はすべての 実数 両辺にα+2 (≠0) を掛 けて解く。 [ x<4と不等号の向きが 違う。 utt

三角比 下線部のように値に−がつく理由を教えて欲しいです！

練習 0°≧0≦180°とする。 sinb, cosb, tan0のうち1つが次の値をとるとき、他の2つの 144 より 6 11/1 7 (1) sin0= cinio (2) cos0= 3 4 (3) tan0= 12 5

下線部で引いた所さっぱり分からないです。 教えてください！

考えを 2通 通り 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 10110 (イ) 99100 (2) 2951 900で割ったときの余りを求めよ。 100 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それを要 求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされる下位 5 桁を求めることができる。 #336030 (ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 解答 (1)(ア) 10110=(1+100)'=(1+102)100 10 (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'=(−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り)であるから, 2951 を 900で割ったときの 商をM, 余りをrとすると, 等式 2951 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成り立つ。 2951 (30-1) 1 であるから, 二項定理を利用して (30-1)を900M+rの形に変形 すればよい。 100 00000 =1+t00C ×10° + 100C2 ×10' +10°×N =1+10000+495 × 105 +10° × N (Nは自然数) Center この計算結果の下位5桁は,第3項、第4項を除いても変 わらない。 「よって,下位5桁は 10001 \100 [類 お茶の水大] これを二項定理により展開し、 各項に含まれる (3) おせころなの外 19 展開式の第4項以下をまと 止めて表した。 1章 1 ●10"×N(N, nは自然数 In≧5) の項は下位5桁の計 算では影響がない。 3次式の展開と因数分解、 二項定理

この証明の r≠0と仮定するとｌより小さい正の公倍数rが存在することになるが、これはｌが最小公倍数であることに矛盾する。 の部分の意味だけがよく分からないです。 かなり極限まで分かりやすくした証明なのでしょうがその1文についての説明をして下さると助かります。お願いします... 続きを読む

✓ 2 ここで a, hi kをlで割った時の にも人も 一般に公倍数とは、最小公倍数の倍数である。 最小公倍数を人とする 任意の公倍数をKとする 商をわ k = gl + k...@ 同様に より ro ゆえに=O 倍数であるから k=ak' ak' r 余りをrとすると orl l = al galtr a(k'-gl.② r=k-gl より rはb,cの倍数であることから、 rai b,cの公倍数 余りもの倍 と仮定すると 人より小さい正の公倍数上が 存在することになるが、これは人が最小公倍数であること に矛盾する よって①は k=glとなっては人の倍数

画像の解説お願いします( ˊᵕˋ ;)

問題16 次の問いに答えよ。 (1) 65と53のどちらを割っても5余る自然数の中で,最小のものを求めよ。

至急です 教えてください

(1) 214 を割れば4余り 273を割れば3余るような整数の うちで, 一番大きな整数は何ですか。

多項式の除法です。 2xの2乗をX-3で割ることはできないから、-7Xの上に2Xじゃないのでしょうか？？

15 10 20 25 5 15 20 5 10 3| 多項式の除法 これまでは, 多項式について,加法,減法,乗法を考えてきた。ここで は, 多項式の除法を考えてみよう。 .81 + =A 整数について,余りを考慮した除法を考えた。 多項式についても、余り を考慮した除法を考えることができる。 まず, 整数の除法を振り返ろう。 例えば,172を7で割ると商は 24, 余りは 4である。 このとき 172 = 7×24 + 4 ← 割る数 × 商 + 余り である。 同じような計算を多項式で行うこと を考えてみよう。 例8 注意 1節多項式の乗法・除法と分数式 問14 2x-1 x-32x²2-7x+5 2x² - 6x 24 7)172 ・(x-3) ×2x 140･･･ 32 ・7×20 多項式 A=2x²-7x+5, 多項式 B=x-3のとき, AをBで 割る計算は次のように考える。 -x+5 -x+3. (x-3) × (-1) 2 28･･･ 4 7x4 最後の行に現れた2は, 割る式x-3よりも次数が低いから, これ以上計算を続けることはできない。 このとき, AをBで割ったときの商は2x-1, 余りは2である という。 上の計算から、 次の式が成り立つことが分かる。 A =Bx (2x-1)+2 割式x+余り ① このような計算では,割る式も割られる式も, 文字xについて降べきの順に整 理しておくとよい｡ 多項式 3x²+2x+1を多項式3x-4で割り, 商と余りを求めよ。 また、例8にならって, 多項式3x²+2x+1 を ① の形に表せ。 13 1章 章 方程式・式と証明

(１)のa＝０の時、全ての実数Xにたいして成り立つのはなぜですか？

基本例題 30 文字係数の不等式 aを定数とする。 次の不等式を解け。 (1)x+2>0 CHART O SOLUTION 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 不等式 ④x > B を解くときは,40, 4 = 0, 40 で場合分け。 B / 不等号の向き [1] A>0 のとき A は変わらない [2] ④=0のとき B≧0ならば -2<0ならば (解答) (1) ax+2>0 から ax > 2 [1] a>0 のとき x>. x> 口 [2] α=0 のとき 解はない 解はすべての実数 (2) ax-6>2x-3a みく 2 a B 不等号の向き [3] A <0 のとき A が逆になる [注意] 不等式が Ax≧B の場合は, A=0のとき 「B>0」 ならば解はない, 「B≦0」 ならば解はすべての実数となる。 例 x<-- KA 不等式 0･x> -2 はすべての実数xに対して成り立つ。 よって、 解はすべての実数。 2 [3] a < 0 のとき a 0.x>5 解はない 0x>0 解はない ①0.x>-5・・・解はすべての実数 |基本 28 ... ■α = 0 の場合がある すぐに両辺をaで てはいけない。 a>0, a=0, a<0 合に分ける。