２枚目が配られた解説なのですが、この問題で、bベクトルと垂直なベクトルPが(1,1,c)となるのが理解できません…どなたか分かりやすく説明していただけないでしょうか！！😭

3 2つのベクトルa=(2,1,3),万=(1, -1,0)の両方に垂直な単位ベクトル を求めよ。ただし, x成分は正とする。 (点一) 「4 四面体 OABCがある。線分 ABを2:3に内分する点をP, 線分 OPを

問題の下の考え方にある別解2が浮かびました。 解いた感じそんなに計算が大変だとは思わなかったのですが別解ではないやり方の方が確かに楽だなと感じました。 どういうときに解答のような考え方をすればよいでしょうか？ (自分は求めたい点が交点なら交点を､中点なら中点を媒介変数を用... 続きを読む

例題 110 2直線の交点の軌跡(1)」 mが実数値をとって変化するとき, 2直線 y=mx+8 …·0, の交点Pは,どのような図形を描くか. のより,x=6- x+my=6 したがって,① Y=mX+8 x=0 のとき, 考え方 交点をP(X, Y) とすると, ①, ②より, X+mY=6 xキ0 のとき, この2式よりmを消去して,XとYの関係式を導けばよい。 6-8m (別解1) 0, 2の交点 P(x, y) を求めると,x= 6m+8 1+m? これを④に代。 となる。 二1+m ここからmを消去して,x, yの関係式を導く。 ,2, ソ= 計算がやや大変ではあるが, m(媒介変数)の消去の練習になる。 (6-8m)y=( (別解2) ①の傾きは m, ②の傾きは -一 品で、 m (-点)-1 xキ0 のとき より,①と2は垂直に交わる。 また,O, 2はそれぞれ定点 A(0, 8), B(6, 0) を通る ことがわかるので, 求める交点Pの軌跡は, AB を直径 とする円周上にあると考えられる. これを①に代 (6x+8」 (x-3)2 ここで,x= よって,交。 中心(3 解答 交点の座標を P(X, Y) とする. 10 (i) Yキ0 のとき,②より, 6-X 2をmについて解 こうとすると, Yが 分母にくるので、 m= Y 3をDに代入して, Y=- 6-X …X+8 より, (別解2)のより, Y?=6X-X?+8Y したがって, ただし,Y=0 となる④上の点(0, 0), (6, 0) は除く。 (i) Y=0 のとき,②より, X+m·0=6 つまり, つまり, m また, ②よ つまり,2 さらに, Yキ0 と Y=0 で M w (X-3)+(Y-4)=D25 場合分けをする。 のより,Y=0 のと き,X=0, 6 X=6 において, ↑ より,①とC 以上より、 0, 2の交 を直径の両 あることが ただし、 直線 y=0 点を除く。 のに代入して,0=m·6+8 より, 4 m=ー 3 4 したがって, m= のとき,2直線の交点は =- 4 を0, 2 m=ー P(6, 0)となる。 よって,(i), (i)より, 交点Pの描く図形は, 中心 (3, 4), 半径5の円 ただし,原点を除く.p(i)より, (i)で除かれ に代入して確かめて みるとよい。 +た点(6, 0)が点Pの 描く図形に含まれる。 0-80 Focus 線分 AI 2直線の交点の軌跡を求めるには、 「媒介変数の消去」か「図形の性質を調べる」 円の半 よって J回

(4)の解説をお願いします。 平面の方程式,法線ベクトルを使うみたいですが分かりません。ちなみに2枚目は(1)～(3)で正解しました。

III 原点を0とする座標空間に3点 ーカ A(t, 2t - 1,1), B(2,2,1), C(°+3,8t+12,-ピ) l6A1: 58-4t12 1に3 がある。ただし, tは1St<2を満たす定数とする。 ア と (1) OA とOB の内積 OA- OB は, tを用いて表すと, t- なる。 241 6t-1 16 (2) AOAB の面積Sを, tを用いて表すと, 241 8 + S= 2 ウ| 2- エオt+ カキ コ ク のとき,最小値 ケ をとる。 サ となる。Sはt= e (3) OA, OB の両方に垂直であり, y成分がーt+2であるベクトルを元とする。 でを,tを用いて表すと, 例 5t -2 4。 シ t- ス ーt+ 2, セソt+ タ となる。 21 -21-2 -21 (4) 四面体 OABCの体積Vを, tを用いて表すと, (1か120 V= 6 チ -|ッテピ+ トナt+ ニヌ となる。 レッ10 2

(2) 直線lに無数に法線ベクトルがある中のひとつがmベクトルなのはわかるんですが、なぜそれにkをつけただけでAHベクトルと言えるのかがわかりません。 ベクトルは位置は関係ないという説明を見たので確かに方向さえわかっていたらAHベクトルが表せそうだなとは思ったのですが、直... 続きを読む

hからんから、2)m=(2, 3) は直線lの法線ベクトルの1つであるから, 直線のベクトル方程式(2) の S 例 題 361 1)点A(4, 1) を通り,n=(-3, '5) に垂直な直線の方程式を求めよ。 (2)点A(5, 4) から直線 l:2xx+3y-6=0 に垂線を引き,lとの交点 をHとする.点Hの座標を求めよ。 考え方(1) 直線上の点をP(x, y)とすると、 LAP またはAP=0 つまり, nAF30 (2)法線ベクトルnを求めて, 考える。 く法線ベクトル> 直線eに垂直なベクトルを,第9章 eの法線ベクトルという. 法線ベクトルは無数にある。 あたえラれて3情報 から、2辺 かい 角になような点、と ax+by+c=0 n=(a, 6) かくる (1) 求める直線上の点をP(x, y) とすると, AP=(x-4, yー1) -3PE5ス-) NLAP または AP=0 より, 解答 P AP=0 nAP=-3(x-4)+5(y-1)30 +C)-0 したがって, 3x-5y-7=0 っで、Cのe よって、 m/AH よって,AH=km (kは実数)とおける。 点Hの座標を(p, q) とすると, AH=(カ-5, q-4)より, tン入れーえ 下しいゃためのつまり, (カ-5, q-4)=k(2, 3) CP) 点Hはl上の点だから, 0, ②を代入して, p=2k+5 ……①, q=3k+4 2 2p+3q-6=0 2(2k+5)+3(3k+4)-630 15.4) よって, 16 k=- 13 33 4 H 13' 13 33 4 これを①, 2に代入すると, カ= 13' 13 より, Q= Focus 法線ベクトルを用いた直線のベクトル方程式は,nAP=0 te

高二数学です。167の（2）を教えて下さい！わかる方お願いします！答えあります。

167次のような直線の方程式を, ベクトルを用いて求めよ。 N) 中心0(0, 0), 半径2の円に点A(/3, -1) で接する接線 *(2) カ=(1, 13) 2点A(1, 4), B(5, 2) について, 線分 AB の垂直二等分線 V3)に垂直で,原点からの距離が4の直線

なんでmとnが法線ベクトルになるんですか？

次の2直線のなす鋭角αを求めよ。 (1) V3x+3y-1=0, -x+/3yー2=0 76

なんでmとnは法線ベクトルになるんですか？

76 次の2直線のなす鋭角 αを求めよ。 (1) /3x+3y-1=0, -x+/3y-2=0

数Bベクトルの70の問題なのですが、なぜnベクトルを(1.2)で表すのか分かりません。どなたか教えて頂けませんか🙇‍♀️

*70) 点 A(4, 5) から直線 x+2y=12 に垂線を引き, その交点をHとする。 法線ベクトルを利用して, 点Hの座標と線分 AHの長さを求めよ。

3番です。平面の法線ベクトルがdだという事が計算してから気づいたのですが、2枚目の計算方法でdが法線ベクトルだと気付くのは間違えているやり方ですか、？

1辺の長さが1の立方体 ABCD-EFGH において, ABをる, AE をe. AD をd とおく. また, 線分DF上に1点Pを, DFLAPとなるようにとる. さらに、直線 AP と平面 CDHGの交点をRとする. (1) APを5,d,こを用いて表せ。 (2) 点Rは平面 CDHG 上のどのような位置にあるかを述べよ. (3) 直線 AP が平面 CDHG の法線ベクトルとなす角をθ(鋭角) とするとき, cosθ の 値を求めよ。

問題（1枚目画像）を解答するとき（2枚目画像）の赤い枠の部分も書いた方がいいですか？

法線ベクトルを利用して, 2直線 2x+4y+1=0, x-3y-7=0 のなす 鋭角αを求めよ。 10 p.39