Question

HAKU

(4)の解説をお願いします。
平面の方程式,法線ベクトルを使うみたいですが分かりません。ちなみに2枚目は(1)～(3)で正解しました。

III 原点を0とする座標空間に3点
ーカ
A(t, 2t - 1,1), B(2,2,1), C(°+3,8t+12,-ピ)
l6A1: 58-4t12 1に3
がある。ただし, tは1St<2を満たす定数とする。
ア
と
(1) OA とOB の内積 OA- OB は, tを用いて表すと,
t-
なる。
241
6t-1
16
(2) AOAB の面積Sを, tを用いて表すと, 241
8 +
S=
2
ウ| 2-
エオt+
カキ
コ
ク
のとき,最小値
ケ
をとる。
サ
となる。Sはt=
e
(3) OA, OB の両方に垂直であり, y成分がーt+2であるベクトルを元とする。
でを,tを用いて表すと, 例
5t -2
4。
シ
t-
ス
ーt+ 2,
セソt+
タ
となる。
21
-21-2 -21
(4) 四面体 OABCの体積Vを, tを用いて表すと, (1か120
V=
6
チ -|ッテピ+
トナt+
ニヌ
となる。
レッ10
2

() ボ·OB=?t+(26-1)-2+1
=6t-1
() 5=1 (ポFア
そのでにこセゃ(なセー)み1
- 5t?ー4tt2.
(F12=2243?41=?
5=ラル(se2-fe+2)-7-(6t-)*
ラPe-24t+17
2くで9ピータ4et17-91セ-等)2+1)
Sはセ考のとき最植を

(3) ア=(%,-tャ2)とおく
OR-ア=セズのt(R-1)(t切)+n-0
OFR= クスnt2(-tt2)+En=0
マこて卵ア)ー(バ)ドリム離すると
(t-2)Int(2t1-2X-tt2) =0
In= + @t-3Xt-2)_
= セー
2t-3
セー2
ので Enこ-2(t-3)+2(t-2)
ニ-2tt2
以上Fり
バニ(セー3,-tt2,-2t+2)