なんでAN^2が1だとわかるのですか？教えてください。

うような点Lをと CFを下ろすと ★☆ (1) AP+PM △ALBの面積 見方を変える 257 折れ線の長さの最小値 AB=AC = 4, ∠A=90° の △ABCにおいて、 辺 ABの中点をMとする。 点Pが辺BC上を働くと 次の和の最小値を求めよ。 きっ (2) AP²+PM² B [M ★★☆☆ 【折れ線 とMがPCの長さ同じ側) BC に関して ●A M Aの対称点A' をとる (A' とMがBCに関して反対側 折れ線APMの長さ M A C P B C 折れ線 APM が最小となるのはどのようなときか? 255 E L D A F B 線上にない点Pから (1) BC に関して A と対称な点を A', AMとBCの交点を Po とすると Action» 折れ線の長さの最小値は, 対称点を利用せよ (2)定理の利用 △AMP に対して, AP2+ PM2 は 2辺の2乗の和 A 2辺の2乗の和が現れる定理はなかったか? AP+PM C=A'P+PM B P M △A'MP ができるとき A'P+PM > A'M 二下ろした垂線との交 を、この垂線の足とい AP + PM = A'P+PM 2- 45° ≧A'Po+ PM B45° Pa P = A'M MAS よって, AP + PM は, PとPoが 一致するとき最小となり,最小値 はA'Mの長さに等しい。 A' A'M = √A'B°+BM=2√5 MM 1 LF + LB (2) AMの中点をNとすると, 中線定理により したがって, AP+PMの最小値は 2√5 M OHTA ・FB = CF• FH ラ =AF・FB 章 18 三角形の性質 AP²+PM² = 2(AN² + PN²) = 201+PN2 ) AP' + PM2が最小となるのは, B P P C PNが最小, すなわち, NPBC のときである。 3 このとき PN = √2 よって, AP2 + PM の最小値は 11 △A'BM は, ∠A′BM = 90° BM=2, A'B4 の直角三角形で ある。 ■中線定理 (例題 144 参 照)を用いると, 変化す る値がPN だけになる。 B' (3- 45° M PN:BN=1:√2 より 3 PN= BN= √2 /2 MC 257 A 469 p.478 問題257 S2 の相乗平均 で学ぶ)である。 るとき, GBC ■ 257∠B = 45°, AB=6,BC=10の△ABCにおいて, 辺AB上に AM 4 とな るように点をとる。 点Pが辺BC上を動くとき、次の和の最小値を求めよ。 (1)AP+PM (2) AP²+PM²

四角Bが、 アになる訳が分かりません、 ウだと思いました💦

2次会話は、高校生の茜、 壮太と、オーストラリアからの留学生のジャックが、 ある 話題について休み時間に話したときのものです。また、グラフ1は、そのとき茜たちが 見ていたウェブページの一部です。これらに関して、あとの1~5に答えなさい。 Akane : Hi, Jack! Can we ask you something? We have Jack Sota Jack about eco-tours since this morning. A a presentation : Sure. Eco-tours are an interesting topic! They're becoming popular in many countries. : Yes! On eco-tours, tourists can enjoy nature and also learn about it, right? : That's right. On eco-tours, people don't just visit places. They learn about nature, animals, the local history, and traditional cultures. And they often talk with local people to understand more. Akane: It's different from normal trips. Jack : Yes, it is. The theme of eco-tours is protecting nature. People can enjoy the trip more deeply by learning about nature and helping to protect it. Sota : I hear that eco-tours started in Australia Jack : Yes. The Australian government started promoting eco-tours in the 1990s. People began going to forests, mountains, or Aboriginal villages. Akane: Have you ever joined an eco-tour? Jack Sota : Yes, I have! I once visited an Aboriginal village. I talked with Aborigines, saw how they lived and walked in the forest with a local guide. I really enjoyed it and took many pictures. I'll show you some next time! : Sounds exciting! I also want to experience an eco-tour in Australia someday. Jack : You should! B do you know any good places for eco-tours in Japan? Akane: Yes! Okinawa is a great place for eco-tours. I found a graph on the internet. It shows that the number of people who joined eco-tours in Okinawa increased from 2013 to 2017. In 2017, more than 500,000 people joined. Jack : 500,000 people? That's great! Akane Yes. The graph also shows that C Sota Jack Sota foreign tourists joined eco-tours than Japanese tourists in 2015 and 2017. The number of Japanese tourists in 2017 was only about 100,000. : I hope a lot of Japanese people will try eco-tours. Actually, I went to Iriomote Island in Okinawa last summer with my family. : Oh, nice! What did you do there? : We joined an eco-tour there. We went canoeing on the river and hiking in the jungle A local guide showed us many wild animals and plants. He also told us stories about life on the island.

（3）の一行目から何を言ってるのかわからないので教えてください

例題 256 三角形の五心と面積 △ABCの垂心をHとし, CH上に ∠ALB が直角になるような点Lをと ★★★ る。 頂点 A, B, C から各対辺にそれぞれ垂線 AD, BE, CF を下ろすと! き、次の間に答えよ。 (1) AF:FH=CF:FB であることを示せ。 (2) AF:FL=LF: FB であることを示せ SをS1, S2 を用いて表せ。 (3) △ABCの面積を S1, △AHB の面積を S2 とするとき, △ALBの面積 辺の比が等しいことを示すためには,三角形の相似比を利用する。 (1) AF:FH=CF:FB∽△ (2) AF:FL=LF:FB⇒△□△[ (3)前問の結果の利用 ≪Re Action 底辺の等しい三角形の面積比は、高さの比とせよ 例題 255 プロセス 垂 例題 257 折 AB=AC = 4 ABの中点を 次の和の (1) AP + PM (1) 見方を変 (AとMがB (折れ線 AF M B 折れ線 AT E L Action» (2) 定理の 思考プロセス 高さの比 すべて底辺は AB AABC: AAHB: A ALB = CF: HF:LF A (1), (2) から辺の比を求める。 解 (1) ∠ADB= ∠CFB=90°であり, ∠Bは共通であるから C 直線上にない点Pから MA AABD ACBF E, L 点を、この垂線の足とい う。 Zに下ろした垂線との交 解 (1) BCに A'M E AP- よって ∠BAD = ∠BCF すなわち ∠HAF = ∠BCF また, ∠AFH= ∠CFB=90° D H A F B であるから AAHFACBF よって、 一致する はA'M よって AF:FH = CF:FB (2) ∠FAL + ∠FLA=90° <FLB + ∠FLA =90° より <FAL = ∠FLB また,∠AFL = ∠LFB=90° E L D であるから AAFLALFB AB 1 LF AL + LB 例題 144 したが、 (2) AMC 中線定 AP2 よって H AF:FL=LF:FB A F LF2 = CF.FH B (1)より AP2 + ・① 468 CF:LF=LF:FH AHB, △ALB の底辺を AB とすると よって 例題 255 △ABC, これと① より 1:S2:S = CF:HF:LF S:S=S:S2 すなわち S2S1S2 S>0より, ALB の面積は S=√SS2 AF・FB = CF・FH PNが (2) より この LF=AFFB S は St, S2 の相乗平均 よって 練習 257 Z い る (1 (数学IIで学ぶ)である。 練習 256 △ABC の中線 BM, CNの交点をG, △ABCの面積をSとするとき, GBC および GMNの面積をSを用いて表せ。 p.478 問題256

(4)少し曖昧なので教えてほしいです 答え12.5

図4 A O C 102m 100m ○ B (4) 図4のような位置関係でAさんの100m走のタイムをス トップウォッチで測定したところ, 12.2秒だった。ところ が,ゴール地点でタイムを測ったBさんは,スタート地点 でCさんが号砲を鳴らした際, 本来なら号砲から出た煙を 見てストップウォッチを押さなければならないところを、 号砲の音を聞いて押したために,タ イムは正確に測定されていないことが分かった。 Aさんの正確なタイムは何秒だったか。計算 して小数第1位まで書きなさい。 ただし, BさんとCさんの距離は102m で, 音速は340m/s,体 の反応時間は考慮しないものとする。 Q3

（1）についてです。 なぜ、100N×5分の2で求めることができるのでしょうか？？？

70 斜面を使った仕事と仕事率 右図のような斜面を使い, 重さ100N の物体を引き上げる。 ただし,斜面と 物体の間の摩擦や, 滑車の摩擦は考え ないものとする。 -5.0m- (1) 斜面に沿って一定の速度で物体を 引き上げるとき, ひもを引く力の 大きさを求めよ。 物体 B 100 NA JinQ22.0m (2) 物体をAからBまで一定の速度で引き上げるとき ひもを引く力が物体に する仕事を求めよ。 (3) 物体をAからBまで一定の速度で引き上げるのに 4.0 秒かかった。 このと きの仕事率を求めよ。 (4) 物体をAからB まで一定の速度で引き上げるとき, 重力が物体にする仕事 を求め上

65⑴です 計算ミスが全く見つかりません誰か助けてください

5(α-22) + +(2+3)= (stat)+(325) st2t=4 2519728 (2)5=0差(3)-25+3t=13-2-25t3t=13 70=21 t=35=-2 の位置ベクトルを 3 + B₁ = 2122 C₁ = 2+22 212 +33 3 よう 28 +21h00) 85742 3 √650c = 20²+h 3. 第二バー場計+/ Date (3-3)2 + (3189) — 1 + 2 + 1 Z 1DP=PB=S=11-3) CP:PM==(1-とっとおくと、 OP = (1-5)=-3a²+sα OP = (1-+). 2+ + te --365+62 10-10t H85+325-5t ①代元 2t=8 モニ S=3+1一の 18(計6t)-3=5+-5 op= == 4 6+3t-3-50-5 ■ 16 第1章 平面上のベクトル ▽62 △ABCにおいて, 辺BCを21に外分する点 をP, 辺AB を 12 に内分する点を Q, 辺 CA の中点をRとする。 (1) 3点 P Q R は一直線上にあることを証明 (2) QR QP を求めよ。 ✓ 63 平行四辺形ABCD において, 辺AB を 3:2 に内分する点を P, 対角線 BD を 2:5に内分 する点をQとする。 (1)3点P, Q, Cは一直線上にあることを証明 せよ。 (2) PQ QC を求めよ。 64 △ABCにおいて, 辺 AB を 12 に内分する点 をD, 辺ACを3:1 に内分する点をEとし線 分 CD, BE の交点をPとする。 AB=6, B AC=C とするとき, APを6,こを用いて表せ。 し ✓ 65 OAB において, 辺OBの中点を M, 辺AB を 12 に内分する点をC, 辺OAを2:3に内分 する点を D, 線分 CM と線分 BD の交点をPと する。また, OA=d, OB= とする。 (1) OP a, 万を用いて表せ。 ヒント 63 1C2 (2)直線 OP と辺 AB の交点をQとするとき AQ QB を求めよ。 BA=d, BC=c を用いると, PQ と PC を表しやすい。 AM 16- -4STEP数学Cベクトル したがって AP=AB+8AE-5 8+1 6+8× =-9 65 (1) CP: PM =s:(1-s), T BP:PD=t: (10 すると OP =(1-3)OC+sOM 2a+b =(1-s 2 ① OP=1OD+(1-1)OB - ta+(1-1)b ①,②から 2 1-5 D1- AQ:QB= 参考 次の項目「ペクトル方程式」 下のことを用いてもよい。 点Pp) が2点A(a), B6) p=sa+tb. 3+1 点Qは直線 OP 上にある となる実数がある。 500+ 点Qは直線AB上にあるから *+1=1 P よってk=2012 よって 66 +26 1xa- AQ:QB= adでは平行でないから 21-5)=21, 2+5=1 =1-t に号を ②に代入して OP=×+ (1-5) (2)Qは直線OP 上にあるから, OQ=AOP と なる実数がある。 ③から OQ=ka+kb また, AQ: QB (1) とすると OQ= (1-wa+wb...... ⑤ ④ ⑤から ka+kb=(1-u)a+ub addでは平行でないから 1 これを解いて CD.OÉ = 0 である。 は長方形であるから OAOC=0である OA=a, OC=cと CD-OD-C =10-2 OE=OA+ =a+- OALOC から これと=3 CD.OE= =0 CD0, OE したがって

模範解答と違うやり方でした このやり方でも大丈夫ですか？ 現状気づいている問題は、以下のように途中の同値がずれていることです y=f(t)が極値を持つ⇐⇒f'(t)=0となるtが存在し、そこで符号が変わる

a を実数とし、座標平面上の点 (0, α) を中心とする半径1の円の周をCとする。 (1) Cが,不等式y>2の表す領域に含まれるようなαの範囲を求めよ。 (2) は (1) で求めた範囲にあるとする。 Cのうちェ ≧ 0 かつ<αを満たす部分を Sとする。 S上の点Pに対し, 点PでのCの接線が放物線y=x2 によって切り取 られてできる線分の長さを Lp とする。 LQ=LR となるS上の相異なる 2点 Q, R が存在するようなαの範囲を求めよ。 13 icがな内にある Euk = a± √ m² + Cの中心となむ上の任意の点とのPはなくのであるので 距離が1より大きいかつ そのとき 070 だから 2 <=> \/ £, t² + ( + ²-a)² >> | 1970 だとして、1kZO) <bkk-120-1)k+0-170 ki kzo K30 - No. lily:mix+a-m lとなどとの交点をdp(dcp) 1070 5 4 70 この〆は 1970 <=> +\ {{k-ca- =))² +α- 5(k) = k² - (9-1) (19²-1 this 9-3200 a-S 7 a-170をみたせばよく、 a ° k より、 9 70 71 72 5 A a > 975 a-10のとき → d 5(0)70 S(t)= 41ttl 3 1 €> g'( t ) = 0 © 4√ ²= = = = = 増減表をかくと f0 とおく gif) + 0 x2_mx-a+1=0の解より d+p=m dp=aximitしたがって (p-d)=(24p)` - ade =m²140-41mit Lp = 1 m²+1 (B-2) F'). 2 (=> Q²-bot-tation | Lp = (m³²+1) (m+401-41m) mt((と別)とおくとZO Lp²=((+1)(++99-4151) (tzo) 070T as ^ 1α171 存在しない Lp=5(t)とおく したがって 5 § ( t ) = ( ( 11 ) ( ( + 4a - alt₁) azz (2点Pでの接線の傾きをんとおく 10km) その接線はあるK(()とは別)を用 liy=mx+kと表せる これと100)との距離が1だから、 11-akl < Amitt La=LとなるQRが存在する ⇒あるP1820にかんして、(p)=(8) となるPgが存在する <S(い)が極値をもつSK20 (c)=2t+(4cm)-6cto² =atk 40+1=6(モナ-2t 両辺正よりg(c)=( <>k-zak+a²-4/20 <m^'11=a-2aktk² t a = ≤ltu± ± 1 24 1/とおく 20で 解をもつ 11 3515 g(t) g(t) 57 8 y=a y=a 七 avのとき、 a=g(t)となる切が存在する(ヒ) ②f(t)=0となるが存在する(たい) したがって、 (1)とあわせて {<act

（1）の問題で、赤のとこが、82/4になってしまいます。どこがまちがってますか？

191 次の円の方程式を求めよ。 *(1)円x2+y2-3x+5y-1=0 と中心が同じで, 点 (1, 2)を通る *(2)(1-3)に関して,円 x2+y2=1と対称な円 (3) 中心がx軸上にあり, 2点 (3,5),(37)を通る円

（2）でどうやっめ変形したら赤のようになるんですか？

190 3点A(1, 1), B2, -1), C(3,2) があ (1) 3点 A, B, Cを通る円の方程式を求めよ。 (2) △ABCの外心の座標と,外接円の半径を求めよ。

Have you ever been eating in a restaurant ―― just an ordinary café or dining room, surrounded by the rush of waitresses, the buzz of conv... 続きを読む