⑵でその段の↓が意味わからないです

えを0でない複素数とする。点z-- が2点i, 点えの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 指針> 2Sz+ 10 と不等式で表されているから、 z+- 重要 a 29 不等式を満たす点の存在範囲 (3) 複素数平 57 基本 22 えを0でない複素数とする。2が不等式2名z+ 在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 16 S10 を満たすとき、点zが存 2 16 重要5 値である。 16 は実数である。 そこで、まず が実数 %3D● を適用して導かれる条件式に注目。 2 員域として の式であるから, 極形式を利用する方法も考えられる。 なお,z+ 別解 1章 解答 16 z+ は実数であるから2+ 15-z+ 16 別解 z=r(cos0+isin0) (r>0, 0S0<2x) とすると き る 16 16 よって + +2= る ゆえに a+16z=z|zパ+16z 16 え+ る (zーる)|2f-16(z-を)%3D0 (2-2)(aピ-16)=0 (z-2)(2|+4)(z|-4)%30 |2|=4 よって 部。 ゆえに +ーino 16 よって |z-4| 16 |z|>0から, 1a|=-4は不適。 したがって 2=2 または +2 は実数であるから [1] 2=2のとき,zは実数である。 16 アー r PSBP A, Bを 三分線およ ある。 =0 または sin0=0 16 2Sz+ が成り立つための条件はz>0であり,このとき すなわち r=4または0=0 (相加平均)2(相乗平均)により 16 2+ る 16 る- =8 または0=π [1] r=4のとき (等号はz=4のとき成り立つ。) 16 2+ =8cos 0 2 すなわち,2<z+ 2 16 は常に成り立つ。 よって,248cos 0<10 と -1Scos0S1から 2>0のとき, z+ 16 K10を解くと, 2+16<10zから 1 ハcos0<1 4 る [2] 0=0 のとき (z-2)(2-8)S0 [2] |2|=4のとき, 点々は原点を中心とする半径4の円上に したがって 2S2S8 16 ス+ =r+ 2 16 r ある。22=4° であるから 16 =ス 16 -ハ10か r よって,2<r+ 16 -A10から 左側。 2<z+ 2Sz+zS10 ら 2SrS8 [3] 0=πのとき 1355 16 え+ の外部。 ゆえに <0 2 X すなわち 1S(zの実部)<5 011 2 14 これは条件を満たさない。 [1], [2] から,点zの存在する範囲は、 右図の太線部分。 以上から,左図の太線部分。 せよ。 10 Liを結ぶ線分上を動くとき, 練習 3 29 4復素数と図形

(1)で、1/3sと1/3tが何故出てくるのかはわかるんですけどその後どこで使われるのかがわかりません。質問内容わかりにくくてすみません、お願いします。

△OABに対して,点Pが次の条件を満たしながら動くとき, 点Pの存在範囲を求めよ。 33 (1) OP=sOA++OB, s+t=3, s20, t20 (2) OP3SOA+1OB, 0<s+t<,s20, t20 t 解 (1) s+1=3から +=1 3 3 S OP=sOA+tOB=-30A)+ 30B) 3 また t =S' 3 S ここで,=s', =D"とおくと OP=s(30A)+(30B) s'+t'=1, s'20, t20 Al B よって, 30A=OA', 30B=OB'を満 たす点A', B'をとると, Pの存在範囲 は線分 A'B' である。 A' P B'

蛍光ペンで引いたところの変形を教えてください！

log a SxS1のとき aSySe" を表す。 ゆえに,点(x, )の存在範囲は右の図の斜線部分 のようになり,その面積をSどすると log a 0 log a -(a-e)dx+(ーのdx aga =[ax- +-az|-2aloga-3a+e+1 dS -2log a +2a ー-3%32loga-1 1 ve a 4S ds da =0 とすると loga= ds 0

この問題で赤枠にこうなればよい、とありますがなぜこのようになるのですか？ 教えていただきたいです

0方程式 不豊式 [つねに成り立つ不等式) 34さの2次不等式、2x°-2kx-k+1>0 がつねに成り立つような定数kの値の範囲を求めよ。 下に 件) D<o と7Jれ18より だ-2(一R+1) <o 4 R+ 2€ - 2 <0 食+2€-2- 02とくと こうひれよ 5て フォ)グラフがス熱と笑感をもたない。 [方程式の解の存在範囲) 、-1はT+2 -1-5 * -1はJ3 『土6=0が次のような解をもつとき,定数aの値の

こんにちは！この問題が全くわからないので教えてほしいです！

本間も例題120, 121 と同様にグラフをイメージして考えるが,「●<x<■, ●<x<題の の大小 199 こ,定数aの値の 2次方程式の解の存在範囲 (3) S★★☆☆ 例題 122 放解をもつように、定数aの値の範囲を定めよ。 や例題 120 こでは0以外の数 CHART (D)(9)<0 ならpとqの間に解 L(p)とf(q)の積が負 3章 0 の 18 f(-1)=2a-1, f(0)=-2, f(2)=2a-4, S(3)=6a-5 の次方程式f(x)=0 が -1<x<く0, 2<x<3 の範囲でそれぞれ1つの実数解をもつ f(-1)f(0)<0 かつ f (2)f(3) <0 このとき ための条件は 2a 『(-1)f(0)<0 から 1 ゆえに a>- よって 2a-1>0 の (2a-4)(6a-5)<0 f(2)f(3)<0 から ゆえにくのく2 …② 5 よって(a-2)(6a-5)<0 6 88- a 15 26 5 2 0, 2の共通範囲を求めて 牛<a<2 6 0<8 (x)=ax°- (α+1)x-2 とする。 aキ0 であるから, y=f(x) のグラフは放物線である。 f(0)=-2<0 であるから,求める条件は f(-1)>0, f(2) <0, f(3)>0 すなわち 2a-1>0, 2a-4<0, 6a-5>0 (検討参照。 2 3 -1||0 x 5 1 よって a> a<2, a> 6 1a 5 これらの共通範囲を求めてそ<a<2 F(b)f(q)<0 という条件 不等式f(か)f(q)<0は, f(か) と f(q)が異符号 ということを表している。これには 0 F() が正,f(q) が負 2 f(p) が負,f(q) が正 の2つの場合がある。 どちらなのかわからない場合は、この不等式を使うと便利だが, 例 えば0だとわかっている場合は, 「f(か)>0かつ f(q)<0」の方が不等式の次数が低くな り考えやすいことが多い (上の「別解参照)。問題に応じて使いやすい方を選ぶことが大 切である。 2次開数のいろいろな問題 0

この問題で、なぜaをyにする必要があるのでしょうか？ a＝ｔ−（1-t^2）という式のまま問題を解いて、 等式を満たすθ〜のところを、θの存在範囲は-1≦t≦１なので求めるａの値の範囲は1≦t≦１のときのａの範囲である。 というような感じではだめなのでしょうか？

ののグラフが、 -1Stsl において直線 y=a と共有点 例 27 次の等式を満たす @が存在するように, 定数aの値の範囲を定めよ。 cos0-sin'0=a tー(1-)=a cOs 8=t とおくと この方程式が 一1Stいl において解をもつ条件を求める。 解 y=cos6-sin'6, cosé0=t とおくと ソーー(1-)=(+ガー等 また -1StS1 1 等式を満たすθが存在する条件は, tについての2次関数 をもつことである。 ソ=a -1 したがって,右の図から -as1 著 V5_4

この問題に関連して、質問です。 開区間(a.b)でf’(x)≧0ならば、閉区間【a.b】でf(x)は常に増加すると言えますか？逆に減少の時も同様に成り立ちますか？

1e kのとり得る値の範囲を求めよ。 (福岡大) 88.)関数 f(z)=-3az+36x-2 が区間 0<ェハ1 でつねに増加するとき。 点(a, b) の存在する範囲を図示せよ. (大分大)

（1)ではD≧0が条件に入ってくるのに（2)ではDの判別式を考えなくていい理由を教えてください

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項12 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解をa, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ8-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 || 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-か)ー(b+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 4 解と係数の関係から a+B=2p, aB=カ+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 (1) >1, B>1であるための条件は) D20 かつ (α-1)+ (8-1)>0 かつ (α-1) (8-1)>0 (p+1)(p-2)20 pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2pー2>0 から 2Sp<3 D20から *ーp y=f(x) よって 3-p よって p>1 p 0 1 B (α-1)(B-1)>0すなわち B-(a+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 2一 O- よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, 2, 3の共通範囲をとって カ>11 5 -1 123 p 2<p<3 (2) Q<Bとすると, α<3<Bであるための条件は 4題意から, α=βはありえ (α-3)(B-3)<0 ない。 aB-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに カ> よって 5

(2)について 領域がなぜ三角形の範囲を超えるのか分かりません s.tそれぞれが正の値ではないからOPはA'B'を内分するだけでなく外分もするからという解釈でいいでしょうか？

O(0, 0), A(2, 0), B(1, 2) に対して,点Pが次の条件を満たしながら動くと き,点Pの存在範囲を図示せよ。 (1) OP=sOA+tOB, 0ハsハ1, 1Sts3 *(2) OP=sOA+tOB, 1<s+t<3 *(3) OF=sOA+tOB, 0£2s+3t<6, s20, t20 81

最大値はわかるのですが存在範囲が分かりません なぜそうなるかも詳しく教えて欲しいです

110 (1) 平面上に2つの定点 O(0, 0), C(4, 3) と動点Pがある。OC=C, OP=D とする。点Pがカ-|s1 を満たしながら 動くとき,点Pの存在範囲を図示せよ。また, の最大値を求めよ。