（1)ではD≧0が条件に入ってくるのに（2)ではDの判別式を考えなくていい理由を教えてください

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定数かの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 p.81 基本事項12 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解をa, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ8-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 →α-3とB-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解参照。 解答 2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 || 2次関数 f(x)=x°-2px++2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-か)ー(b+2)=がーカー2=(カ+1)(カー2) 4 解と係数の関係から a+B=2p, aB=カ+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 (1) >1, B>1であるための条件は) D20 かつ (α-1)+ (8-1)>0 かつ (α-1) (8-1)>0 (p+1)(p-2)20 pS-1, 2Sp (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2pー2>0 から 2Sp<3 D20から *ーp y=f(x) よって 3-p よって p>1 p 0 1 B (α-1)(B-1)>0すなわち B-(a+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 2一 O- よって かく3 (2) f(3)=11-5か<0から 求めるかの値の範囲は, ①, 2, 3の共通範囲をとって カ>11 5 -1 123 p 2<p<3 (2) Q<Bとすると, α<3<Bであるための条件は 4題意から, α=βはありえ (α-3)(B-3)<0 ない。 aB-3(a+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに カ> よって 5

なぜ2番はD判別式の条件を書かなくて良いのでしょうか

よって か>1 83 基本 2次方程式 x*-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように,定 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 例題50 2次方程式の解の存在範囲 p.81 基本 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を a, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0かつ B-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とB-3が異符号 以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(b.81 の解説)もある。これについては,解答副文の別解 参照。 2章 習 用 解答 下 2次方程式x?-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 | 2次関数 をDとする。 S(x)=x"-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-か°-(b+2)=がーカー2=(カ+1)(かー2) D 4 解と係数の関係から (1) a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 る α+B=2p, aB=p+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (p+1)(カ-2)20 の D20から ズーp y=f(x) よって pS-1, 2<p (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 3-e\a 成 よって p>1 0 1 B (α-1)(8-1)>0 すなわち aB-(α+B)+1>0 から p+2-2か+1>0 よって かく3……(3 2- (2) f(3)=11-5p<0から 求めるpの値の範囲は, ①, ②, ③の共通範囲をとって 2Sp<3 2) a<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 -1 123 p p> 4題意から、α=Bはありえ ない。 0 すなわち aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 ゆえに 0 01 5 2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 練習 50 値の範囲を定めよ。 (1 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 主数 Cp.85 EX34 9解と係数の関係、解の存在範囲

例題の（1）でD≧0にしている理由を教えてください！ 右下に書いてある題意からa=bはなぜありえないのかの説明も頂けると助かります🙇‍♀️

基本 例題50 2次方程式の解の存在範囲 OOO0 2次方程式 x*ー2px+カ+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数pの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 p.81 基本事項 [2] 指針>2次方程式x-2px+p+2=0 の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。→α-3 と B-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説) もある。これについては, 解答副文の別解参照。 2章 解答 2次方程式x-2px+p+2=0の2つの解を α, B とし, 判別式 別解 2次関数 f(x)=x°-2px+カ+2の グラフを利用する。 をDとする。 2-(-)-(p+2)=Dがーカー2=(カ+1)(カー2) D 4 解と係数の関係から (1) α>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(B-1)>0 かつ(α-1)(B-1)>0 α+B=2p, aB==D+2 軸について x=p>1, f(1)=3-か>0 から 2Sp<3 (p+1)(カ-2)20 pS-1, 2<p D20から メ=p y=f(x) よって の (α-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 ptole b よって p>1 0 1 B。 (α-1)(B-1)>0 すなわち αβ-(α+B)+1>0 から p+2-2p+1>0 -2 かく3 求めるかの値の範囲は, ①, ②, よって (2) f(3)=11-5か<0から 技 11 3の共通範囲をとって 「123 p -1 5 オー 2Sp<3 α<Bとすると, α<3<Bであるための条件は (α-3)(B-3)<0 aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 題意から,α=Bはありえ ない。 (理山 a-3<0 すなわち 1 ゆえに よって p>号 5 2次方程式x-2(α-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 0 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 (p.85 EX34 昇と系数の関係、解の有ぞ庫目

全てがよく分からないのでこれは何をやっているかと私が線を引いたところはどういう意味か教えてください🙇‍♀️

Check 95 解の存在範囲4) 田 の 例題 2次方程式 ax2-(a+1)x-3==0 の1つの解が -1<x<1 の範囲にあ り,他の解が 2<x<4 の範囲にあるような定数aの値の範囲を求めよ.

数Iの、解の存在範囲でグラフが下に凸の場合、頂点のx座標が負の場合、必ずx軸との交点は2つになるので判別式で示すと、必ずD＞0の形になりますよね？ということは、解の存在範囲を示す際もう既に頂点が負と分かっていたら、判別式は考えなくてもいいのですか？

解き方も答えも含めて教えてください！

例題35 解の存在範囲 →例題25, 30 2次方程式 x°_2ax+a+2=0 が次の解をもつような定数aの値の範囲を 求めよ。 (2) 2解がともに1より大きい (1) 2解がともに正 (3) 2解が異符号

黒い波線の部分です。何故、f(-1)f(0)<0 f(1)f(2)なのかわかりません。 指針の〇〇と〇〇が異符号という部分は、右のグラフから分かりましたが、 それが何故このような不等式に繋がるのかが理解できません。。

196 基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 (2) /at0 2次方程式-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1<x<2の範囲でそ。 重要121 p.191 基本事項 つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 la<0] 指針> S(x)=ax?ー(a+1)x-a-3(a+0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには y=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1)とf(0) が異符号 【a>0] 1 2x 0 リ=fx) かつ f(1)とf(2) が異符号 15TAT である。aの連立不等式を解く。 CHART 解の存在範囲 f(b)f(q)<0なら pとqの間に解(交点)あり |解答 42次方程式であるから, (x°の係数)キ0 に注意。 (x)=ax?-(a+1)x-a-3とする。ただし, aキ0 題意を満たすための条件は, 放物線 y=f(x) が -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 f(-1)f(0)<0. かつ(1)f(2)<0。 「(-1)=a-(-1)ー(a+1)-(-1)-a-3=a-2, すなわち 注意 指針のグラフからわか るように,a>0(グラフが下 に凸),a<0(グラフが上に 凸)いずれの場合も f(-1)f(0)<0 かつ f(1)f(2)<0 が,題意を満たす条件である。 よって, a>0 のとき, a<0 のとき などと場合分けをし て進める必要はない。 ルン ここで f(0)=-a-3, f(1)=a-1?-(a+1)·1-a-3=-a-4, f(2)=a-2°-(a+1)·2-a-3=a-5 f(-1)f(0)<0 から ゆえに (a+3)(a-2)>0 a<-3, 2<a…… よって また,f(1)f(2)<0から ゆえに (a+4)(a-5)>0 よって a<-4, 5<a の, 2の共通範囲を求めて a<-4, 5<a これはaキ0 を満たす。 -4 -3 2 5 a 2次方程式 ax°-2(a-5)x+3a-15=0が, -5<x<0, 1<xs? 126 ぞれ1つの実数解をもつように,定教(( 練習 の の

⑵の問題は何故⑴のような軸の条件が定められてないのですか？？

|2次関数 y=x°-(a+3)x+a°のグラフが次の条件を満たすように, 定数aの値 OOO00 194 基本 例題124 放物線とx軸の共有点の位置 (2) の範囲を定めよ。 (1)x軸のx>1の部分よ,異なる2点で交わる。 (2)x軸のx>1の部分とx<1の部分で交わる。 に 例題123 数をの大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらない。 (1) D, 軸と1との大小,f(1)の符号 指針>前の例題では, x軸の正負の部分との共有点についての問題であった。ここでは0以。 に注目。 (2) f(1)の符号 解答 F(x)=x°-(a+3)x+a°とする。 また,y=f(x) のグラフは下に凸の放物線である。 (1) f(x)=0 の判別式をDとすると,次のことが同時に成り立 つ。 [2] 軸>1 Q+3 * 2 [1] D={-(a+3)}?-4-1·α°=-3(α°-2a-3) D>0から -1<a<3 の a+3 [2] 軸は直線x= 2 であるから a+3 2 ゆえに a+3>2 すなわち a>-1 f(1)>0 から 0, 2, 3 の共通範囲を求めて (2) y=f(x) のグラフがx軸と異なる2点で交わり,交点のx 座標の一方が1より大きく, もう一方は1より小さい。その ための条件は a<-1, 2<a 2<a<3 23 a ゆえに すなわち -1<a<2 0 注意 例題123, 124 では2次関数のグラフとx軸の共有点の位置 に関する問題を取り上げたが,この内容は,下の練習 124 の ように,2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。 しかし、 2次方程 式の問題であっても,2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである(次の例題 125 の指針参照)。 2次方程式 2x°+ax+a=0が次の条件を満たす解をも 124| 囲を定めよ。 (1) ともに1よn小t 練習 の

なぜこれはf(-1)とf(0)の積、f(1)とf(2)の積で計算するんですか？

196 O00 基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 (2) 2次方程式 ax°-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1<x<2の範囲でそれぞれ」 つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。 宝さ の b.191 基本事項 重要127 指針> f(x)=ax'-(a+1)x-a-3(aキ0) としてグラ フをイメージすると, 問題の条件を満たすには ソ=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。 すなわち f(-1) と f(0) が異符号 る f ケ0I S 小オ [a>0] [a<0] ソ=f(x) 22 1 0 1 0 [S(-1)f(0)<0} かつ f(1)とf(2) が異符号 『1)f(2)<0] である。aの連立不等式 -1 2x /y=f(x) また を解く。 小大の還三のたで STAH CHART 解の存在範囲 f(p)f(q)<0なら かとqの間に解(交点)あり Anbe

問題の説明に2枚目のような説明が補足として付いていたのですがこれは結局何が言いたいんでしょう。 二つの異なる実数解をもつように傾きを設定したら必然的に異なる実数解をもつ傾きの範囲が解答になるというふうに自分は解釈したのですがおかしい点があったら教えて欲しいです。

例 題 97 解の存在範囲6) 2次方程式x- (a+2)x-a+1=0 が異なる2つの実数解をもち, そ のうちの少なくとも1つが 0<x<2 の範囲にあるょうな定数aのとりう る値の範囲を求めよ。