Question

みみさん。

黒い波線の部分です。何故、f(-1)f(0)<0 f(1)f(2)なのかわかりません。
指針の〇〇と〇〇が異符号という部分は、右のグラフから分かりましたが、
それが何故このような不等式に繋がるのかが理解できません。。

196
基本 例題126 2次方程式の解と数の大小 (2)
/at0
2次方程式-(a+1)x-a-3=0が, -1<x<0, 1<x<2の範囲でそ。
重要121
p.191 基本事項
つの実数解をもつように, 定数aの値の範囲を定めよ。
la<0]
指針> S(x)=ax?ー(a+1)x-a-3(a+0) としてグラ
フをイメージすると, 問題の条件を満たすには
y=f(x)のグラフが右の図のようになればよい。
すなわち f(-1)とf(0) が異符号
【a>0]
1
2x
0
リ=fx)
かつ f(1)とf(2) が異符号
15TAT
である。aの連立不等式を解く。
CHART 解の存在範囲 f(b)f(q)<0なら pとqの間に解(交点)あり
|解答
42次方程式であるから,
(x°の係数)キ0 に注意。
(x)=ax?-(a+1)x-a-3とする。ただし, aキ0
題意を満たすための条件は, 放物線 y=f(x) が -1<x<0,
1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。
f(-1)f(0)<0. かつ(1)f(2)<0。
「(-1)=a-(-1)ー(a+1)-(-1)-a-3=a-2,
すなわち
注意 指針のグラフからわか
るように,a>0(グラフが下
に凸),a<0(グラフが上に
凸)いずれの場合も
f(-1)f(0)<0 かつ
f(1)f(2)<0
が,題意を満たす条件である。
よって, a>0 のとき, a<0
のとき などと場合分けをし
て進める必要はない。
ルン
ここで
f(0)=-a-3,
f(1)=a-1?-(a+1)·1-a-3=-a-4,
f(2)=a-2°-(a+1)·2-a-3=a-5
f(-1)f(0)<0 から
ゆえに
(a+3)(a-2)>0
a<-3, 2<a……
よって
また,f(1)f(2)<0から
ゆえに
(a+4)(a-5)>0
よって
a<-4, 5<a
の, 2の共通範囲を求めて
a<-4, 5<a
これはaキ0 を満たす。
-4 -3
2
5
a
2次方程式 ax°-2(a-5)x+3a-15=0が, -5<x<0, 1<xs?
126 ぞれ1つの実数解をもつように,定教((
練習
の
の

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

異符号が理解できたならこれでm(_ _)m

みみさん。

理解出来ました！ありがとうございます！

Answer 2

ピラフよ飛べ

指針の横にある図を見てください

a＞0のとき f(－1)が正、f(0)が負
a＜0のとき f(－1)が負、f(0)が正

どちらも符号が逆になってますよね
これは図を書いてもらったら分かりますが、－1＜X＜0、1＜X＜2という条件である場合はどんな時でも成り立ちます

なので掛け算にすると負になります

みみさん。

分かりました！ありがとうございます！