この問題は和事象の解き方で解くことは出来ますか？また、できるならなぜ出来るのですか？

練習 発芽率80% の種 A と, 発芽率 75% の種Bを1粒ずつ花壇に植えたとき, 48 A, Bのうち少なくとも一方が発芽する確率を求めよ。 5pEr

数学Aの確率についてです。 この2問で、例題38では(2)の解答を見ると同じ数字の書いてある札を別物扱いしていませんが、例題39では(2)で目の出方を考えるときに同じ目でもサイコロごとに区別しているのは何故ですか？ (追記)あっこれって例題38では3C2や3C1で3枚から選... 続きを読む

事象と確率,確率の基本性質一 基本例題38 一般の和事象の確率 年語 1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。札をよくかき混ぜて 292 OOO00 基本例題39 余事象の確率の利用出のさここち 293 から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 (2) 2枚が同じ数字であるか,2枚の数字の和が5以下である確認 (1) 15個の電球の中に3個の不良品が入っている。この中から同時に3個 の電球を取り出すとき,少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。 (2) さいころを3回投げて,出た目の数全部の和をXとする。このとき, X>4 となる確率を求めよ。 MOTTUIO Ap.285 基本事項。 OLOTION ▲p.285 基本事項5 CHART 「少なくとも~である」,「~でない」には余事象の確率… 「少なくとも 1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でな lOLUTION CHARTOSOLUTION 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB) (2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるとい う事象をBとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 ANBが起こるのは, 2数の組が(1, 1), (2, 2) のときである。 2章 ARい」である。 (2)「X>4」の場合の数は求めにくい。そこで, 余事象を考える。「X>4」 の余 事象は「XS4」であり,Xはさいころの出た目の和であるから, X=3, 4 の場 合の数を考える。 解答 03 解答 27 枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は 2C=351 (通り) (1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。 取り出した2枚が同じ数字であるのは, 同じ数字の3枚から 2枚を取り出すときであるから,その場合の数は 9×,C2=27 (通り) (1) 15個の電球から3個を取り出す方法は A:「少なくとも1個の不良品が含まれる」とすると, 余事象 Aは「3個とも不良品でない」であるから, その確率は 15C。通り ara でこる L 正 ーn(U) 12C。 P(A)=! 15C。 1211-10 3-2-1 1514-13 3-2-1 44 | 0 理 91 =同じ数字となる数字は よって,求める確率は 4!×31 1~9の9通り。 さ 44_47 27 P(A)= 351 よって, 求める確率 P(A) は P(A)=1-P(A)=1: *余事象の確率。 13 )|| 事 e 91 91 (2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 テで 別解 不良品が1個, 2個, 3個の3通りの場合があり, これら は互いに排反であるから,求める確率は 3C;×12C2」3C2X12C1」3Cs__47 合直接計算すると計算量 が多く大変。 2枚の数字の和が5以下である数の組は,次の6通りである。 {1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4), {2, 2}, {2, 3} ゆえに,その場合の数は 15C3 15C。 15C。 91 ん ん *「X>4」の余事象を 「X<4」と間違えないよ うに注意。 2×,Ca+4×,C,XC=42 (通り) また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下であ るような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(ANB)=2×,C2=6(通り) よって,求める確率 P(AUB)は * (1, 1), (2, 2} がそれぞ れ。Ca通り。残り4つの 場合がそれぞれ C,X.C. 通り。 出 12) A:「X>4」とすると,余事象Aは「X<4」である。 [1] X=3 となる目の出方は(1, 1, 1) の [2] X=4 となる目の出方は Ou (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)の 目の出方は全部で 6°通りあるから, [1], [2] より 1通り 3通り P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) *事象[1], [2] は排反。 n(ANB) 3 4 1 *P(ANB)=- n(U) P(A)= 6° 63 63 一*一-- 27 351 42 1_53 54 54 6 63 7 *余事象の確率。 351 351 351 よって,求める確率は P(A)=1-P(A)=1- 39 くじから同時に2本引くとき,

なんでこの考え方じゃダメなのか教えて欲しいです🙏🏻

6 O0000 和事象の確率 基本 例題43 箱の中に1から10までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の種 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 と (1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確率 【類日本女子大 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 p.364 基本事項4 重要46、

確率に出てくる和事象、積事象、余事象、排反という言葉の意味を教えていただけますか また、∪、∩のような形の記号についても、どのような意味なのか教えてもらえるとありがたいです。

⑴について 総数が、4！になるのは分かりました。ですが、3！になるのは、なぜなのでしょうか…？ ⑵について なぜ、k＝3となることは無いのでしょう……。 わからずに困っています。 ※お願いします！

58 29X 基本 例題45 和事象·余事象の確率 |あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がk人である確率を P(k)とす 基本 43,44 る。P(0), P(1), P(2), P(3), P(4) をそれぞれ求めよ。 指針> (1) A, Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれA, Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)を利用する。 (2) P(0)が一番求めにくいので,まず, P(1)~P(4) を求める。そして,最後にP(0) を P(0)+P(1)+P(2)+P(3) +P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 解答 (4個のプレゼントを1列に 並べて, Aから順に受け取 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A, Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれ A, B とすると,求める確率は ると考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 3!,3! 2!_6 24 不 AAの場合の数は, 並び Aロロロの3つの口に、 B, C, Dのプレゼントを 並べる方法で, 3!通り。 6 2 5 三 4! 4! 4! 24 24 12 (2) [1] k=4のとき,全員が自分のプレゼントを受け取るか _1 ら1通り。よって P(4)= ホ 24 4! [2]R=3 となることは起こらないから [3] k=2のとき, 例えば AとBが自分のプレゼントを受 け取るとすると, C, Dはそれぞれ D, Cのプレゼントを 受け取ることになるから1通り。 P(3)=0 43人が自分のプレゼントを 受け取るなら,残り1人も 必ず自分のプレゼントを受 け取る。 P(2)= 4C2×1_1 4! よって |(自分のプレゼントを受け策 る2人の選び方は、C通り 4 [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け取る とすると, B, C, Dはそれぞれ順に C, D, Bまたは D, B, Cのプレゼントを受け取る2通りがあるから P(1)= 4C;×21 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} 検討 P(0)の場合の数は, 4人の 完全順列(か.318)の数である 4! 3 から 9通り 1 1 4 =1 3 9_3 よって P(0) 4! ミ 24 8

(3)です！ 解説を見てもよく分かりせん！ 教えて欲しいです！ 図にするとどうなりますか？？あと、文字から式が出てきません！

例題 4| 和事象 余事象の利用 カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2, 3, 4の数字が,残りの3 |彼にはそれぞれ黒色で 0, 1, 2の数字が1つずつ書かれている。 「これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき 10 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 ) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 295 本39 (関西大) 基本 12,38,39 2章 OSOLUTION CHART 「どれも~でない」には ド·モルガンの法則の利用 4:赤1,黒1が隣り合う,B:赤2, 黒2が隣り合う として、 n(ANB)を求める。その際,(2) と次の関係を利用。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) こ=n(U)-{n(A)+n(B)-n(AnB)} 1枚のカードを1列に並べる方法は 7!通り 0 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 3·2·1 7·6-5 4!×3!通り (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード 4!×3!」 11 よって, 求める確率は を並べる。 7! 35 2 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は 5!×2!×2! 通りであるから, 求める確率は 5!×2!×2! _2·1×2·1_2 7.6 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 投け 7! 21 全事象をび, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 n(ANB)=n(AUB)=Dn(U)-n(AUB) *ド·モルガンの法則 ANB=AUB また=n(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)}さり n(A)=n(B)=6!×2! ? ない帯 ここで n(ANB)=5!×2!×2! また,(2) から n(ANB)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=D22·5! よって,求める確率は ゆえに 金7!=42·5! 2×6!×2!=24·5! n(ANB) n(U) 22·5!_11 7! 5!×2!×2!=4·5! 21 PRACTIO 事象と確率,確率の基本性質

⑴の最後の計算の3!っていうのはAの配置（？）はもう決まっていると仮定して残りの3つを並べてるって解釈であってますか？

基本 例題45 和事象·余事象の確率 mO O000 あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。東さ除 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。さいと4 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がk人である確率をP(k) と+ る。P(0), P(1), P(2), P(3), P(4) をそれぞれ求めよ。 すち (9) 基本43,44) 指針> (1) A, Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれ A, Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1)~P(4) を求める。そして,最後に P(0) を P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 合 s 解答 VANB) (1) プレゼントの受け取り方の総数は A, Bが自分のプレゼントを受け取る事象をそれぞれ A, B とすると,求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 4!通り 14個のプレゼントを1列に 並べて, Aから順に受け取 ると考える。 A最大の番号が ()求める確は元 3!,3! 2!6 5 下 う0 AAの場合の数は, 並び Aロロロの3つの口に, B, C, D のプレゼントを 並べる方法で,3! 通り。 6 2 戸 4! 4! 4! 24 24 24 12 (2) [1] k=4のとき,全員が自分のプレゼントを受け取るか P(4)== 1 1 ら1通り。よって 4!

和事象と考えたのですが、解答を見ると独立試行でした。なぜ独立試行になるんですか？

次の問いに答えよ。 ) (1) 3点(2) 3点 (3) (4点 (1) 赤玉3個と白玉5個が入った袋Aと、赤玉4個と白玉4個が入った袋Bの中から玉を1 個ずつ取り出すとき, 両方とも白玉が出る確率を求めよ。 ず画 十出

‪α‬が偶数を、bが奇数を取り出す可能性の場合がないのはなぜですか？その後の解き方の流れもお願いします🙏

104"箱の中に,1から9までの数字を1つずつ書いた札が9枚 入っている。a, 6の2人がこの順に1枚ずつ札を取り出す とき,aが偶数の札を取り出す確率と⑥が偶数の札を取り出 す確率をそれぞれ求めよ。 ただし, 取り出した札はもとに戻 さないものとする。

数A確率。 問題3)サイコロn回投げて出る目の積が6の倍数の確率を求めよ。 質問)P(E∩F)って6しか出ない確率ですよね？ それなら(1/6)^nじゃないですか？

lo 上の2 黒く塗った部分れ 分 AN(BUCI 求める。 P(A)-P(BUC)=P(A)-{P(B) +P(C)-P(BnC)} 2 n 2 n n n 3 6/ 6/ 6/ 6 3"-27+1+1 6" (3) E:「目の積が2の倍数」, F:「目の積が3の倍数」のように事 -6の倍数 象E, Fを定めると, 求める確率は P(ENF)であり P(ENF)=1-P(ENF)=1-P(EUF) =1-{P(E)+P(F)-P(EnF)} =2の倍数かつ 介ド·モルガ ←和事象の確事 4 \2 m 3 =1- 6 n ←E:すべてき F:すべてる 6 6 EnF:すべて 6" EX 40 短針のみの時計がある。 12時の位置から始めて, 硬貨を投げ, 表ならば短針を2時間ー らば2時間戻す。 硬貨を4回投げた結果, 短針が12時を指している確率は であ。 硬貨を6回投げた結果, 4時を指している確率は, 12時を指している確率の口一 不硬貨を投げる