模範解答と解き方が違ったのですが私のやり方でもいいのでしょうか？ また、等号成立の時が分からずなんとなくで解いてしまっていたのでどのような時に等号成立するかについても教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

a>0,6>0のとき(a+1/2)(b+1)=9 ≧9 を示し,等号が成立す る条件も求めよ. (

（２）で、k＝2も答えに含まれると思ったのですが、なぜk＝－1だけなのでしょうか？

21 10 比例式(II) +c_cta_a+b ta_atb-k とするとき,次の各条件の下でkの a b 値をそれぞれ求めよ. C 第1章 (1) a+b+c=0 の場合 (2) a+b+c=0 の場合 精講 基本的には比例式ですから9の方針で連立方程式にしますが、設問 を見ると,「a+b+cが現れる」 ように、 できあがった連立方程式を 扱うことになりそうです. 解答 [+] と [6+c=ak...... 与えられた式はc+α=bk ••••••② と書ける. 係数を比震a+b=ck...③ ①+②+③ より 2(a+b+c) = (a+b+c)k (.. (k-2) (a+b+c) =0 ェ <a+b+c がでてくる ように ①+②+③ 夕 (1) a+b+c=0 のとき 20. k=2 を作る (2) a+b+c=0 のとき, b+c=-a b+c -a a = 0 だから, k= = (a) 注 AT J 8 によれば, a≠0. 60c≠0 がすでに仮定されているので, a+b+c=0はありえない, と思う人もいるかもしれませんが, a=2, b=c=-1 のような場合があります。 S -=-1 ..k=-1

赤線の部分がなぜそのように言えるのか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

9 精講 2x+y 3 =2y+z_2z+πのとき,xiyi z を求めよ. 4 = 5 ただし, ryz≠0 とする. たくさんの“=” でつながっている式を 比例式といいますが、比 例式では,「=k」 とおいて式を分割し, 連立方程式の形にします。 解答 2.x+y_2y+z_2z+π=k とおくと, 3 4 5 | 2.x+y=3k... ① 2y+z=4k 2z+x=5k ・② ・③ ①+②+③ より 3(x+y+z)=12k : x+y+z=4 ...... ④ =が2つ以上入っていると 解きようがないので,「=」を1 つにするために「=k」 とおく. 2x+y2y+かつ なお, 3 2y+z 4 = 4 2z+πと式を分解 してもよい ② ④より, x=y だから, ①に代入して,r=y=k このとき②より z=2k xyz≠0より,k=0 だから, x:y: z=1:1:2 5 注 ①+②+③ を作る理由はx, y, zの係数に対称性があるから ですが,この設問に関しては,たとえば, 1×2 ② としてyを消去す るという手法でもかまいません。 ポイント 比例式は「k」とおいて連立方程式へ

これは数IAの範囲の問題で、私が数Bの範囲で学んだ仮説検定の考え方とは違うように感じたため全体的によく分からなかったのですが、赤線を引いた部分について、①なぜ主張Yが解答のようになるのか、②なぜ15回以上表が出る相対度数を求めるのかについて教えてください🙇🏻‍♀️

142 仮説検定の考え方 ある企業が旧製品Aを改良して新製品Bを作った. モニター 20人に使ってもらい, 使いやすくなったかどうかを調べたところ, 15人が使いやすくなったと答えた.この回答から,Bの方が使い やすいと判断してよいか. ただし,基準になる確率を0.05 として 必要ならば,コインを20回投げることを1セットとし,200セッ トくり返した結果を表した次の表を参考にしてよい. 表の枚数 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 計 度数 7 22 23 29 34 36 27 11 8 2 1200 精講 得られたデータをもとにして, ある主張Xが正しいかどうかを判断 する方法の一つに, 仮説検定という考え方があります.これは,次 のような考え方です. 基準になる確率をあらかじめ定めておき(ここでは 0.05), 主張X と相反する主張Yを仮説として立てる. 次に,主張Yのもとで実際に起こった出来事の確率を調べる. そして,この確率が基準の確率より小さいとき, 主張Yを否定し, 「主張Xは正しい」 と判定する. これをフローチャート化したものが, ポイントです . 解答 主張XBの方が使いやすいといえる が正しいかどうかを調べるために,次の主張Yを考える. 主張YA,Bのどちらの回答も偶然に起こる. このとき,実験データの表より, 15回以上表が出る相対度数は 2+1 3 200 200 -=0.015 この値は基準の確率より小さいので,主張Yを否定できる. したがって, 新製品Bの方が使いやすいと判断できる.

写真の分散を求める問題で、参考書の例題の解き方に従って解いたのですが間違えていました。 何度も見直したのですがどこが間違えているのか分からず、教えていただきたいです🙇🏻‍♀️ 答えは4.41です

136 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点を X1,X2, ...,x とする. 翌日, 1人欠席の生徒がテストを受け, 得点は9点であった. 最初の9人分の平均値, 分散をそれぞれ, S. とすると x=6, sz2=4 であった. 10人分の平均値」と分散 sy” を求めよ.

写真の赤線の部分なのですが、これは計算がしやすいようにわざと追加しているのでしょうか？

222 第8章 データの分析 礎問 136 代表値の変化 (データの追加 ) 10人の生徒が10点満点のテストを受けた. 得点の低い順に並べたデータを1, 2, ..., 10 とする. 最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて 合格点をとった.追試前の平均値, 分散をそれぞれぶ, S', 追試 後の平均値,分散をそれぞれ, y, s, とする. 次の問いに答えよ。 (1) の大小を判断せよ. (2) x=7s2=3.4 とする. 精講 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと Sy2 の値を求めよ. データに変更があると, 代表値など (平均値,分散,四分位数など) も変化するのが普通ですが, 変化の様子を(1)のように,大きくなる, 小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と, (2) のよう に,値の変化で判断する場合の2つがあります。 どちらも大切な判断法です。 (1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で, (2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です。 解答 (1) 最低点だった生徒の得点が増えている 1-1) ポイント 10 x² + --- +×10²+4±1+4)—(9)² == (x 1 ²+x²² + ··· + x 10²) − ( x )² + (x)² - (y)² + 20 =s2+(x+y(エーツ)+1/2(3+1) =S 5 =s2-14.2×0.2+1.6=sz-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 データが変化したときの代表値などの変化は, 性質から判断する 値を求めて判断する 223 この2つの場合があり,前者は箱ひげ図や定義の式のイ メージから判断する テストの最低点をCC1, 各四分位数を Q1, Qz, Q3 とし, 追試後の値 をそれぞれxi', Q'', Qz'′, Q3' とすると, ① x2, IC1' X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, X1 ので, 10人分の得点の総和は増える. 3 よって, 平均点は追試後の方が高くなる。 定義の式で分母が不変だから xy 分子の増減を考えている. 注 注 各四分位数や分散の変化は,これだけの情報では判断できません。 10 Sy (x1 10 =x+0.2=7.2 演習問題 136 (2)追試を受けた生徒の得点が' のとき,mi'=m+2 ... y = x1 + x2 + + x 10 x1 + x2+ + 10+2 '²+x²+ ··· +x10²)-(y)² -10 ((x 1 + 2)² + x 2² + + x 10 ²)}-(y)²= 10 134 Q1'=Q1,Qz'′=Q2,Q3′'=Q3 X2, X3, x1 4, X5, 6, 7, 8, 9, 10 のとき Qi'=xi', Qz'=Qz, Q3'=Q3 X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8, X9, 1, 10 Q1'=x4, Q2' = x6+x7¸ Q3' = X9 2 ④ x''=2xx のとき (x)=(x)だから,分散は変化なし 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点をπ1, 2, ''', ' とする. 翌日、1人欠度の生徒がテストを受け, 得点は9点であった。 すると

赤線の部分で計算量を減らす工夫をしているのは分かったのですが、なぜ平均値を引くのか（引いても大丈夫か）、他の値を引いたらダメなのかを教えて下さい🙇🏻‍♀️

基礎問 216 第8章 データの分析 133 計算の工夫 |精講 次のデータは5人のハンドボール投げの記録である. 28,α, 24, b,c (単位はm) このデータでは,次の4つの性質が成りたっている. (ア) 24 <a <28<b<c (イ) 第3四分位数は33m (ウ) 平均値は 29m (エ) 分散は 14 このとき, a, b, cの値を求めよ. 文字が3つありますので,第3四分位数, 平均値, 分散の定義に従 って等式を3つつくり, 連立方程式を解けばよいだけですが, 数値 が大きいので,計算まちがいが心配です. そこで, 平均値がわかっているので すべてのデータから平均値 29mを引 いた新しいデータを考えることで,計算量を減らす工夫を学びます. (エ)より (24-29)+(a-29)+(28-29)+(b-29)^+(c-29)=14・5 .. a^2+b^2+c^2=44.....③ ①,②より,d'=-2, c'=8-b' ③に代入して, 4+b^2+(8-b')2=44 26-166'+64-40=0 b'-86'+12=0 (b'-2)(b'-6)=0 ∴. 6'=2 または 6 B'=2のとき,C'=6 66 のとき,C'=2であるが, b<c より, B' <c' だから,このときは不適. よって, '=2,c'=6 以上のことより, a=27, 6=31,c=35 217 注もし、元のデータのまま解答をつくると, でき上がる連立方程式は b+c=66,a+b+c=93, (a-29)2+(6-29)2+(c-29)²=44 となります。 この時点で, a'=a-29,6′'=6-29,c'=c-29 とおきかえてもかまいま せん. 解答 与えられたデータから29m をひいた数を 新しいデータとして考える. すなわち, 小さい順に, -5, a-29, -1, 6-29, c-29 を考える. α'=a-29, b'=6-29, c'=c-29 とおく. (イ)より, 6+C=33 だから,b+c=66 2 ∴. b'+c′'=8 ...... ① (ウ)より,24+α+28+b+c=29・5 .. a+b+c=29・5-52 よって, α'+B'+c' +29・3=29・5-52 .. α' + b'+c'=29・2-52 a' + b'+c' =6 ...... ② 参考 視力検査の数値のように, 小数点以下を含むデータのときの工夫の 仕方は 137 で学びます. 演習問題 133 次のデータは5人の体重測定の結果である. 57,64, a,b,c (単位はkg) このデータに対して,次の4つの性質が成りたっている。 (ア) 57 <a<b<64 <c (イ)データの範囲は10kg (ウ) データの平均値は 62kg (エ) データの分散は 11.6 このとき, a,b,cの値を求めよ.

写真の（２）です この問題の解き方が分からず、YouTubeで解説している動画を見ながら解いてみたのですがその動画ではPn＞Pn+1、Pn+1＞Pnの場合にわけ式を立て最大値を求めていました。（私が解いたのは2枚目の写真です、字が汚くてすみません） しかし、今回の問題の... 続きを読む

基礎問 119 確率の最大値 白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から、 2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確率 で表すことにする. このとき,次の問いに答えよ. ただし, n≧1 とする. (1) 求めよ. (2) n を最大にする n を求めよ. 条件に文字定数々が入っていると、確率はnの値によって変化する 精講 ので,最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方 は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします.それは, 変数が自然数の値をとることと確率 0であることが理由です。 この考え方は、 パターンとして頭に入れておかなければなりません. その考え方とは次のようなものです。 いま、すべての自然に対してミル (1) pn=- 5CC n+3C2 == 2.5.n (n+5)(n+4) 10n (n+5)(n+4) 10(n+1) (n+5)(n+4) C=n! rin-r の形で1と大 Dn+1 = × (2) (n+6)(n+5) 10n (n+1)(n+4) ·=1+ 4-n n(n+6) n(n+6) 小を比較 Dn+1 peti-1= 4-n pn n(n+6) よって, n<4のとき, n+11 Pn n=4 のとき, Ds=pa 25のとき1<1 pn n(n+6)>0 だから 符号を調べるには分 子を調べればよい . pi<p2<p3<p4=p5> p6>D7>.... この式をかく方がわ よって, n を最大にするnは, 4,5 かりやすい

1枚目の118の(２)の模範解答では進路がふたつある交差点のみ数えているのになぜ2枚目では違うのか教えてください🙇🏻‍♀️

188 第7章 確 基礎問 118 道の確率 4/30127 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える。このとき,次の問いに答えよ. (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして,Rを通る確率を求めよ. P R (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき Rを通る確率を求めよ. 精講 (1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、 1つの道 を選ぶ確率は1/32」ということです. (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と いうことです。 解答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! -=4 (通り) (4C でもよい) 3!1! 104 また, PからRまで行く最短経路は 注 ii) P→C→B→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は,PとCの2点。 よって, ii)である確率は PC→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P,C,D の3点 よって,)である確率は(22=138 i), ii), ) は排反だから、求める確率は 1 1 1 + = 7 24 88 189 ero 上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん,どちらとも正解 です。確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ が、結果に影響を与えます. また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは,(1)では 「Qにつくまで」考えなければならないのに対して,(2)では「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です。 ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと Ⅰ. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ.交差点で1つの方向の選び方 3! -=3 (通り) (3C でもよい) 2!1! RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り) よって, 求める確率は 4 (2)(1) より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって, i) である確率は 演習問題 118 A B R Q 右図のような道があり, PからQまで最短 経路ですすむことを考える.このとき,次の 問いに答えよ. 大 (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが IR PCD 同様に確からしいとして,Rを通る確率を P 求めよ. (2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして, を通る確率を求めよ.

写真の赤線を引いた部分で、なぜそのように言えるのかが分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

118 道の確率 右図のような道があり, PからQまで最短経路で すすむことを考える.このとき,次の問いに答えよ。 (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確 からしいとして,Rを通る確率を求めよ. P R Q (2)各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき |精講 Rを通る確率を求めよ. (1)題意は「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、1つの道 を選ぶ確率は1/13」ということです。 (2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/12」と いうことです. 進路が2つある交差点は,PとCの2点 よって, ii) である確率は (1)=1 P→C→D→Rとすすむ場合, 進路が2つある交差点は, P,C,D の3点 よって,i)である確率は (2)=1/2 8 i), ii),)は排反だから,求める確率は 1 1 1 7 + + 2 4 8 8 上の(1),(2)を比べると答が違います。もちろん,どちらとも正解 です。確率を考えるとき「同様に確からしいのは何か?」ということ が、結果に影響を与えます. (1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります.それは,(1)では 「Qにつくまで」 考えなければならないのに対して, (2)では「Rにつ いたら,それ以後を考える必要がない」 点です. 解 答 (1) PからQまで行く最短経路は 4! =4 (通り) (でもよい) 3!1! また,PからRまで行く最短経路は 3! -=3 (通り) (3C でもよい) 2!1! [104] RからQまで行く最短経路は1通りだから PからRを通りQまで行く最短経路は3×1=3(通り) 3 よって, 求める確率は 4 (2)(1)より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる. ここで, A, B, C, D を右図のように定める. i) P→A→B→R とすすむ場合, 進路が2つある交差点はPのみ. よって, i) である確率は 1 2 A B R PCD ポイント 道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判 断をまちがわないこと I. 1つの最短経路の選び方 Ⅱ.交差点で1つの方向の選び方 演習問題 118 右図のような道があり,PからQまで最短 経路ですすむことを考える.このとき,次の 問いに答えよ. R (1) 最短経路である1つの道を選ぶことが 同様に確からしいとして,Rを通る確率を 求めよ. P 行くかが同様に確からしいとして,