練習問題 11
次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ
(1) 1-1+2-2+3-3+4-4+...
(2)1-1+1/-/12/+/-/1/+1/11/
3
3 4 4
精講 直感に頼らず「部分和を計算し、その極限を調べる」という手続き
を踏んでいきましょう。
解答無
以下,第n 部分和をSとすると
発散
(1) (S) 1, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 0,
となる. この数列は発散するので,無限級数は
n
発散する.
1234567
注意 より厳密に書けば, {S} の 「奇数項目だけを見た数列」は
第2章
1, 2, 3, 4, ･･となり正の無限大に発散し、 「偶数項目だけを見た数列」は
0 0 0 0 ･･となり0に収束します。 このような場合, 数列{Sn}の極限
としては発散です。
(2){Sm}:1,0,
1
1
0.
0,
0
2
3'
「奇数項目だけを見た数列」は
1 1 1
1.
より, 0 に収束する.
2'3'4
9
また「偶数項目だけを見た数列」 も
0, 0, 0, 0, ... より, 0 に収束する.
n
よって, limS=0 であるから, 無限級数は
0. に収束
M
1 2 3 4 5 6 7
n
