Question

ヘリコ

考え方を教えて欲しいです🙇‍♀️

4 次の問に答えよ。 (20点)
1
(1) 無限級数1x2xg+2×3×4+3×4×5 +... の和を求めよ。
6
x
1
(2) 無限級数
1
***
が収束するためのxの

Answer 1

🍇こつぶ🐡

画像参照

Answer 2

ととろ

各項が1/(n-1)n(n+1) の形をしているので部分分数に分けて
1/(n-1)n(n+1) = A/(n-1) +B/n + C/(n+1)
このA,B,C を求める
An(n+1) + B(n+1)(n-1) + Cn(n-1) = 1
展開して係数比較すると
A+B+C=0
A-C=0
-B=1
連立方程式を解くと
B=-1
A=C=1/2
1/(n-1)n(n+1) = 1/2(n-1) -1/n + 1/2(n+1)

nに2から順に入れていくと
1/(2×1) -1/2 + 1/(2×3) … 1項め
+ 1/(2×2) -1/3 + 1/(2×4) … 2項め
+ 1/(2×3) -1/4 + 1/(2×5) … 3項め
+ …
1項めと3項めの 1/(2×3) 2つと
2項めの -1/3 が消える
以下同様にして1/4, 1/5 … と消えてゆく

みたいな感じ
面倒くさいですよね