Question

コータ

数列の漸化式について教えていただきたいです。
(2)の解説で最下行に式変形する際に両辺に(an-3)をかけていると思います。
an≠3を示さなくていいのでしょうか。

Q1 = 1, an+1=
(1)6m
an-a
an-B
5an +3
an+3
(n=1, 2, 3, .・・) で定義される数列について
が等比数列となるようなα, β (α キβ) の組を1つ求めよ。
(2) 一般項 αを求めよ。

5an +3
a
(1) bu+1
an+1-a
an +3
=
an+1 -B
5an +3
-B
an+3
an+
(5-a)an+3-3a
5-a
5-a
3-3a
目
bn+1 を am で表し、
bn+1=rbの形を導く。
(5-B)an+3-3β
5-B
3-3β
an+
分母分子に an+3 を掛
5-B
る。
けて,an について整理す
数列{bm} が等比数列となるための条件は
3-3a
3-3β
-B
a,
5-a
5-B
よって,α,βは方程式 3-3x=-x (5-x) すなわち
x²-2x3=0 の2つの解でありx=-13
すなわち α = -1,β=3
α, βは方程式
(2)α=-1,B=3のとき,数列{b,}は初項+1
公比
5-α 5+1
5-β
a1-3
=3の等比数列であるから
=-1・3"-1= -37-1
5-3
an+1
bn
=
an-3
an+1=-3n-1
・an +3" より
3-1
an =
3n-1+1
==
-1,
適するものを1組だけ求
めればよい。
3-3x
5x
xの解である。
d=3,B-1 も条件を
満たすが,この問題では、
練習 306 α = 4, an+1
(1) bn
=
anta
an+B
4an +8
an+6
α=3,β=-1 のときも
同じ結果になる。
(n=1,2,3, ...) で定義される数列について
が等比数列となるようなα, β (α ≠ β) の組を1つ求めよ。
(2)一般項 an を求めよ。
=>
p.569 問題306

bn=
antl
Au-3
aul
= -1.3 ^-1 -3 ^-1
ユー
-3
n-l
-
両辺に
On-3)2
an-3
し
かける。
h-1
antl = -31an-3)
Q.-3≠0を言わなくてもいいの?

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

分母a1-3のときb1＝-1、公比3だからbnの分母は0にならないことが分かる。

したがって、an-3をかけることができるのでan≠3は不要かと🙇

コータ

等比数列bnが0を持たないことからわかるということですね💦
理解できました！ありがとうございます！