9 単振動
単振動
変位に比例する復元力による運動
F=-Kx単振動
合力 F
m
振動中心(x=0)は力のつり合い位置
0
x
周期 T=2π m
エネルギー保存則 1/12mo+1/2 Kx=一定
ばね振り子 ... K=k (ばね定数) のケース
周期 T=2vk m
※ ばねが水平でも鉛直
でも斜面上でも不変
物体AとBがあり,質量はそれぞ
れと3mである。 なめらかで水平
な床の上で,一端を壁にとめた軽いば
ねの他端にAをつなぎ, 離れないよ
うにする。 次に, BをAに接触させ
て, ばねを自然長 より x だけ押し
縮め、静かに手を離した。 ばね定数を
んとする。
A B
Xo
lo
AX
Xo
Xo
2
0
Xo
T T 3 2T
2
-xo
(1) 手を離したあと, はじめAとBとはいっしょに運動する。
(ア) ばねの長さが1のときの, 運動方程式をA, B それぞれについて
記せ。 ただし, 加速度をαとし, AがBを押す力をNとする。
(イ)N を l, lo, kを用いて表し, BがAから離れるときのを求め
よ。
(2) Aから離れたあとのBの速さ”はいくらか。
(3)Bが離れたあと, ばねの最大の長さlmはいくらか。
(4) 自然長からのばねの伸びをxとし,xの変化を時間tについてグラ
フに描け (ただし, 図中のTはT=2√m/kであり, t=0のとき
x=-x である)。
(東京学芸大 +名古屋大)