何故、条件は　0≦x≦1でf’(x)≧0 じゃないのですか？

外 関数f(x)=x-3az +3bx-2 が区間 0≦x≦1 でつねに増加するとき, 点 (a, b) の存在する範囲を図示せよ. (大道立) (大分)

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

（3）が分かりません。お願いします

1 xについての2次不等式 x25x +40 および, k を定数とするxの2次関数 (*) f(x)=x2-2kx+2k2-3k-1 がある。 (1) (*) を満たすxの範囲を求めよ。 (2) 2次方程式f(x)=0について考える。 (i) k=2のとき, 2次方程式 f(x) = 0 の解を求めよ。 (ii) 2次方程式 f(x) =0が異なる2つの実数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。 (i) 2次方程式 f(x) = 0 が重解をもち, その重解が(*) を満たすようなkの値を求めよ。 (3) 2次方程式 f(x) = 0 が異なる2つの実数解をもち,かつ, (*)を満たすすべての実数xが f(x)>0を満たすようなkの値の範囲を求めよ。

この（7）で、なんで（8）と同じ範囲にして解けないのか教えて欲しいです！

(6)x'+4y=-4のとき、 x+yの最大値と、そのときのx,yを求めよ。 ・幅がりだ ③ αを定数とし、f(x)=-x²-2x+3 の a ≦x≦a +1 における最小値をm(a)、最大値をM(a) と する。 (7) m (a) を求めよ。 ~~ (8) M (a) を求めよ。

どうしてf(a/3)<f(1)で求められないのかさ

P 最大・最小島 [3] で場合分けを行う。 よって、10/37,α (10/<a)が区間0≦x≦1に含まれるかどうか 基本 例題 223 係数に文字を の定数とする。 3 次関数f(x)=x-2ax2+a'x の 0≦x 直M (α) を求めよ。 [類 立命館大〕 指針 文字係数の関数の最大値であるが, p.350 基本例題 219 端での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると,y=f(x)のグラフは右図のよう 以外に(x)=(1) を になる(原点を通る)。ここで,x=1/ 満たすx(これをαとする)があることに注意が必要。 a a における 基本219 [2] 3 と同じ要領で、と y () 0 f'(x)=3x2-4ax+α2=(3x-a)(x-a) 解答 f'(x)=0とすると x= , a まずは、f(x)=1 すxの値を調べ、 をかく。 0 f( 以上 f(x)=から x-2ax2+ax- ゆえに (x-3) (x-1½ a) = 0 11--0 a>0であるから, f(x) の増減表は次のようになる。 a ... x f'(x) + f(x) 43 0 極大 a 0 + 極小 > <a>0から 0<<a ここで,f(x)=x(x2-2ax+α²)=x(x-a)から(*)曲線 y=f(x) () x= 4 ()=(-a)-a, f(a)=0 27 1/3以外にf(x) = 27°を満たすxの値を求めると, 27 a³=0 は?? y= 点において接する f(x)-70² で割り切れる。このこ を利用して因数分 とよい。 1-2a a² 37 検討 カー の (*) a=0 a 5 a x= 1/3であるから 4 1-(0)2 3 x= 5 3a 1 - -a うになる。 よって, f(x) の 0≦x≦1 における最大値 M (a) は,次のよ <BS 01 3 a 4 a² 3 9 4 f(x) はx=1で最大となり [1] 1< 1</13 すなわち 4>3のとき, [1] J 1- a 0 3 a²-2a+1 M(a)=f(1) 0 la a 3 -最大 母の方 [1] は区間に値を xの値を含まず 右端で最大となる場合 <指針」 練 ③ 22

(ⅲ)の必要十分条件はなぜ一つだけなのか、D>0が不要な説明を分かりやすく教えてほしいです。

2 2次関数を利用 (1) 空欄をうめなさい。 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解と判別式Dについて,次のことが成り 立つ。 f(x) =ax2+bx+c とすると (D、 軸、f() を使う) (i) 異なる2つの正の解をもつ 0で 軸20 かつ (0) 20 110170 (ii) 異なる2つの負の解をもつ D>0で軸<0 かつ f002>0 f(0) <0 (iii) 符号の異なる解をもつ ※なぜ? (ii) の必要十分条件はなぜ1つだけなのか、自分で説明してみましょう。

ふたつのy-○＝○(〜)の部分マイナスとプラスで違うのは何故ですか 教えてください🙏

線を をと切 (6) f(x) = 2x2 とおくと f'(x)=2.2x=4.x x=-1における接線の 傾きは f'(−1)=4·(−1)=-4 y=-4x-2y4 y=2x2 よって、求める接線の方程式は y-2=-4(x+1) y=-4x-2 (-1,2) x 0000 0000

（3）はなぜ解答に定義息が書かれてないんですか？

X ただ1つ定まると で表す。 変数 xとyを入 3 x (1) y= +2(x>0) (2) y=√-2x+4 基本 例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。 また、そのグラフをかけ。 00000 (3) y=2x+1 p.24 基本事項 2 重要 13 \ 逆関数の求め方 関数 y=f(x) の逆関数を求める。 指針 y=f(x) xxについて解く x=g(y) xとyを交換 y=g(x) これが求めるもの。 この形を導く。 る。 - (y) の 三義域 また (f' の定義域) ( の値域) (f' の値域) = (f の定義域 ) に注意。 ①の値域はy>2 (g-f (1) y=2+2(x>0) 3 解答 g ①をxについて解くと, y>2であるから x= y-2 ) の 三域 (gof)) の値域 求める逆関数は,xとy を入れ替えて y=- グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 3 x-2 (x>2) ① の値域は 4 VA y=x+2, y≧0 ① を xについて解くと, y'=-2x+4から 1 x=- 求める逆関数は, xとyを入れ替えて まず, 与えられた関数 ① の値域を調べる。 <xy=3+2x から (y-2)x=3 y2であるから, 両辺 をy-2で割ってよい。 また, 逆関数の定義域は もとの関数 ① の値域で ある f(x) 定義域 f(x) 値域 値域 定義域 y=- =-x²+2 (x≥0) グラフは,図 (2) の実線部分。 (3)y=2x+1 ①の値域は y>1 xy-2 ① を xについて解くと, 2*=y-1から x=10g2(y-1) 求める逆関数は,xとyを入れ替えて は 「fイン グラフは,図 (3) の実線部分。 _x」 と読む。 (1) y! (2) y x≧0 を忘れないよう に! log22=x y=log2(x-1) 定義域はx>) (3) y ① a) f(x) y=x y=f(x) (P(a,b) I 2 2 3 1 0 2 x 0 1 2 3 x 0 12 練習 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 25 1章 ② 逆関数と合成関数 ② 10 [(2) 類 中部大] (1)y=-2x+1 (2)y= (+g)(x) x-2 x-3 (3) y=1/2(x-1)(x20) (4)y=-2x-5 (5) y=10gs(x+2) (1≦x≦7) p.32 EX7 19 -4 2

（3）の解説を見ても理解できません。わかりやすく説明してほしいです！

4 放物線y=x2-4ax+26 数とする)。 ...... ・・①がx軸と異なる2点A, Bで交わっている(ただし, a,bは定 (x-2a)240+26 (1) 放物線①の頂点の座標を求めよ。 また, αとの関係式を求めよ。 基本 (2) 放物線 ①が点(11 を通るとき をαを用いて表せ。さらに,AB=2√3であるとき、 16 応用 ANNO αの値を求めよ。 (3) 2点A,Bのx座標がともに0<x<8を満たすような整数α, 6の組の数を求めよ。 このとき,

カッコ2についてです。場合分け[2]のy軸に垂直である、の部分ってどうしてy軸なんですか？x軸に垂直である、ではダメなのでしょうか。回答お願いします。

1 ③12f(x)=x(x=0)とする。 (1)f(f(x)) を求めよ。 また, y=f(f(x)) のグラフの概形をかけ。 (2) 直線y=bx+αと曲線y=f(f(x))が共有点をもたないとき,点(a,b)の存 在範囲を図示せよ。 [類 中央大] 14