どうやってこの増減表を書くのですか？

例題 基本例 201 媒介変数表示の曲線と回転体の体積 曲線x=tand, y=cos20 333 00000 (一101)とx軸で囲まれた部分をx軸の周り に1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ。 [類 東京都立大 ] ・基本 182, 194 距離 指針 める。 曲線がx=f(8),y=g(0)のように媒介変数で表されている場合、次の手順で体積を求 ① 曲線とx軸の共有点の座標 ( y = 0 となる0の値を求める。 ② の値の変化に伴う, x,yの値の変化を調べる。 ③ 体積を定積分で表して計算する。 yをxの式で表してもよいが、置換積分法を利 用すると, 媒介変数 0のままで計算できる。 V=Sydx=Sg(0)(9)de dx={g(0)}' f'(0)d0_a=ƒ(a), b=ƒ(ß) = 0 とすると cos 20=0 る る放 収曲線 る。 sin bin E an 6 <20πであるから 20=1 π すなわち x=tanは 4 このとき x=±1 (複号同順) <<1で常に 0の値に対応したx, yの値の変化は表のようになり, 曲線 とx軸で囲まれるのは MOTのときである。 π 4 増加する。 y=cos 20 は一匹<80で増加 4 π π π し,0≦で減少 π 0 0 *** : 6 2 4 4 2 する。 章 x 7 1 707 1 7 y 7 0 71V 0V 7 YA 10=0 28 体 x=tanAから

この式ってどういうことですか

x tan 45° = BC 95 塔のある地点をCとする。 PC=x (m) とおく。 △PBCにおいて Osnia 0205 P I 200 ++ よって BC=x 1°05'08 (0 30° ゆえに AC=20+x+020A20mBames Cos △PACにおいて, PC=ACtan 30° であるから COS 1= 1 x= (20+x) ・ √3 .H¶ よって √3x=20+x 20 整理して(√3-1)x=20 20√3+1) 20√3+1) ゆえに x= = √3-1 (√3-1)(√3+1) oe 3-1 =10(√3+1) omi したがって, 塔の高さは H 10(√3+1) m 2 300nia 3501 820

なぜYをtで微分した関数がπ/4の右側がプラスで左側がマイナスなのですか。

00000 媒介変数によって, x= 4 cost, y=sin2t0sts と表される曲線とx軸 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 指針 2 重要 110 重要 183 媒介変数を消去して y=F(x)の形に表すこともできるが, 計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを置換積分法で求める。 ① 曲線とx軸の交点のx座標 (y=0 となるtの値)を求める。 ② tの変化に伴う, xの値の変化やyの符号を調べる。 3面積を定積分で表す。 計算の際は、次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)ata=f(a), b=f(B) π 0≤t≤ = 2 ①の範囲で y= 0 となるtの値は 解答 晶検討 t=0. π 2 また、①の範囲においては,常に y≧0である。 x=4costから よって y=sin2t から dx =- -4sint dt dx=-4sintdt ・=2cos2tであり、 - dy π dt t 0 4 dy =0 とすると dx dt 0 dt π t= =4 x 4 4 ゆえに、右のような表が得 られる ( は減少, は増 dy + + 20 dt 0 y K : T π 2 2√20 1 - 0 xtの対応は次の通り。 ←01 x TC 2 4 → 0 また、tsでは20 であるから, 曲線はx軸の 上側の部分にある。 面積の計算では、積分区間 • ・上下関係がわかればよい から増減表や概形をかか なくても面積を求めること はできる。 しかし、概形を 調べないと面積が求められ ない問題もあるのでその ときは左のようにして調べ る。 (*) 重要例題110のよう ↑ を用

数Ⅱです。 kがすべての実数値をとって変わるとはどういうことですか？またなぜ判別式を確認する必要があるのですか？

78 重要 例題 111 直線が通過する領域 00000 ての実数値をとって変わるとき、直線 ①が通る領域を図示せよ。 を実数の定数とする。 直線 2kx+y+k2=0… ① について,kがすべ CHART & SOLUTION HARD 直線が通過する領域 実数 k が存在する条件をx で表す ! 直線 ①が点(x,y) を通る ①を満たす実数が存在する ①をんについての2次方程式とみて、次の同値条件からxとyの関係式を求める。 2次方程式が実数解をもつ ⇔ D≧0 別解 2変数 x, yのうち,まず,xの値を x=t と固定して, yのとりうる値の範囲を求 める。その後, tの値を動かしてみる。 解答 (((S ①をんについて整理すると k2+2xk+y=0 ② 直線 ①が点(x, y) を通る条件は, ② を満たす実数kが存在 することである。 kの2次方程式②の判別式をDとすると 22=x-y ① D≧0 から y≤x² したがって, 直線 ①が通る領域は, 放物線 y=x2 およびその下側の部 分で,図の斜線部分。 ただし, 境界 線を含む。 ② を満たす実数k が存 在しないとき, 直線 ① が点(x, y) を通ること はできない。 時

解答ではt＝√2/2を代入しているのですが、最小値にt＝1/√2を代入して計算しても何処かで計算ミスをしているのか、はたまたやり方が駄目なのか計算が合いません。 こんな計算のために20分くらいかかってて本当にモヤモヤしています。 t＝1/√2を代入して最小値1/3-√2/... 続きを読む

実数に対して、f(t) f(t)=lx-tx|dx と定める。 0≧≦1 のとき,f(t)の最大値お よび最小値を求めよ。 料 [千葉大】 積分の中に文字x, tがあるが, dxのx が積分の変数である。 よって, tは定数として 扱う。 x-txl=/.x(x-t) であるから, 絶対値記号の中の式の正負の分かれ目の値は x=0, tである。 0≦t1であるから, x=tが積分区間 0≦x≦1に含まれる。 よって、 0≦x≦t, t≦x≦1 に分けて考える。 20≦x≦1 における f(t) の増減を調べる。 ......B 0≦t≦1であるから 0≦x≦tのとき (A) |x²-tx|=-(x²-tx) t≦x≦1のとき xとの大小によって、絶対 値記号の中の式の正負がかわ よって る。 (A)では,xと0の大小によ ってx4xの絶対値をは (した) |x2-tx|=x-tx f(t)= x²-tx\dx =S{(x-tx)dx+S(x-tx)dx t [*[*] 3 2 3 2 O --(−) + ( − ½)-(−) 3 3 2 13 t 1 = + 3 2 3 L f' ゆえに (1)=-1/2=(1+2)(17) √2 f'(t) = 0 とすると t=± 2 0≦t≦1 における f(t) の増減表は次のようになる。 t f'(t) f(t) 0 13 - 7 22 : *** 1 91 + 0 極小 > ここで 16 111 0101 1/10 13 また17)= √√2 1 1 √2 + 12 4 3 3 よって, t=0で最大値 ' 3 t= 豆で最小値 1 √2 をとる。 2 3 6

３番についてです。採点をお願いします🙇

16cは実数とする。 x, yの多項式x+y-5-c(xy-2) を考える。 (1)x2+y-5-c(xy-2)=0 がどのような実数cに対しても成り立つような実数x, yの組 (x, y) をすべて求めよ。 (2)c=2のとき,x2+y^-5-c(xy-2) をxyの1次式の積として表せ。 (3)c=0 のとき,x2+y2-5-c(xy-2)はxyの1次式の積として表されないこ とを示せ。すなわち, x,yの多項式としてx2+y2-5=(x+qy+r)(sx+ty+u) を満たす実数,g,r, s, t, u は存在しないことを示せ。 (4)x2+y2-5-c(xy-2) x, yの1次式の積として表されるようなcの値をす [高知大] 例題22 べて求めよ。

疑問は写真に書き込んであります！ 疑問点書き込んでて邪魔だと思うので、綺麗ななんもない書いてないやつも載っけときました！

大一 後) Cy で D 歌 の最大値を求めよ. ただし, αは負の定数とする. 3/11 142 変数関数/1文字固定法 x0,y,x+y≦2を同時に満たすx,yに対し, z=2xy+ax+4y xy では な y t のハ (東京経済大, 改題) 2- 例題12や13のときと違い, 本間では2変数の間には等式の関係はない! 1文字固定法 こういう本格的な2変数関数を扱うときの原則は, とりあえず, 2変数のうちの1変数を固定してしまう (定数とする) という考え方である。仮に、が整数だとして本間を考えると, yは0.1.2の値を取る.そこで, = 0, 1, 2 のそれぞれの場合について、この1変数関数であるぇの最大値をそれぞれM. M1,M2 とす ると, 求める最大値は, Mo, M1, M2 のうちの最大のもの であることは明らかであろう.例えば,日本を3ブロックに分けたときのそれぞれの優勝者をMo, Mi, M2 とすると,日本一の者はこの3人の中にいるはずということである。 Mo, M, M はいわばブロック予選の勝者で,そういう勝者を集めておこなった決勝戦の勝者こそ 真のチャンピオンであるということである。 とりあえず1文字を固定する」というのは数学の重要な考え方の1つなので,きちんと身につけて おこう 解答 y≧x+y=2により, x2である。よってェの範囲は,0≦x≦2... ① とりあえずを固定すると, z=2ty+α+4y. これをyの1次関数と見て, 2=(2t+4)y+at (0≤ y ≤2-t). ェを定数にする。 (zを定数とす る) す。 ・☆ 2+40により,これは増加関数であるから, xをtに固定したときのzの最 大値は, y=2-tのときの (2t+4) (2-t)+at=-2124 at +8 ・・② , 前 程式 である.ここで, t を動かす. すなわち, ②をtの関数と見なす. ①によりtの 定義域は 0≦t≦2 であり, この範囲では, α <0 により ② は減少関数であるから, t=0で最大値8をとる. 以上により, 求める最大値は8である. ②はブロック予選の優勝者 (たと 「ェ=1ブロック」の優勝者 えば はα+6である) at はともに減少関数 (グ 212, ラフを考えれば明らか). 注 上の解答の流れをもう一度説明しよう. b. x0,y,x+y≦2 を満たす点 (x, y) は右図 網目部上にある. P(x, y) がこの網目部を動くと きのzの最大値を求めればよい。ここまではOK。 とりあえずを固定 (右図では =tに固定) す ると,点Pは右図の太線分上田動くと赤のとはどういう の最大値が②である上図の太線分を≦t2で動なが かせば、網目部全体を描くので、②を≦t≦2で動 かしたときの最大値が求める値である まとめると、 1° x を tに固定, yの関数と見る. 2 2-t y=2-x 2 x x=t ←yが太線分上を動くとき, ☆によ りはyの増加関数であるから, y=2t のとき最大となり,その 2°yを動かして最大値をtで表す. なぜ、~ので、で赤下線が最大値が② である。 いえるのか? 3°2°tの式をtの関数と見て、その最大値を求める . 14 演習題 (解答はp.60) ( 東大文系) 1文字固定法の威力が分 かるはず. 平面内の領域-1≦x≦y1において 1-ar-by-ary の最小値が正となるような定数 α, bを座標とする点 (a, b) の範囲を図示せよ. 47

高二、数学の問題です。 (1)の解き方を教えてください🙇‍♀️

Z3 座標平面上に放物線C:y=1/2x4xがある。C上の点でx座標が2である点をAと し、点AにおけるCの接線を!とする。 (1) lの方程式を求めよ。 (2) C, l および直線x=t (t>2) で囲まれた部分の面積をSとする。 Sをtを用いて表せ。 (3)Cとx軸で囲まれた部分のうち, 直線 x=t (2t<8) の右側の部分の面積をTとす る。tが2<t<8 の範囲で変化するとき (2)のSについて, S+Tが最小となるtの値を 求めよ。 (配点 40 )

青矢印部分の式変形が分からないです､助けてください

指針 三角関数に関する不定積分(置換積分法の利用への工夫) 被積分関数はこの ままではf(sinx) cosxの形でない。 そこで, 分母分子に cOS x を掛けて、 f(sinx) cosxの形にする。 「解答 COS X S dx = S COS X COS X dx: = -dx cos² x 1-sin²x dx ゆえに COS X sinx t < cosxdx=dt dt 1-12 1 = 2 t+1 (log|t+1|-log|t-1)+c (一) 2 t+ sinx+1 = log +C= +C sinx−1 = 11-log 1+sinx 1-sinx +C 注意 COSx≠0 より -1 <sinx <1 よって sinx+1 sinx+1 = sinx−1 –(sinx-1) 1+sinx 1-sinx

三角関数　 (ii)と(iii)で範囲を0<t<1、t=0と分けていますが、範囲を分けずに、0≦t<1に重解を持つとき、としてはダメなのですか？

53.の方程式 cos 2x+2k sinx+k-4=0 (0≦x≦z) の異なる解の個数が 2つであるためのkの満たす条件を求めよ. J: (関西大)