どうすれば下線部のようになるのか教えて下さい。

発展 三角関数において,正弦, 余弦の積を和や差に変形する次の公式が り立つ。これらは, 右辺を計算して左辺を導くことで得られる。 和と積の公式 1 1 sinecosβ=→(sin(α+B)+sin (α-B)} 2 cosasinβ=sin(α+B)-sin(α-B)} 5 3 cosa cos β= {cos(α+B)+cos (α-B)} 4 sinesinβ=ー(cos(α+B)-cos(α-B)} 上の公式1~4において, A+ α+8=A, α-β=B とおくと a=4B, B=A-B 2. 2 * となるから, 正弦, 余弦の和や差を積に変形する次の公式が得られる 5 sinA+sinB=2sin 2 A+B A-B COS 2 A+B 6 sinA-sinB=2cos A-B sin 2 2 A+B 7 cos A+cos B=2 cos 2 A-B COS 2 8 cos A-cos B= -2sin A+B A-B sin 2

何故ここが式変形できるか教えてください

242 立つ OO00 重要 例題156 三角形の辺や角の等式の証明 AABC において,次の等式が成り立つことを証明せよ。 asin A-bsinB=c(sinAcos B-cos Asin R) 重要 例 AABC に ここでは,[3] の方法(左辺, 右辺をそれぞれ変形して,同じ式を導く)で証明してみま。 指針> 等式の証明には, p.212検討の[1]~[3] の方法がある。 (1) asin この問題のように,辺(a, b, c) と角(A, B, C) が混在した式を扱うときは、 指針> O に従 角を消去して辺だけの関係に直すとよい。 余弦定理 cos A= が+- などを代入して、。 a それには,正弦定理 sin A=, 2R 注意 26c 8F C, R の式に直す(文字を減らす)。 CHART 三角形の辺と角の等式辺だけの関係にもち込む 「解答 解答 検討) 辺を消去して角だけの製 直す方法もあるが、数 範囲の知識では、その後の 形をうまく進められないd が多い。そのため, ます。 辺だけの関係に直すこと 考える方がよい。 AABC の外接円の半径をRとする。 正弦定理,余弦定理により これら すると a ba'-6 ー6 2R asin A-bsinB=a 2R 両辺に 2R w M c(sin Acos B-cos AsinB) よっ a c+a-6 6+c-α 6 (2) 余 =C 2R 2ca 26c 2R 2+2-6 6+c-α'_2a°-26°_a-0 る 同じ式が導かれた 4R 4R 4R 2R これ あケ内の大 よって asin A-bsinB=c(sinAcos B-cos AsinB) 別解 第1余弦定理により 4第1余弦定理 十x+x)-1+ の, 両 a=ccosB+bcosC a=ccosB+bcos C b=acosC+ccos A 05-144tc=bcosA+acosB 6=acos C+ccos A . 2 の×sinA-2×sinBから asin A-bsinB =(ccosB+bcos C)sinA-(acosC+ccosA)sinB 8) =c(sin A cos B-cos AsinB)+cos C(bsinA-asinB) よ ここの 式交を b \bcosC C 正弦定理 sin A 6 より, bsinA-asinB=0であるか a /ccosB SI=6 三 sin B B a C ら asin A-bsinB=c(sinAcosB-cosAsinB) 最大の

1枚目の問題を解く過程でsinαを求めますが、2枚目のように動径を使って求めたら答えが違くなってしまいました。3枚目のような問題では使えたのに1枚目の問題ではなぜ使えないのでしょうか？教えてください🙇🏻‍♀️

例題 3 71 0<α<π で, cosα=- のとき, 次の値を求めよ。 4 (1) sin2α (2) cos2a (3) sin号 (4) tan 2 解答(1) 0<α<π より, sina>0 であるから 7 3 2 sina=T-cos'a=1-(-4)= 4 7 sin2a=2sinacosα=2- 3/7 3 よって ニー 4 8 [1の cos 2a=1-2sin'a を (2) cos2a=2cos'a-1=2-(-)-1- 国 3 用いて解答してもよい。 1-cos a 7 (3) sin'号= 2 2 2 8 7 14 0<a<ぇ より, 0<号くであるから sin号--日 0<α<z より, 0<号くであるから 8 4 1-cos a (4) tan 1+cosa =7 三 1+cos α 0<α<z より, 0<号くであるから tan=7 匿 0<a<π 2

加法定理を使った証明の問題です 青で引いたところから赤で引いたところはどうしたらこうなるのですか？ くくったりしてみたのですがイマイチよく分かりません

287 (1) 左辺 =(cosacosβ-sinasinβ) ×(sin a cosβ -Icosasinβ) = sinacosacos? β-cos'αsin βcosβ -sin?asinβcos β +sinacosasin?β =sinacosa(cos?B +sin?8) ニ ー(cos?a+ sin?α)sin 8cosβ = sinacosa- sin βcosβ=D右辺 2 0 nias ニ

数1の問題なのですが、解答見ても分からないです😭 各答えの2行目までは分かるのですがこの後が、なぜそういう風になるのかわかりません！教えてください！😭

B 261 次の三角比を 45° 以下の三角比で表せ。 (1) sin130° C8S S0 8708- ト (2) cos105° とCRO (3) tan110° S

どうして問題ではsinαなのに答えではcosαに変換されてるのでしょうか？ 第二象限のsinαではないんですか？ (伝われば幸いです、、、、)

269 a は第2象限の角, Bは第4象限の角のとき, 次の問に答えよ。 1) (1)* sin a = 5 cos β = 4 のとき, sin(α+B), sin(α-B), cos(α+1B), 13 cos(α-B) の値を求めよ。 (2) tan α = -2, tanβ=-3のとき, tan(α+B), tan(α-B) の値を求めよ。

こちらの加法定理の問題が(1)(2)共に分かりません。 開設も見てみたのですがいまいちぴんときません… 解説と答えも貼り付けましたのでどなたが教えてください😭 よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

次の点Pを,原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点 Qの座標を求めよ。 289 P(3, 4), 3 π 4

数IIの4STEPを使ってる者です。 三角関数でわからないところがあったので、いくつか質問させていただきます。 分かる部分だけでも答えてくだされば嬉しいです。 282（2）、①のところの不等号がどうして逆なのかわかりません。 287（1）、３つ目のイコールのところがな... 続きを読む

呼は 77 よって、等式を満たす 0が存在するための条 件は,tについての2 次関数ののグラフが, 0<0<寄くのくま (4) 2sin?0 -4<5cosθ から er 2(1-cos'0)-4<5cosθ 2cos?0 +5cos0 +2>0 (cos0 +2)(2cos@ +1)>0 cos0 +2>0 であるから, ① より -1Sts1において直 線 y=a と共有点をも つことである。 よって -1 ゆえに y=a ゆえに,図から 2cos0 +1>0 -Ss1 よって 1 cos0>- 2 0<0<2x であるから, 解は 284 (1) sin 195° = sin(150°+45°) 030<,くの<2 = sin 150°cos45° + cos150°sin45° --号) 1 1 (5) 2cos'0<sin0+1から 2(1-sin?0)<sin0 +1 2sin?0 + sin0-120 (sin0 +1X2sin0-1)20 sin0 +120 であるから, ①より 2 V2 V2 -V6 よって 4 ゆえに (2) cos195° =cos(150°+45°) =Cos150°cos 45° - sin150°sin 45° nist sin0 +1=0 または 2sin0 -1N0 V3 1 V2 V6 +V2 1 1 ニー 1 sin0 =-1 または sin0>- 2 2 2 te よって 0S0<2x であるから 4 (3) tan105° = tan(60°+45°) 3 sin0 = -1 のとき 0= 2" tan60° + tan45° 1- tan60°tan45° 3+1 1-3-1 nezjのと したがって, 解は 0=,品nen ma sin0 > V3 +1 1-3 ==2-V3 5 (1-V3X1+V3) 11 (4) sinr=sin(エ+ (6) sin 0<tan0 から よって tan0cos0 < tan0 tan0(1-cosé0)>0 1-cos020 であるから, ① より tan0>0 かつっ 1-cosθキ0 = sinrcos+ cosTsin -TCOS V3 V2 V6-V2 1 2 0<0<2x であるから tan0>0のとき 0<0<号, xく0くら。 4 1-cos0 キ0 のとき 0キ0 11 COS- -π=COS 12 3 したがって, 解は0<0<, てく0く rcos-singrsin =COS -TCOS V3 2 V2 1 1 1 283 等式を変形すると Icos'0 - sin0=a 2 2 y=-cos'0 - sin0, sin0=tとおくと VZ + V6 4 y=ー(1-sin'0)I sin0 13 -T= tan 12 5 ーエ+ 6 (6) tan 12 5 の +1 V3 5 tan -ェ+tan- また -1SK」 5 1-tantan 1-1- 編 II II II

矢印のところの式の流れはどうなったらそうなるのでしょうか？線を引いたカッコの部分はどこにいったのでしょうか？よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

287 (1) 左辺 =(cosacosβ I sinasinβ) ×(sinacosβ -cosasinβ) " sinacosacos?β -cos'asin8cosβ Isin?αsinβcosβ +sinacosasin'β " sinacosa(cos? 8 + sin?8) ー(cos'α+sin?α)sinβcosβ ニ 2 2 2 2 " sinacosa-sinβcosβ=右辺 I

ふと気になったことなんですけど、 物理基礎の波の範囲で定常波を習った時に 「関数で定常波作ってみよ」と思って、 左側に進む正弦関数f(x)=sin(x+a)と、 右側に進む正弦関数g(x)=sin(x-a)を作って、 h(x)=f(x)+g(x)を作ったんですけど aの数値... 続きを読む

[sj]ゥンールとOOるNN* らcQ 剛一*: 3 1 =:よみ a=2.94 5 5 0 5 ⑩ - 4 @ f: sin(x十a) * 1 ーー ysin(x十2.94) g: sin(x一3) つつ ysin(x一2.94) 〇 h(x) = fx)十g) ーー sin(x十2.94)十sin(x 一2.94) + |入力…