(1)について、終始式変形が分かりません。 あと、n＋2/nがどこから求まったのかわかりません。教えてください。

f(x)=nlogz+log(n+2-nz) (0<x<n+2 について,次の問いに答えよ. (1) 最大値Mをnで表せ. (2) lim M を求めよ. 当時のニュー」 n→∞ 精講 対数関数の最大 最小も三角関数と同様で, おきかえなどで微分を しないですむものならそちらの方がラクですが, この問題もそれは 無理です. (1) 微分することが方針であることは当然として,そのまま微分しますか? それとも変形して微分しますか? (1) _ƒ'(x)=2+₁ = n: 自然数) 121203>43 1=1nie f'(x)=0 より (n+2-xx) n n+2-n 解答 X= n{(n+2)−(n+1)x} xn+2-nx) (2) lim/n+2\n+1 = (合成関数の微分:62) com 2 n+2 n+1 IC n+2-nữ ( 0 +2 +2より) (0<m < n+1 n 増減は右表のようになる. ∴.M=f =S(n+2) |=nlog =log n+2 ) +10g ( 7 +2) n+1) 2+1+1 - XC n+2 +log|n+2- n+1 9 f(x) ( 7 +2)=10g 20 n+2 n+1 + 0 > 最大 n(n+2)] n+1 n+2\n+1 n+1. : ・・・・・ T 7 n+2 n

②青色の書き込みは気にしないでください！！ 最後の答えの最大値最小値の出し方教えてください😭🙇‍♀️②最後の答えの太文字のところ分からないです

基本例 000 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただ し、0≦0≦とする。 (1) y = cos-sin0 (2) y-sin(0+5)-co 例題 162 三角関数の最大・最小 (3) …. 合成利用1 指針 前ページの例題と同様に、 解答 同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成 が有効。 また、0+α など, 合成した後の角の変域に注意する。 (2) sin(0+ 1 ) のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を 利用して, sin (0+ 2 ) を sine と cos0の式で表す。 9+ (1) cos0-sin0=√2 sin (0+2 ) OMOSであるから 2012/2012/2 a よって1ssin (01/2) 2011/12? 3 ゆえに 0+ ホー 4 どこから 来た 3 - すなわち 0=0 で最大値1 4 3 3 20+24212 12/27 すなわち = 242で最小値-√2 T= 5 (2) sin(0+/x-cos0=sinocosmoon+cos sin /oa-cost COS aine cose 3 + 2 0- sino-1/2 cost 0+ オー √√3 2 =sin(0+1) == 6 であるから 12/01/As 12/23 1₁50+ よって -1ssin (01/27)=1/12/ 0+ ゆえに 0+ 13 6 3 cos-cos すなわちで最大値 2 すなわち = 12/05 で最小値-1 基本160 (-1.1) y -1 O y+1 941 6. 1 √2 1x 0x 1 1x

数IIです、、 お願いします🙏

72 0000 基本例題 244-面積の最大・最小 (1) 点 (1, 2) を通る直線と放物線y=x2 で囲まれる図形の面積をSとする。 So 小値を求めよ。 BでSを表す。 指針点 (12) を通る直線の方程式は, その傾きをmとすると, y=m(x-1)+2と表される まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標 α, このとき, 公式(x-a)(x-B) dx= -1/12 (B-α)が利用できる。 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1,2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 と表される。 直線 ① と放物線y=x2の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x2-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8= (m-2)^+4 常に D>0 であるから,直線①と放物線 y=x2 は常に異なる TOANETA 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β(α<β) とすると s=S"{m(x-1)+2-x*}dx=-f(x-mx+m-2)dx =f'(x-a)(x-B)dx=1/12(B-Q) -a= m + √D _m=√D = √D = √ (m−2)² +4 2 2 また したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-α)も最小であり, S の 最小値は 1/12 (14)= 4 3 (B-α)²=(a+B)-4aß=m²-4(m-2)=(m-2)2+4 x= α y y=x² 点 (1, 2) を通りx軸に垂 な直線と放物線y=x"で囲 まれる図形はない。よって、 軸に垂直な直線は考えなく てよい。 (1,2), α, βは2次方程式 x²-mx+m-2=0の解で 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=1/12 (B-α)において, (B-α)の計算は 解と係数の関係 を使ってもよい。 x2-mx+m-2=0の2つの解をα, βとすると よって a+β=m,aß=m-2 D21² s=1 (8-a)²-1(18-a)"}³ = = {({m-2)² + 4)³ 2 1 · 4² = 1/3 4 6 練習 ③ 244 きが 2x+mであるという。 放物線y=f(x) と放物線y=-x 図形の面積をSとする。 Sの最小値を求めよ。 |y=m(x-14 S 10 B mim²-4m+8 2 m²-4m+8=D mは定数とする。 放物線y=f(x) は原点を通り, 点 (x, f(x)) における接線の x+4x+5で囲まれ Op.382 ENTS

数IIです お願いします🙏

72 610 00000 基本例題 244- 面積の最大 最小 (1) 作用と飲作はソード"で囲まれる図形の面積をSとする 小値を求めよ。 指針点 (1,2) を通る直線の方程式は, その傾きをm とすると, y=m(x-1)+2と表される まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標α, BSを表す が利用できる。 このとき,公式f'(x-a)(x-B)dx=1/(a-α) 6 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1, 2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 ....... ① と表される。 直線 ① と放物線y=x2の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8=(m−2)²+4 常に D > 0 であるから, 直線①と放物線y=x2は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β (a <β) とすると s=Sm {m(x-1)+2-x2}dx=- =-f(xーmx+m-2)dx =-f(x-a)(x-B)dx=1/(B-α) _m+ √D _m-√D = √D=√ (m−2)²+4 2 また B-α=- したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-u)も最小であり,Sの最小値は 1/12 (14)=1/3 x2-mx+m-2=0の2つの解をα, β とすると よって (B-α)²=(a+B)2-4aß=m²-4(m-2)=(m−2)²+4 a YA y=x² (1,2), x= IS 点(1,2)を通り軸に垂 な直線と放物線y=x"で まれる図形はない。よって 軸に垂直な直線は考えなく てよい。 y=ms-1 <α, βは2次方程式 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=12 (B-α) において, (B-α)の計算は 解と係数の関係 を使ってもよい。 =1/(B- a+β=m, aβ=m-2 B x2-mx+m-2=0の解で »*1²=__=_s=—=— (B-a)² = — _ ((B-a)²³)³ = = = {(m − 2)² + 4)}²} ≥ 1/1 •4 ² = 1 {3} S= m± √√m²-4m+8 2 m²4m+8=D 練習 ③244 きが 2x+mであるという。 放物線y=f(x) と放物線y=-x²+4x+5で囲まれる mは定数とする。 放物線y=f(x) は原点を通り, 点 (x, f(x)) における接線の 図形の面積をSとする。 Sの最小値を求めよ。 p.382 EX19

数1です。写真のような問題で、解答を始める前に｢yを定数として｣などの断りを入れなくても良いのですか?? (マーカー部分は覚える為に引いただけで質問内容には関係ありません。)

重要 121 。 づく +3 重要 例題 90 2変数関数の最大・最小(2) B (1) x,yの関数 P=x2+3y'+4x-6y+2の最小値を求めよ。 C (2) x,yの関数Q=x²-2xy+2y²-2y+4x+6 の最小値を求めよ。 (1),(2) は, 最小値をとるときのx,yの値も示せ。 [(2) 類 摂南大] 基本79 指針 (1) 特に条件が示されていないから,x,yは互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは,次のように考えるとよい。 x,yのうちの一方の文字(ここではyとする)を定数と考えて,Pをまずx の2次式とみる。そして,Pを基本形 a(x-b) + α に変形。 ② 残ったg(yの2次式)も、基本形 b(y-r)'+s に変形。 ③3 P=ax+by'+s (a>0,6> 0, s は定数) の形。 →Pは X=Y=0のとき最小値をとる。 (2) xyの項があるが, 方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}'+d(y-r)" s の形に変 形。 CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理

【2】のa≦1≦a+2 がどうしたら -1≦a≦1 になるかが 分かりません できるだけ詳しく流れを教えてほしいです

116 基本例題 65 定義域全体が aは定数とする。 a≦x≦a+2 における関数f(x)=x2-2x+2 めよ。 CHART & SOLUTION 定義域全体が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 解答」 1-(8) (0) 定義域が a≦x≦a+2 であるから, 文字αの値が増加すると定義域全体が右へ移動する また (a+2)a=2 であるから、定義域の幅が2で一定。 軸の位置が [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外にある場合に考える f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1 この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1であ る。 [1] a+2< 1 すなわち a<-1 のとき 図[1] から, x=a+2 で最小とな る。 最小値は f(a+2)=a²+2a+2 [2] a≦1≦a+2 すなわち -1≦a≦1のとき 図 [2] から, x=1で最小となる。 最小値は f(1)=1 [3] 1 <a のとき 図 [3] から, x=α で最小となる。 最小値は f(a)=a²-2a+2 [1]~[3] から [1] a<-1のとき -1≦a≦1のとき x=1で最小値1 a>1 のとき [3] [2] 最 x=a x=a+2 軸 |軸 11 lx=1 p.107 基本事項 2. 基本600人 最小 x=ax=1x=a+2 軸 x=αで最小値α²-2a+2 |最小 x=1x=ax=a+2 x=α+2で最小値α²+2a+2 の最小値 基本形に変形。 [1]軸が定義の あるから、定義域の 最小となる。 基本 BC= ら辺 の合 CH 文 最 ← 1≦a +2 から -1≤a [2]軸が定義域内にある 頂点で最小とな [3] 軸が定義域の左外に るから, 定義域の左端 最小となる。 D ● RACTICE 65 aは定数とする。 a≦x≦a+1 における関数f(x)=x²-10x+α について 1) 最大値を求めよ。辛情報 (2) 小 a C 答えを最後にまとめて く。

この問題教えてください！

4 [最大・最小の応用②] 長さ20cmの針金を折り曲げて長方形 をつくる。 面積が最大となるときの縦と横の長さ, および, その最大となる面積を求めよ。

詳しくなんでそうなるのかも含めて教えてください

重要 例題 119 2変数関数の最大・最小(4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 21744 [類 南山大〕 基本98 指針▷条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x+y²=2 から文字を減らしても, 2x+yは x,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで、x+y=tとおき、これを条件式とみて文字を減らすとなりぬる 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,t のとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 ***** CHART 最大 おいて, 実数解をもつ条件利用 No. 187 THAHO

判別式を用いる2変数関数の最大最小の問題はメジャーですか？tで置き換えて判別式で求める方法があまりしっくりきません。

重要 例題 1192変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大] 基本98 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2から文字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで, 2.x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x としてyを消去し, x+y2=2に代入すると x2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると,tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 解答 2x+y=tとおくと y=t-2x... ① これを x2+y2=2に代入すると 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0...... ② このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための条件は, ②の判別式をDとすると D≧0 ここで 2=(-2t)²-5(-2)=-(-10) 4 x2+(t-2x)=2 D≧0から t²-10≦0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき D = 0 で, ② は重解x=- t=±√10 のとき x=± したがって x= 2√10 5 x=1 2√10 5 2√10 5 '10 y= 5 y=- -4t 2.5 2t 2/4 をもつ。 5 √10 ① から y=± 5 (複号同順) √10 5 のとき最大値 10 のとき最小値-√10 参考 実数 a, b, x, y につ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー・シュワルツの不 等式)。 (ax+by)³s(a+b) (x² + y²) [等号成立はay=bx] a=2, b=1 を代入すると (2x+y)=(2+12)(x2+y²) x2+y²=2 であるから (2x+y)^2≦10 よって -√10 ≤2x+y≤√/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして、左と同じ答 えを導くことができる。 187 3章 13 2次不等式

(3)の解説に書いてあるa≦0はどのように求めたのですか？

(3) 定義域の両端のいずれかで最小になる。 a≦0のとき,x=1で最小となるので,最小値 は, f(1)=-1+2a a>0のとき, x=-1 で最小となるので、最小 値は, f(-1)=-1-2a