cosθ＝t に置き換えないと❌ですか？cosθのままで使ったらダメですか？

0 yの式にはsin(2次)と cos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 178 TOO00 補充例題)116 三角比の2次関数の最大 最小 0°S0S180° であるとき, y=sin°0+cosθ-1 の最大値と最小値を また,そのときの0も求めよ。 釧路公立 基本 58,109,重 901本薬 CHART OLUTION 三角比で表された2次式の扱い 1つの三角比で表す かくれた条件 sin'0+cos°0=1 を利用して, yをcos だけの式で表す。 cosé をtでおき換える。 このとき, tの変域に注意。 cos 0=t とおくと, 0°<0<180° のとき -1Mtn1 yはtの2次式 → 2次関数の最大 最小問題に帰着 (b.99 参照)。 2次式は基本形に変形 3) 最大·最小は頂点と端点に注目 で解決。 解答) * sin0を消去。 sin°0+cos°0=1 より, sin'0=1-cos'0 であるから sin°0+cos0-1=(1-cos'0)+cos0-1 0 =-cos°0+cos@ の 『 cos 0=t とおくと, 0°<0ハ180° から yをもの式で表すと -1StS1 y=ー+t=ー(t- 2 8ie 1 最大 *基本形に変形。 14 -1 4 11 のの範囲において, yは 01 るあケ 02 2 1=; で最大値。 1 2 Shie T頂点 t=-1で最小値 -2をとる。 0°S0<180° であるから 最小 -2 *端点 t= 2 となるのは, cos0= から 0=60° *三角方程式を解き、最大 値,最小値をとるtの から0の値を求める。 4 | るとt=-1 となるのは, cos0=-1から 0=180° 0=60° で最大値 一,0=180° で最小値 -2 よって さす -1 A

なぜtanだけ5/3πが含まれるのですか？sinとcosがtanのように重複されない理由が知りたいです🙇‍♀️

0S0<2r のとき,次の方程式を解け。また,その一般解を求めよ。 指針>三角方程式 sin0=s, cos0=c, tan0=t は, 単位円を利用 して解く。… 三角方程式の解法 基本 203 角(解)を求めるこ 基本例題 135 Ap.202 基本事項) ①00 (1) sin0= 2 COs 0= 2 V3 こく。 (3) tan0=-V3 =a D 0を図示する。 sin0=s なら,直線 y=s と単位円の交点 P. Q cos 0=cなら,直線x=cと単位円の交点P. Q tan 0=t なら,直線 y=t と直線x=1の交点T(OT と単位円の交点がP. Q) として,点P, Q. Tの位置をつかむ。 ZPOX, ZQOx の大きさを求める。 次のような直線と単位円の図をかく。 4章 11 23 1,0 2 なお、一般解とは 0の範囲に制限がないときの解 で,普通は整数nを用いて答える。 っ元ta 解答 っとすると 1 と単位円の交点を P, Qとすると,求める0 (1) 直線y= 2 は、動径 OP, OQ の表す角である。 11 Tπ 6 tnπ 0= の 0s0<2πでは 67 P Q 警数) -π+2nπr, 11 -π+2nπ (n は整数) 11 6 一般解は 0= 6 V3 (2) 直線x= と単位円の交点をP, Qとすると,求める0 2 1 P V3 囲(解)を +2nx 6 V2 は、動径 OP, OQ の表す角である。 (*) 0=± 64 1 x 11 - Tπ 6 と表してもよい。 7 0S0<2πでは π 0= 6 Q 一般解は 0=+2 π +2nπ, 6 11 -π+2nπ *)(n は整数) 6 (3) 直線x=1上で y=-V3 となる点をTとする。 直線 OT と単位円の交点をP, Qとすると, 求める日は, 動 径OP, OQの表す角である。 1 P 1 x 0 0S0<2rでは 2 0= 5 π 3 -V3 2 -πも含まれる。 一般解は -π十nπ (nは整数) 0= をーと 0S0<2xのとき. 次の方程式を解け。 また, その一般解を求めよ。 ©135 sinf 練習 13 (1) sin0= 2 (3) /3 tan0=-1 (2) /2 cos0-1=0 (4) sin0=-1 (5) cos0=0 (6) tan0=0 9山図額の用 53

(2)のしたがって右の図より〜がよくわかりません。 こうなってしまうのですがどうしたらいいですか？？

276 第4章 三 例題 150 三角方程式·不等式4) 次の方程式·不等式を解け、 (1) sin0-cos0=1 (東京理科大) )>0 (-nS0<元) ニnie (2) cos0+sin(0+ 考え方(1) sin0と cosθを合成して, sin だけの式を導く。 6 (2) まず, 加法定理を用いて sin(0+-)を分解し,その後合成する Onie & V-0) Y4 三角関数の合成 解答 (1) sin0-cos0=1 v2 01 COS & = M V2 sin(0-)= sin(0-)- V2 π sina=-. 9OV2 4 1 x 0| 3 -π 4 V2 したがって,右の図より, 3 47+2nz 0 -1 より,α=-I 0nia 0-4=+2nx, ェ+2nx Y4 13 ONa 44 20 0i よって, 0=+2nπ, π+2nπ (nは整数) 2 poo0nia 5 fe P4-3) 一般解で答える。 ともある。 e0 0 (2) cose+sin(0+)>0 cos e+sin@cos+cos@sin >0 合O3 6 加法定理 6 De00- sin (α+8) =sinacosβ 1020 カずS ( 2 Sin0+ cos e>0 - cos0>0 2 0uta Ssm(o+号)>0 E) +cosasin! 三角関数の合成 -Tπ 3 ー元ミ0<z のとき, 0 13 1 3T 2 -元三0+分くπ +020| cos a= V3 2 2 3 3 -1 したがって,右の図より, 0<0+く元 ed) π よって,一号くくるれ 2 sina= V3 2 le+ 20000つ より, π Q= 3 -3_26 る- 43

解答の(2)の2~3行目がよくわかりません。 どのように変換したのですか？？

例 題 150 三角方程式·不等式4) 次の方程式·不等式を解け、 (1) sin0-cos0=1 276第4章 三 hien (東京理科大) (2) cos0+sin(0+)>0(-元S0<z) ニDnie mm 考え方(1) sin0と cos@を合成して, sin だけの式を導く。 )を分解し,その後合成する。 6/ -1 02020uie & V-0 7Ar V2 (2) まず, 加法定理を用いて sin(0+ 三角関数の合成 解答(1) sin0-cos0=1 1 COS Q= wへ M V2 sin(0-4)=1 π 4 1 x sina=-! 1 5O より,α=-" π sin(0 0| 3 Tπ 4 したがって,右の図より, 0niaん 3 yA 0-エ=エ+2nz, ェ+2nπ 44 日nia よって, 0=+2nπ, π+2nπ (nは整数) 13 ONa V2 x S tte goo8nia 09 (2) cos6+sin(0+)>0 一般解で答える。 ともある。 T 5 6 合 3 ( 2 cos0+sin0cos 6 π >0 +cos0sin 6 9200| sin(a+8) =sinacosB 02 カすぎう 加法定理 sin(a+B) 3 -cos0>0 2 ta -sin0+ +cosa 3 sin(0+ 3 ー元S0<π のとき, >0 -π 三角関数の合席 3 2 +020cos a 0 の1× 0/2 37 S0+ 4 ーπ 3 π COS 3 13 したがって,右の図より, 3 0<0+- -ヘπ 3 nte 2 よって、一号くのく等 sina= V3 3 200020) -Tπ より, α= 元一3 Rー

これがさっぱりわかりません。 どうしてa=-9/4のとき解の個数が2個になるのでしょうか？？

254 第4章 三角関数 Check 例題 139 三角方程式の解の個数 大題①関 川88** aを定数とする。0に関する方程式 cos°0-sin0ta+l=0 について この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ.ただし, 0S0<2π とする。 >D JS 考え方 三角関数の方程式なので, まず種類を統一する.ここでは, sin0にそろえる。 t=sin0 とおくと,tの2次方程式の解の個数の問題となるので,aを分離して2っ のグラフの共有点を考えるとよい.ただし,求めるのは0に関する方程式の解の個数 であるから,tとθの対応関係に注意する。 (1-sin'0)-sin0+a+1=0° ① -02sin°0+cos'0=1 -1St<1n-B200S+0 0<0<2π より。 -1Ssin0<1 解答 与式より, ここで, sin0=t とおくと, のは, このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ y=t°+t-2 とy=a が -1Stハ1 で共有点をもつときで ある。 +t-2=a せ a(定数)を分離する。 ロ-1 1\? ソ=+t-2=(t+- 9 4 ソ=+t-2 y=a (vi) y=+t-2 と y=a の位 置関係と,そのときの t=sin0 との対応は右の2つ のグラフのようになる。 -1 2 ソ=t+t-2 と y=a 0 のグラフの関係から (iv) はtの2次方程式の 解の個数しかわから ないので,下のよう に t=sin0 のグラ -2 よって, 求める解の個数は,(ii) 9 4 =-つまり。 (vi) 9 4 フも対応して考える。 =ーのとき。 (日) -<a<-2 つまり, く -1く<ー 2個 t4 (vi) 2 9 を解い {(iv) 1 <t<0 2 0 2' 2元 に1個ずつのとき, () a=-2 つまり,t=-1, 0 のとき, (iv) -2<a<0 つまり, 0<t<1 に1個のとき, (v) a=0つまり, t=1 のとき, 4個 3個 (vi) -1 2 2個 1個 9 0<a つまり,共有点がないとき, (vi) aく-- 4 0個 Focus sin0=t とおき換えた慢合 t の店 のA ミと

cos(θ＋π/4)＝√3/2 という三角方程式の問題です。 赤いマーカーまでは理解出来ました。 しかしそれ以降の解説が理解できません。 オレンジの部分は何故こうなるのでしょうか。

π (4) 0+ =t とおくと 4 L V3 の 13 cost= 2 0s0<2x のとき Stくーであるから, 4 この範囲でのを解くと 20g 11 13 t=- -π または T 6 6 すなわち 13 0+号- または 0+- 11 4 6 4 -T 6 19 23 よって 0-,* 12 12

三角方程式の問題です。 私にはここまでしか分かりませんでした。 この後の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️ 答えはθ＝12分の19π 、12分の23π です！

W co (0+号)= V3 4 2 coSB405 = Ceso40s

（）イの答えの意味がわかりません。ｙ＞=|ｘ|の範囲になるのはなんでですか?

●11 三角方程式· 不等式 (ア) 2cos0-sin0=1であるとき, cosθ, sin0の組を求めよ. (イ) 0S0S2πのとき, sin0w_cos0|をみたす0の範囲は (兵庫医療大·リハビリ, 改題) である。 (芝浦工大) (ウ) 0°<0<180° のとき, 2cos? +sin0- 0 V6 --120を解け 2 (福岡大·経,商) (エ) sin0+sin20+sin30>0を0S0<2πの範囲で解け. (信州大·繊維) cos'0+sin?0=1の利用 ちらか一方だけの式にそろえるのが基本の手法である。 この基本関係式を用いて, cos@と sin@の入った式を cosθか sin0のど 単位円を利用 三角関数の方程式·不等式を解く際 図1 YA 図2 にも単位円を活用しよう. 点P(cos0, sin0)は図1のような点を表す, よって 例えば「0冬0<2πのとき, sin021/2を解け」なら, P は図2の太線部にある (sin@はPの」座標だから, y21/2 の範用 YA 1 2 P 0

なぜ写真のように変わるのか教えていただきたいです！

186 12 基本例題120 三角関数の値 (2) 基本例題 - +sin(π+0) 2 次の値を求めよ。 0S0<2π のとき +0+sin 2 解を求めよ。 (1) cos(元ー)-cos (1) sin0= 2 p.183 基本事項 (2) singrcos +sin g大cos(-5) -TCOS 8 8 8 S. OLUTION CHART 一般角の三角関数0や鋭角の三角関数に直す (1) 単位円周上で角0 を表す動径を OP, C CHART Y4。 Q(-6, a) _12, 三角方程式 右の図のよう P(x, y), 直 1 Q(6,0 ナ十 X P(a,6) Pla.i P(a, b) とすると T(1, m)と y=sir sin0=6, 0 -1 0 1 cos0=a (1) 直線 y である。このことを 利用すれば, 公式を 作ることができる。 (3)点T(1 これらを 例えば,+0で表される動径は図[2] の OQで, Q(-6, a)であるから 2 解答 sin(号+のリーα-cos0, cos(号+)- +0=-b=-sin0 (p.183基本事項2参照)。 2 +0)=a= 『求める0は,下 0S0<2π にお 5 9 (2),の三角比を鋭角 を使った三角比に直す。 8 8 8 5 (1) @=等 解答 5 0 cos(rーの一com(番+の+sin( -の)+sin --e)+sin (元+0) Q +0+sin 2 2 =Icos0-(-sin0)+cos0-sin0=0 O Pース 57 マイトス 5 (2) sin 9 +sin -π COS- ーπ COS- 5 8 8 8 * cos " COS -1 =sin 2 -+sin(π+ |COS 8 ICO 2 エ=0 とおくと 8 8 8 また,0の範 -cos cs+-sin を(_sin名) =COS si(+0-c COS 8 8 =COsé 2 =COS 8 +sin? π =1 8 sin(r+0)=-sind 2 +0=D-sinf (3) 0= 3 PRACTICE …120® cos 2 次の値を求めよ。 PRACTICE 0 26im(号+の)+asin(aー)+cos(年+月)+200(エ-) sin(一号)cos +sin rcog (1) +α)+sin(πーβ)+cos 0S0<2 +B+2cos(πーe) よ。 Lい 107+sinTco 3 -π 7 6 10T COS si T

この問題の解説の？がついてるところにどういう意味があるんでしょうか？なにか大切な意味がありますかね？なくてもいいような気がするんですが…その左横は下の注に書いてる通り大事なのは分かるんですが…

-a=sina を用いて, sina=cos28 ① をみたすB (Ssin, cos)も角度(a, B) も異なります。このタイプは, まず種類を統一す 104 ム =X 第4章 三角関数 基礎問 63 三角方程式 た。 呼 も 0Sa<,0S8Sx とするとき 7 (金) COS をaで表せ、 も含めて、ここで勉強します。 この方程式は三角方程式の中では一番難しいタイプで, 種類 精講 ることです。そのための道具が cos 2 きます。そのあとは2つの考え方があります。 解答 cos(-α)=sina より, ①は, YA CT COS 2 π Cos 2,8=cos ーQ 2 ここで、 D 3π +a 0<28<2x, 0<号-αs○ だから右の単位円より, 3T+d 2,8=-a 注参照 3元 B=- 4 2' 4 2 3元 注 受+aを ー(-a)と表現してはいけません. それは 0%28 だ 3π からです。 -(-a)+2x= +α がこの範囲においては正しい表 現です。 RN、