数Ⅱの教科書の文で、ピンクの□の部分が納得できなかったので、教えて下さい！

D絶対値を含む不等式の証明 絶対値を含む不等式を証明してみよう。 実数aの絶対値|a|は,その定義より,次のようになる。 a20 のとき |a|=a, a<0 のときla|= -a また,実数の絶対値について,次のことが成り立つ。 laP=a°, la|20, a2 |ab|=la|| a2a, -a

1枚目の写真の(3)の問題で、(1)の結果を使うところで、2度目の│b＋c│≦│b│＋│c│ が使える理由が分かりません。 b≧0 c≧0 だったら分かるのですが、b＜0 c＜0の場合、成り立たないと思いました。 理由を教えていだけますととても助かります(><)

基本 例題29 絶対値と不寺式 次の不等式を証明せよ。 (1) la+b|<la|+16| (3) la+b+c|<la|+161+1c| 基本 28 (2) lal-16|<la+6| 3e (重要30,

回答見てもよくわかりません！ どうしてこうなるのか教えてください！

253 a>0, b>0, c>0 のとき,次の不等式を証明せよ。また, 等 号が成り立つのはどのようなときか。 (a+b)(b+c)(c+a)28abc

○相加・相乗平均 学校で最小値と最小値をかけ合わしてはいけないと習ったのですが、この問題でかけ合わして良いのは何故ですか？

24 a>0, b>0, c>0, A>0 とする。 このとき、 k? (a+)(b+)=(k+1)° と なることを示せ。また, この結果を利用して, (カ+)(+()()=(は+1) となることを示せ。

|a|≧|b|かつ|ab|=ab の求め方を教えてください！ 数IIの不等式の証明分野？です。 (最後の「等号が成り立つのは〜のとき」の〜部分です！) 因みに答えはa≧-b≧0またはa≦-b≦0です。

数2の不等式の証明についてです。解答の波線を引いた部分で、左辺のほうが大きいとなぜわかるのですか？

しLOU 67 a>0, ろ>0, a+b=1 で x>0, y>0 のとき, avx+bvy と Vax+ by の 大小を不等号を用いて表せ。

60の(1)問題の解き方が分かりません。 詳しい説明をお願いします。

60 0<a<bのとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 2a+b く> 3 (2) a< ヘ デと。

数IIです！ この不等式の証明の問題の答えの最後のところがどうしてそうなるのか分かりません💦💦 わかる方がいたら教えてほしいです🙇‍♂️🙇‍♂️

次のことを証明せよ。また、等号が成り立クのしはどのような 20 る 22 a>o.b>0のとき ときか。 2a b a>0.b20のとき、2202270である。 b.20 2a b 20 よって、 巻の相加均と相標中内の大人開係に の相加平均と相練呼の大止関係に より b 20 atる2 ー2×1に2 20b JAB したがって b てそ 6 20 2a 20 等号が成り立つのは a>0,b>0, T1 00 すなわち 2a-bのときである 120

チェックしてるあたりからの式変形が良く分かりません(T T)

(重要例題33 3文字の不等式の証明 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。 基本の a°+6°+c2ab+bc+ca CHART 写RAR lOLUTION 4OT円IO 0, cが実数であるとき, α'20, a'+6°20, α'+6°+c°>0 が成り立つ。 また,(実数)=0 となるのは,その実数が0のときに限られる。 2次式の場合は, まず差を作って, 1文字について平方完成し, 残りの文字にっ いて平方完成することにより( )?++( )?の形に変形する。 グリ解のように, x-2.xy+y°=(x-yッ)? を使えるように式変形し, 証明する方法 もある。自力で思いつくのは難しいので, この解法は覚えておこう。 2次の不等式の証明 (実数)20 を利用 C 解答) (a°+6°+c)-(ab+bc+ca) =a°-(b+c)aH68-bc+c° b+c\? た不 合 aについての2次式と Fa-)-()+がーbc+c みて,基本形に変形。 2 2 b+c\? 3 6 40ct 4 3 -c? ミ 2 4 の =(a-2;C)+(6ー2bc+c) +c 3 4 oS+5 く b+c\? 3,をと (6-c)20 三 S+aS-5= 4 よって a°+6°+c2ab+bc+ca -ーロー(5+)= (0-CP20 から。 等号が成り立つのは, a= b+c かつ 6=c すなわち 2 a=b=c のときである。 別解(a°+6°+c)-(ab+bc+ca) =((a-2ab+6)+(6°-26c+c)+(c?-2ca+a°)} 合公式 |x-2xy+y?=(x-y)° が使えるように式変形 2 x+税+ ) = (a-b)+(b-c)?+(c-a)}20 +2 a'+6°+c°2ab+bc+ca D+-= する。 よって d> ゆえ。 a-b=0 かつ b-c=0 かつ c-a=0 等号が成り立つのは, 実数 A, B, Cに対し A°+B°+C°=0 →A=B=C=0 すなわち a=b=c のときである。 の

なんで赤色の式でa^2＋b^2＋c^2≧ab＋bc＋caになるんですか??

1o 重要例題33 3文字の不等式の証明 次の不等式を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのようなときか。0 基本 27 a°+6°+c2ab+bc+ca 30 CHART OLUTION T月AHO 2次の不等式の証明(実数)20 を利用 MOTO a, 6, cが実数であるとき,a'20, α°+6°>0, α'+6°+c20 が成り立つ。 また,(実数)=0 となるのは,その実数が0のときに限られる。 2次式の場合は,まず差を作って, 1文字について平方完成し, 残りの文字につ いて平方完成することにより( )+( )?の形に変形する。 別解のように, x-2xy+y°=(x-y)? を使えるように式変形し, 証明する方法 もある。自力で思いつくのは難しいので, この解法は覚えておこう。 解答 (a°+62+c°)-(ab+bc+ca) =a°-(b+c)a+6°-bc+c° 小大 aについての2次式と みて、基本形に変形。 b+c\? 2 b+c\? +6-bc+c? 2 b+c) 3 6 3 20、 4 9- -bc+- 2 4 4 の -(a-bc)+-2hc+) -(a-)+(0-c=0 6+c)? +(8-26c+c) 3 b+c\? 2 20, 2 よって a+6°+c°2ab+bc+ca +o 3 (6-c)20 から。 4 6+c 等号が成り立つのは,a=- かつ 6=c すなわち 2 a=b=c のときである。