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40 第1章 数と式
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例題 15
特殊な3次式の因数分解
考え方
(1) α+6=(a+b)-3ab(a+b)を利用して, a+b+c-3abc
を因数分解せよ.
56b+(+3)(0+)(+0)7 (1)
(1)(x-1)+(y-2)+(2-x)3
(2)(1)の結果を利用して,次の式を因数分解せよ.5+ (S)
(ア)x+y+3xy-1
(2)(1)の結果を利用するので, □△○□△の形になっているか,式を見極
める.
+(643)(548)(876) (1)
(7)=x=△=-1 とすると,-3○□△=-3xxxyx(-1)=3xy
となる.
解答
(1) a³+63+c³-3abc
=(a+b)-3ab(a+b)+c-3abc (m)+od+d)(+1)=
={(a+b)+c3}-3ab(a+b)-3abc
a+b=A とすると,
き換えるのか
A3+c3
=(a+b+c){(a+b)-(a+b)c+c2}+d
=(A+c)(A2-Ac+c)
-3ab(a+b+c)
=(a+b+c){(a+b)-(a+b)c+c2-3ab}
=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)
(a+b+c)が共通因数
=(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)(ー)輪環の順
(-)-
od ((2) (7)+x3+y³+3xy-1
(5-8)od-s(5-8)(b+d)+(-6)==
{d+g(u-d-)+(1)において,
'B とおくと
(-b)=x+y+ (−1)-3xy(-1) (39) (0-0) a→x, b→y,
J3 (6-9)=(x+y−1)
(BPA)-7
28-15
(0-5)(3-0-1
の場合である.
x{x2+y2+(-1)^-xy-y(-1)-(−1)x}
=(x+y-1)(x2+y^-xy+x+y+1)
(イ)x-y=a, y-z=bx=cとおくと文
a+b+c=(x-y)+(y-z)+(z-x)=0 より
(x-y)+(y-z)+(z-x)
九3=d+63+c
(1)の結果から
=(a+b+c)(a+b2+c-ab-bc-ca)+3abc3abeを移項する。
=3abc
=3(x-y) (y-z) (z-x)
ocus
a+b+c=0
(S)
(S)A
もとに戻す.
もとに戻す。
a+b+c3-3abc= (a+b+c)(a+b2+c-ab-be-ca
の形を見抜け
