フォーカスゴールド数学1aの179ページの問題31の解答に書いてあるx軸の交点の座標の1つがわかると書いてあるのですが意味がわからないので教えてください。

練習 Step Up 132 章末問題 第2章 2次関数 2次不等式①と2次不等式x+kx+k°+2k-520 を同時に満たすxの値の範囲 が3SxS5 となるようなkの値を求めよ。 31 2次不等式 x?ー4x-5<0 …①を解け. 対 ラえカ> 2つの2次不等式を同時に満たすxの値の範囲が3<x\5 であることから, ソープ(x)=x°+kx+k3+2k-5 のグラフとx軸の交点の座標の1つがわかる。 この座標からんの値を求め,条件を満たすかどうか確認する。 x?-4x-5<0 ①より, (x+1)(x-5)K0 よって、 x?+kx+k?+2k-520 ……3, f(x)=x°+kx+k°+2k-5 とおく. 2次不等式のと③を同時に満たすxの値の範囲が 3SxS5 となるための条件は, f(3)=0 である。 f(3)=9+3k+k+2k-5 =k°+5k+4=0 (R+1)(k+4)=0 これより, (i) k=-1 のとき く式 イ不等式のの解 -1SxS5 …2 3 5 x て の大で合ます oい の k=-1, -4 九野すS,0

なぜ、頂点が負なら、必ず十数階が存在するんですか?判別式Dがゼロ以下の可能性もあるのではないですか？予想も書いてみました。

(a)2次方程式 2.r°+3x+m-2==0 が相異なる2 実数解 a,βをもち、 a<1<Bとなるような, m の値の範囲を求めよう。 140

なぜグラフで考えると、X軸がゼロより小さかなるんですか?

0以下)| ビローン! 2次方程式 ax"+bx+c=0 (a>0)が相異なる2実数解 α, B (a<B) をもち,0<a<βとなるための条件は, f(x) =D ax"+bx+cとして, 1(1)判別式D=b"-4ac>0 より, 6-4ac>0 これは>0 D 4 でもいいよ。 かつ b b (I)軸x= - >0より, 2a >0 2a かつ (I)S(0) =c>0より, となるんだね。 c>0 2次方程式 ax'+ bx+c=0 (a>0)が相異なる 2 実数解 a, β (aくβ) をもち,a<B<0となるための条件も同様にグラフで考えると, (I)D=-4ac >0かつ(IⅡ)x= b ーー く0かつ(I)(0) =Dc>0 2a この条件のみが変わる。 となる。自分で考えてみるといいよ。 データの分析

写真三枚目の疑問点に答えてほしいです。

よ。ここでも,2. に広 夏張ろう! そう 実数解a,βをもち, これが, 0<a<βとなるための条件を求めてみょ。 まず。 相男なる 2実数解をもつための条件が必要だね。だから、 その係数が負のときは, 両辺に-1をかけたものだね。 と これで,相異なる2実数解a, B (a<B)をもつことは分かった。後n 異なる実数解の内小かさい方をa, 大きい方をBとおいた。 (I)判別式D=B-4ac>0 -.16"-4ac>0の条件が出てくる。 かつ これらが先に正となるための条件を求めないといけないな。とうする? 2 そう,のを分解して, y=fx) = ar'+ bx+cとy=0[x軸]として, ケ を フで考えていくんだね。 a>0なので, y= 図4軸x=->0 b 2a x)は下に凸の数物継だね。 ここで, (I) b 2a >0のとき のD>0の条件より, y=flx) はx輪と2点 (a, 0), (B. 0) で交わることは間違いな 軸x=ー b ア=+bztc 24 い。後はa, Bが共に正となるためには, 軸 に着目しないといけないね。 20 0g 頭点のx座標のこと B (1)輸x=ーン >0 20 - >0でないと 24 b 30のとき 2a いけない。(図 4(i)を参照) 軸x= b 2aデ+bェ+c もし、-号0ならば, 図45)のようになって, く-よりaくりが洗まってしまって, 条件 に反するんだね。 2 144 BO

最後の答えの仕方なんですけど、P≧0、P≦6が答えじゃないんですか？

テの0 すなわち かS0 のときの募効さtは(ー1-。 0のとき, x+322 px? が常に成り立つような定数pの値の範囲を求め ーDx+32 とすると f'(x)=3x?-2px=3x{x- (x)=x°ーx°+32 として, [x>0 における f(x)の最小値]20 となる条件を 火を 88 295 (類慶応大) |基本 196 SOLUTION MOITO ART gめの-2px=3x(x-すりとなり、 ダ(x)%=D0 とすると x=0, 2, 求める。 となり,f'(x)=0 とすると x=0, 2のの大小により,最小個をとるxの値が異なるから場合分け。 O rl)=3"-20x=3(=-}) 2 -0 とすると nON x=0, 36 かく0 2,<0 すなわち pS0 のとき らは-1 カ=0 に 20において,常に f'(x)20 が成り立つ。 よって, x20 の範囲でf(x) は常に増加する。 また f(0)=32>0 ゆえに, x20 のとき常に f(x)20 が成り立つ。 2 3p0* 10 x したxについて xN0 における f(x) の 最小値はf(0) ケ | 0く すなわち カ>0のとき otes 20における f(x)の増減表は右 2 0 30 x x 2 のようになり,f(x)は x=今pで 0 2 3 f(x) 32 極小,かつ最小となる。 f(x) 極小 *x20 におけるf(x) の その他はリーー番が+32 最小値は「の) よって,x20 において常に f(x)>0 となるための条件は ワァが+3220 よって がー8-27<0 大森 が-6°<0 0) ゆえに 00 がS6° >0 であるから 0<pS6 りるかの値の範囲は、[11. [2] から 6 る )=e す の護実るさ具 本の 0S>ョ>『-

数1 集合です。 解答読んでもさっぱりわからないので教えて欲しいです。

B-(x||x|<4}, C={x\k-7<xくん+3} (kは定数) とする。 77 基本 例題44 不等式で表される集合 (1) 次の集合を求めよ。 (ア) B (2) ACCとなるたの値の範囲を求めよ。 (イ) AUB (ウ) AnB Ap.76, p.77 基本事項 [], 3, 5 集合の要素が離散的な値(とびとびの値)でなく連続的 指針>O 集合の問題 図を作る な値であるときも,その集合を視覚化するとよい。 この問題のように, 全体集合が実数全体の場合,ベン図では なく,集合を数直線で表す と考えやすい。 その際,端点を含むときは ●, 含まないときは Oを用いて, いとくの違いを明確にしておく(か.59参照)。例えば, P={x|0Sx<1}は右の図のように表す。 P 0 x 解答 (1) |x|<4から B B x|<c(c は正の定数)の -4<x<4 B 解は ーc<x<c A よって,右の図が得られる。 1 したがって -4-3 45 x (ア) B={x|x<-4, 4Sx} (B={x||x|24} でもよい) () AUB={x|rA-4, -3<x} () AnB={x|4<x\5} (2) ACCとなるための条件は イxく-4, 4<xは誤り。 端点を含まない範囲の集合 の補集合は,端点を含む範 囲の集合である。 てOの補集合は ● C A k-7S-3 1 x AOには等号がつくが, ② には等号がつかないこと 注意。 II k+3>5 2 k-7 -3 5人 k+3 が同時に成り立つことである。 のから 2から 共通範囲を求めて k<4 k>2 2<k<4 o

分かるところだけでもいいので教えて下さい。

可 平行四辺形になるための条件 特別な平行四辺形 A 4 △ABCの辺 AB, AC の中点をそれぞれ P.166 D, E とし, DE の延長上に DE=EF と 例2 なるように点Fをとります。 D E このとき,次の問いに答えなさい。 (1) 四角形 ADCF は平行四辺形である B C ことを証明しなさい。 (2) DF=BCであることを証明しなさ い。 5 正方形の対角線にはどんな性質がありま A D P.168 すか。右の図を使って表しなさい。 例1 問2 B 170

なぜkの最小値を求める問題なのに、 kの値の候補のうち、最大なものがkの最小値になるのか 教えてほしいです。

* 55 > 一領域と最大·最小·30分 あを実数とする。次の4つの不等式を同時に満たす点 (z, y)全体からなる 領域をDとする。 + 3y 2 a, 3x + y2 6, a 0, y20 領域Dにおける »+yの最小値を求めよ。 く東京大)

マーカー部分の変形が分かりません

重要 例題246/面積の相等 曲線ソ=x-6x2+9x と直線y=1mX で囲まれた2つの図形の商 ような定数 mの値を求めよ。 ただし, 0<m<9とする。 指針> 右の図のように, 曲線y=f(x) と直線y3g(x) で囲まれる2つ の図形の面積について, Si=S2であるとき Si-S:=0 である。 S-S=(x) -(x))dx-flo(x)-f(x)dx -S)-(x) dx+S°r(x)-日(x)dx -Sv-) ゆえに S'ura-oca)da=0 ゆえに (x)-g(x)}dx=0 ここで、交点のx座標のうち,真ん中のyは求めなくてもよい(または使わないこれ 解答 曲線と直線の交点のx座標は, xー6x°+9x=mx を解くと x(x-3)=mx から 0<m<9であるから ここで,3-Vm =α, 3+Vm=Bとおくと 2つの図形の面積が等しくなるための条件は x{(x-3)-m}=0 x=0, 3±Vm 0<α<B ((x°-6x°+9x)-mx}dx=\ {mx-(x°-6x°+9x)}dx B 1a a よって -6x"+(9-m)x]dx-[-パ(xー6x°+(9-m)x1g=0 I20のYさそれが たが イ 3

マーカー部分についてどういうふうに計算すればいいのか教えてください。

厚本例題231/定積分と恒等式 すべての2次以下の整式/(x) =ax*+bx+cに対して,f(x)dx=f(s)+f(t) 計> 2次関数f(x)をf(x)=ax°+bx+c(aキ0) として,与えられた等式に代入する。 35 の次関数子(x) に対しても)(x)dx=;げ(a)+f(B)} が成立するような 2 数4, B (α<B)の値を求めよ。 【神戸薬大) 基本 228 基本 229 た2次関数 f(x) に対しても」とは「どんな定数 a, b, c に対しても」 ということ。 ;そがって,等式を a, b, cについて整理 し, a, b, cの恒等式となるための条件を求 40 図に 比較的らく。 める。 重に(特に,マ (iP- 「 答 目するとよい。 コ(x-a) =ax+bx+c(aキ0) とする。 (-S(ax*+bx+c)dx=++cx 4f(x) は2次関数。 このと き,2次の係数 aは0でな - bx? い。 1 -b+c (a)+f(8)}=-(aa"+ba+c)+(aβ"+b8+c)} 部分の面積S (1)の定積分 = (+8°)a+-(a+B)b+c バdx=-f(c)+f(8)} がどんな2次関数f(x) に対しても け 01つ条件は、a+0+c-(+)a+(a+Bb+c -6+c= (e"+B°)a+ (e+B)b+c ぐに 3 ,4, 6, cについての恒等式となることである。 x 1 1 pa+qb+rc よって 3'2 =fa+q'b+rc すなわち 3(°+8°)=2 から がa, b, c の恒等式である ための条件は の, α+B=1 B=1-a p=が,q=q, r=r これをOに代入して 理して 3{e+(1-a)}=2 別解 0の式を 3{(α+B)°-2aB}=2 と変形 ト 6a-6α+1=0 1 これを解いて 3土/3 し,2を代入すると aβ=- 6 3 Q= 6 2数a, Bの和と積が求めら れたから,α, Bは したがって 3千/3 B=1-α= 6 (3と複号同順) ガー -=0 を解けば求め くBであるから 3-V3 6 3+/3 れる B= 6 Q= よく使われる。 31 が常に成り立つような定数ん。 S, tの値を求めよ。ただし, s<tとする。 [県立広島大) 定 積分