数Ⅱ不等式の証明です。増減表は間違えていたのですが、答えの書き方と全体の流れは合っていますか😢

1661X200 と, 2x°+27292が成立っことを証明 また、等与が成 1¢,ald g'aどうなときか フ (左al- (右辺全0よ/ 9a20 2ペ-9x°+27 201 -58 X 57 27 *z0の範画 fa)e 229-9x't27とする。1× 0 P: 6x-18x g-3メ-0 PH 0 0 2 f02224 Xx-3)=0. X:0,3.. to= 54 81 t27 0 ーグラスよ1(左迎)-(カ))20だから 2ペ+2729xは成り立つ。 また、火テるのとま、 3 答号が成切。 プタチ 0 3

不等式の証明おねがいします！

入井 248 nは自然数とする。数学的帰納法によって, 次の不等式を証明せよ。 (2) x<1のとき (1-x)"21-nx *(1) 3+2>10n+12 249 nは自然数とする。数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。

画像のところが分かりません、よろしければ教えていただけると嬉しいです。。

OOOO0 重要例題(35 不等式の証明の拡張 la|<1, |b|<1, Ic|<1 のとき, 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (2) abc+2>a+b+c 基本27,29 CHART OLUTION 似た問題 2 方法をまねる 結果を使う (1) 大小比較は差を作る方針。 (2)(1)の2文字 (a, b) から 3文字(a, b, c)に拡張された問題。 1の方針で,(1)の結果を2回使って証明する。 lal<1, |b|<1 から |ab|<1 であることに注目。 1 解答 や大小比較 差を作 ャ-1<a<1,-1< lal<1, |6|<1 であるから a-1<0, b-1<0 よって (a-1)(b-1)>0 すなわち (ab+1)ー(a+b)>0 したがって ab+1>a+b (2) |a<1, |b|<1 であるから lab|<1 結果を使う labl<1, Ic|<1 であるから, (1)を利用して (ab)c+1>ab+c abc+2>ab+c+1 (1)の不等式でa ロ bをcにおき換 よって f ab+1>a+bの |(1) から cを加える。 abc+2>a+6+c ゆえに 別解)(abc+2)-(α+b+c)=(bc-1)a+2-b-c <1, Ic|<1 であるから や大小比較 差を |bc|<1 よって bc-1<0 ャ-1くbc<1 la<1 であるから a<1 (bc-1)a>(bc-1)·1 (bc-1)a+2-6-c>bc-1+2-6-c *a<1 の両辺に bc-1 を掛ける ゆえに よって =(b-1)(c-1) |6|<1, |c|<1 であるから (b-1)(c-1)>0 b-1<0, c-1<0 ゆえに したがって abc+2>a+b+c

63番の問題で答えに囲んでいるところから分かりません。 詳しく解説してください。お願いします。

-y、ルxーyー2) (2 x+2xy+5y°-4x-8y+520 13) 3(x°+y°+z") (x+y+z)° 62 >0, b>0 のとき, Vab> を証明せよ。また, 等号が成り立つとき a+b 2ab 平方 を調べよ。 *63 (1) 不等式 la-b|<lal+b|を証明せよ。また, 等号が成り立つっときを調 べよ。 (2) (1) で証明した不等式を利用して, |x-y|<|x-z|+|y-z| を証明せよ。 M 64 不等式 /x+y? <lx|+ly_小<2 Vx°+y。を証明せよ。 08 B CLear 65(1) 不等式 α'-ab+b°za+b-1 を証明せよ。 (2) 不等式 2|a|-3|6|5|2a-36| を証明せよ。

線から下がよくわかりません💦 x＝y＝0のままで終わってはいけないのでしょうか？ x＝yになる理由を教えてください！

(2) x*+yー(x°y+xy')=x{x-)-y°(x-)=(x-y(x°-y) =(x-y{x?+xy+ y) (xーy20, x*+xy+ア=(x+) +20 ここで 3 4 (xーy{x?+xy+y)20 x*+yー(x°y+xy)20 x*+ニxy+xy° よって すなわち ゆえに 等号が成り立つのは,x=yまたは(x+=0 かつ y=0) のときである。 x+=0 かつ y=0 のとき,x=y=0 となるから, 等号はx=yのとき成り立つ。

解説をお願いします

不等式の証明の拡張 例題 9 |x|<1, ly|<1, l2|<1のとき, 次の不等式を証明せよ。 A (2) xyz+2>x+y+z 考え方(2) は, (1)の拡張と考えて,(1)の結果を利用する。 証明 (1) xy+1-(x+y)=(1-x)-y(1-x)=(1-x)(1-y) |x|<1, |yl<1であるから (1-x)(1-y)>0 (2) |xy|=|x||y|<1, |z|<1であるから, (1)より 1-x>0, 1-y>0 よって したがって xy+1>x+y 脳 (xy)z+1>xy+る したがって xyz+2>xy++1 さらに,(1)より xy+z+1=xy+1+z>x+y+z よって xyz+2>x+y+z 終

342の問題です。 下線部のように放物線の式の大小を見分ける時、グラフをかく以外に簡単に見分けれる方法とかありますか？

341 次の2つの放物線と2つの直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 *(1) y= 2x?, y= x°+9, x=-2, x=1 (2) y= x?-6x+ 4, y= -x"+ 4x-4, x= 2, x =3 →数p.210例12 →数p.210例題5 342 次の放物線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 =r-1 *(2) y=-x°-x+4,y -3x+1

（2）の-π/2≦α-β/2≦π/2 というのはどうやって求めるのですか？

問題 4 次の各間に答えよ。 1) aを定数とする。xの方程式 cos x Cos a = 0 を解け。 - 19)角a,Bがa+βSx, aN0, β20を満たすとき, cos a+ cos β 2 0 を示 せ。 TO

なぜ相加平均と相乗平均で最小値を求めることができるのでしょうか？

のOO (相加平均)2(相乗平均) と最大 最小 重要 例題32 16 の最小値を求めよ。 [類九州産大] め x>0のとき,x+ x+2 3 2 (2) x>0, y>0とする。 (3x+2v)(+)の最小値を求めよ。 y 基本 31 16 のとなる口を求めることになる。 指針> 最小値であるから, (1)であれば, x+ x+2 トって、例題31 と同様に(相加平均)2(相乗平均)を利用して, 不等式①を証明する つもりで考える。 (1)では、2つの項の積が定数となるように, 「x+2」 の項を作り出す。 (2)では,式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。 1章 解答 16 =x+2+ 16 -2 x+2 x+2 x>0よりx+2>0であるから, (相加平均)2(相乗平均) に (x+2) 16 22 x+2 16 =2·4=8 より x+2+ x+2 16 ゆえに x+ 26 x+2 16 等号が成り立つのは, x+2= x+2 のときである。 このとき(x+2)=16 x+2>0であるから x=2 (x+2= 16 かつ x+2 したがって =2のとき最小値6 16 x+2+ 3 2) (3x+2y)( 2 =9+ y =8 x+2 6x 6y x +4=13+6(-- y y ゆえに 2(x+2)=8 として求めてもよい。 x y x x x x>0, y>0より, >0, >0であるから, y x (相加平均)2(相乗平均)により の x デ x y =2 x よって 13+6(ニ+2)=13+6-2=25 213+6·2=25 y 検討 等号が成り立つのは,三-2のときである。 3x+2y22/6xyと y このとき x=y? したがって x 3 2 6 x>0, y>0であるから x=y =yのとき最小値 25 x y xy の辺々を掛け合わせてもうま くいかない(b.56 参照)。 (1) a>0のとき -2 2 の見小 はと めと 6不等式の証明 yと いは正し

[2]の証明がどうしてのこうなるのかが分かりません。 教えていただきたいです。よろしくお願いします。