この問題の解き方や答えが分からないので教えて欲しいです。

1: [解答] 3 3次関数f(x)=ax+bx+cx+d について, d, 62-3ac, c の符号を調べると, それぞれ次のようになった。 d>0, 6²-3ac>0, c<0 このとき, y=f(x)のグラフとして考えられる最も適切な図を次の(A)~(H) から選べ。 また、その図を選んだ理由をかけ (A) (B) (D) y ↑ A X x X (C) "Af: "VA (E) (H) LO R X 21 x x

①剰余の定理で g（x）である（x-1）を導き出すのは 筆算以外に良い方法はありますか。 暗算では、余りの部分を想定できませんでしたので。 またf’(x)を3でくくるような 考え方ができないかと思っていますが 写真のところで詰まってしまいました。 この先どう進めたら良... 続きを読む

IⅡ 3次関数f(x) = ㎡-32²-3kz-1を考える。 ただし,kは正の定数とす る。関数 f(x) がæ=αで極大値をとり,æ=βで極小値をとるとき,以下の 設問に答えよ。 (32点) 21152 (1) f(z) を f(z) で割ったときの商と余りを求めよ。 f'ec) = 3x² - 6x-3.k x² = 3x²² - 36²x²-11 = (3x² - 6x-3k) G(x) + ax + b 3 (x²-x-k) g(x) + ax + b Ⅱ 解答 (1) f(x)=x^3-3x-3kx-1より f'(x) =3x²-6x-3k すなわち 3 (x²-2x-1) (x²-1) - 2 (k+1)x-(k+1) 3 (2²²-22-2) (x²-1)-(4+1) (2x+1). f'(x) =x2-2x-kであるから, -3x-3kx-1をx-2x-kで割ると 3 x 3-3x2-3kx-1=(x-2x-k) (x-1)-2(k+1)x (h+1) f (x) = f'(x) (x-1)-(k+1)(2x+1) 3 =f'(x) ./(x-1)-(k+1)(2x+1) よって、求める 1/23( (x-1), 余りは (+1) (2x+1) IN A=Bc+d *A=₁₂x () XC-1 "X²² - 2x -α ) ₂²-3x (²-3 k²x - 1 :-) x ²³ - 2x² - kx -x².-2kx=-1 __x+2x+1 - 21x-2x-1-k

どうしてこの部分が必要なのか教えてください

精講 極値をもつ状態の1例として, 88 を見てください. 増減表の一番 上の欄にxの値が2つでてきています。これが3次関数が極値をも っている状態です。いいかえると,f'(x)=0 が異なる2つの実数 解をもてばよいということです。 解答 f'(x)=3x2+6(a-1)x+3(a+1)=3{z²+2(a-1)x+(a+1)} よって, f(x) が極値をもつ条件は、 +2(a-1)x+(a+1)=0 が異なる2つの実数解をもつことである。 判別式をDとすると2=(a-1)-(a+1)= a²−3a=a(a−3) 4 <D>0 が必要十分 であるから a(a-3)>0より 4100 a<0, 3<a 参 考 ポイント たとえば,a=0 のとき (f'(x)=0が重解をもつとき) 増減は右表のようになり 極値をもっていません。 だから,極値をもたない条件は、D≦0 です。 大阪 演習問題 91 IC 1 f'(x) + 0 f(x) 3 ... 3次関数 y=f(x) が極値をもつ =f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ + の値と極値を求めよ. V 3次関数 f(x)=x-3ax2+3x-1 について,次の問いに答えよ (1) 極値をもつようなαの値の範囲を求めよ.

（3）が解説を読んでも分かりません。 教えて欲しいです。 問題手書きですみません

(2) 1502021年度 数学 〈解答> 1 2月6日実施分 (3) kx-- すなわち Ⅰ 解答(x)=2x-12-x-12/2 (1) f'(x)=6x²-x-1=(3x+1)(2x-1) f'(x)=0として 1 1 3 2 5483&J > (f(x) 増減表は上のようになるので 1 8 x=- のとき極大値 - 3 27' k<- ◆総合情報学部(2教科型英数方式)を除く x= xC f'(x) + 8 27 K 1 -=f(x) とおくと 2 X= y=h { y = f(x) るような定数kの値の範囲は, グラフを 考えて 13 2 0 2x{4x2-x-2(k+1)}=0 8 27 解答 数学 I 1/1/2のと の共有点が1つだけにな 1 2 0 78 のとき極小値- x = 0 または 4x²-x-2(k+1)=0 C 7 8' <k ()/ + y=k 1 3 4067020531498&T ・・・・・・a 7 8 180=8A-40 7 8 関西大学 - 2月6日 0 をとる。 8 27 30 1 2 y=f(x)/ A. (2) 関西大学 V=/ y= みの大 たな ②の Co 2

3次方程式の問題です。 解き方がわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

テーマ 3 文字定数を含む3次方程式の実数解問題! (15) 解答は本曲 P.13 実数 αが変化するとき, 3次関数y=x-4㎡'+6ェと直線y=x+α のグラフの共有点 の個数はどのように変化するか。 α の値によって分類せよ。 これだけは! 3 (京都) 類題出題校 横浜国立大、長崎大、大分大 :

文系プラチカの積分問題で、画像の解き方のどこが間違っているのかわからないので、教えていただきたいです

99. 実数 a が 0<a<1 の範囲を動くとき, 曲線 y=x-3a'x+α² の極大 112 大 点と極小点の間にある部分(ただし,極大点, 極小点は含まない)が通る (大皿 範囲を図示せよ. (一橋大)

（1）も（2）も分かりません。 答えは（1）K=1 （2）27/4です。 解説お願いします🙏🙇‍♀️

kを正の実数として,3次関数f(x)=x-3kxを考える。 (1) f(x) の極大値と極小値の積が-4 となるようなkの値を求めなさい。 (2) 上で求めたkの値に対して,極大値を与える点における曲線y=f(x) の接線と曲線y=f(x) で 囲まれた図形の面積を求めなさい。

接線の単元です。接する⇔重解という記述が引っかかっています。2枚目の写真ではどうしてこの解き方を使っていないのか、と言うのがよくわかりません。

次のものを求めよ。 おける法線の方程式 三有点のうち,点 (2,-1/4) コ, f(a)) における法線の方程式 1 -(x-a) f'(a) と曲線の方程式を連立させて E ーる接線の傾きは =1 ある。 星式は -(x-2) 以外の点の座標 p.327 基本事項 y=f(x)/ YA 法線の傾きをmとすると mxf'(2)=-1 よってm=- 洗 = -0 ・法線 基本 例題 207 2曲線に接する直線 | 2つの放物線y=-x2, y=x2-2x+5の共通接線の方程式を求めよ。 指針 1つの直線が2つの曲線に同時に接するとき, この直線を2つの曲線の共通接線 いう。 ① 一方の曲線 y=f(x)上の点A(a, f(a)) における接線の方 程式を求める。 [2] ① で求めた接線が他方の曲線 y=g(x) と接する条件から, aの値を求める。 接する重解の利用。 他にも検討で示したような解法も考えられる。 y=-x2 に対して y'=-2x 解答よって,放物線y=-x2 上の点 (a, -α²) における接線の方程式は y-(-a²)=-2a(x-a) すなわちy=-2ax+a² ① この直線が放物線y=x2-2x+5に も接するための条件は、 2次方程式 x2-2x+5=-2ax+α² すなわち x2+2(a-1)x-a²+5=0 ② が重解をもつことであ D=0 る。ゆえに,②の判別式をDとすると D -=(a-1)²-1-(-a²+5)=2a²-2a-4-2(a+1)(a-2) ...... ...... 基本 204 重要 208 演習 231 接する V (a,-a²) 接する y=-x-x (a,-a²) y=g(x)\\ | 接線が求めやすい方 を指針の手順 ① y=f(x) とするとこ y=x²-2x+5y-f(a)=f'(a) よって ゆえに (a+1)(a-2)=0 a=-1, 2 この値を①に代入して、求める共通接線の方程式は y=2x+1,y=-4x+4 接する y=f 接する y=x2-2x+5 y=-2ax+α²

440で（1）の黄色のマーカーから分かりません🙇‍♀️ （2）は解説を読んでもあまり理解できなかったので教えてほしいです💦

*440 曲線 C:y=x+3x2 について 次の問いに答えよ。 (1) C上の点P(t, 3 +3t2) におけるCの接線が点A(0, α) を通るとき, 等式 2t3+3t2+α= 0 が成り立つことを示せ。 (2) Aを通るCの接線が3本存在するとき,定数aの値の範囲を求めよ。

どうしてxの範囲が0くxく√3になるのでしょうか 教えてください🙇‍♀️

*422 曲線 y=-x2(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで □ 交わるとき, 原点を0として, △OAB の面積の最大値を求めよ。