OO000
演習
ハx)=xー2x+3, g(x)=-x°+6x+a+a-9がある。びの条件が成り立ー
な定数aの値の範囲を求めよ。
例題
130 2つの2次関数の大小関係(2)
p.198 基本事項2, 基本17
指針> x, X2は互いに関係ないから, グラフを利用 して考える(か.198 参照)。
(1) [0<xS4における f(x)の最大値]<[0<x<4における g(x) の最小値)
(2) [0SxS4における f(x) の最小値]< [0<x<4における g(x) の最大値)
を (1)
実る (9)
となるaの値の範囲を求める。
(2) =0|
ソーf(x)
x=4
最小 レ
最大
(1), x=0|ソーg(x)
最小
最大
yーg(x)
=f(x)|x=4
解答
oF(x)=(x-1)'+2, g(x)=-(x-3)°+α°+a
(1) 0Sx<4を満たすすべての実数x1, xeに対して
最大
11
ソーf(x)
f(x)<g(x)が成り立つのは
0Sx<4において, [f(x)の最大値]<[g(x)の最小値] 景3
2
「最小
その直療は2点
を通
が成り立つときである。
はのと 0 1
4
X
0SxS4において f(x) の最大値は f(4)=11,
g(x)の最小値は g(0)=α°+a-9
a°+a-20>0
a<-5,
0> (01-)(01,
y
o >0
コ よって
11<a°+a-9
(a+5)(a-4)>0
ゆえに
ソ=g(x)
最大
a+a
ata-1
よって
ゆえに
.4<a
(2) 0Sx<4を満たすある実数 x1, xzに対してf(xi)<g(x2) が
成り立つのは
0SxS4において, [f(x) の最小値]<[g(x) の最大値]
が成り立つときである。
0Sx<4において f(x)の最小値は f(1)=2,
のることができる。ふあすta-9,
最小
0
34
0<(01-)(01+)
g(x)の最大値は g(3)=α'+a
2<a+a
コ よって
ゆえに
(a+2)(a-1)>0
よって