(1)の解答の①の記述についてです。 この記述がないと「ベクトルAHとBHの大きさがない」から「AHとBC、BHとCAがともに垂直であると断言できない可能性がある」ことになってしまうのは理解しています。 ただこの「三角形が直角三角形のときは、外心OがBC、CA上にあってはま... 続きを読む

428 00000 基本例題 30 線分の垂直に関する証明 △ABCの重心をG, 外接円の中心を0とするとき,次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 基本 23 [ 類 山梨大 ] 基本68 (2) (1) の点Hに対して, 3点 0, G, Hは一直線上にあり GH=20G 直角三角形である場 指針 (1) 三角形の悪心とは、三角形の各店舗から利団またはその延長に下ろしたの ある｡ そうでかい ..... AH ¥0, BC = 0, BH = 0, CA ≠ 0 のとき AH⊥BC, BHICA⇔AH・BC=0, BH・CA=0 であるから 内積を利用して, A 〔(内積) = 0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, |OA|=|OB|=|OC|も利用。 <A≠90%<B ¥900 0 <C=900 • A+ 90° <B +90%[= A 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB」 にある ( 辺ABの中点)。 MBC = OC-OB (分割) △ABCの外心 0 → OAOBOC (数学A 検討 外心,重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形は除く。 (1) から OA + OB+OCOH CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1)∠A=90°,∠B=90° としてよい。 このとき,外心は辺BC, CA 上 にはない。 OH = OA+OB+OGから AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB) = |OC|-|OB|²=0 引っ張る 同様にして (BH･CA=(DA+OC)・(OA-OC) =10A-LOCP-0 また①から AH=OB+OC+0,_BH=OA+OĆ‡Ô よって, AH = 0, BC ¥0, BH = 0, CA ±0であるから AH⊥BC, BH⊥CA すなわち AH⊥BC, BH⊥CA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 (2) OG = OA+OB+OC 3 -1/30H から OH=3OG ゆえに GH OH-OG=2OG よって, 3点 0, G, H は一直線上にあり B 内積 GH=2OG 確認できる

駿台全国模試の数学の問題です。 解説は十分に理解できているのですが、 私は(2)で3の倍数でない自然数を3k+1、3k+2と表して解きました。自分が解いた参考書だとその表し方が多かったからです。 (2)ではそれで問題なかったのですが(3)をその表し方で解いたときに、解説のよ... 続きを読む

【文3】 次の問いに答えよ. (2) xを3の倍数でない自然数とする.x を9で割ったときの余りを求めよ. (1) t の2次方程式(a-1)t + α² - a = 0 が実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ. (50点) (3) x,yを3の倍数でない自然数とする. x+y=3' を満たすx, y が存在するような自然数を求めよ. 考え方 (1) 2次方程式の判別式を利用します. (2)xを3で割った余りに注目して場合分けをします. (3) (2)の結果から,x=3m +1.y=3n-1として考えればよいです。左辺を因数分解したときの因数が3以外の墓 因数をもたないことに注目して必要条件を考えます。その後, (1) の結果を用いればx,yの値を求めることができ ます. 【解答】 (1) (a-1)t + α-α = 0 の判別式をDとすると,実数解をもつための条 件はD≧0であるから (a-1)² - 4(a²-a) ≥ 0 34²-2a-1≦0 (答) -sası (2)は3の倍数でない自然数であるから、 次の(i), (ii) のいずれかの場合を考 えればよい. (i) x=3k+1 (kは0以上の整数)のとき x³ = (3k + 1)³ = 27k³+27k² +9k +1 = 9(3k³ +3k² + k)+1 より xを9で割った余りは1である. (ii) x=3k-1 (kは1以上の整数)のとき x=(3k-1)3 = 27k³-27k² +9k-1 =9(3k² -3k²+k-1) +8 より, xを9で割った余りは8である. (i),(ii)より,xを9で割った余りは 「xを3で割った余りが1のとき1 (答) lxを3で割った余りが2のとき8 ( 3Xi) p=1のとき (x,y)=(1,1)であれば x³+y³ = 2 (x,y) キ (1,1) であれば x+y≧13+2=9 よって, x+y=3を満たす自然数x, y は存在しない. (ii) p2 のとき 3Pは9の倍数であるから, x+y も9の倍数である.x, yに関する条 件の対称性と (2) の結果から x=3m+1,y=3n-1 (m,nは整数, m≧0.n≧1) として考えても一般性を失わない. 一数32- ← 【解説】 1° 2° ◆ 【解説】 3° これ 3P 3 (1 1

数学IIです。どうやって相加・相乗平均を使うのかがわかりません。教えてください🙇

a,b,c, d が正の数のとき、次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り 立つのはどのようなときか。 (1) (a+b)(c+d) ≧ 4√abcd (2) (a+b)(b + c) (c+a) ≥ 8abc

Ｙ＝コスシーターのグラフの対称性がなぜ わい軸に関して対称なのかわからないです。 原点に関して対象と思ったのですがー、、、、

第4章 三角関数 3 三角関数のグラフ y=cose 三角関数のグラフ y=tan0 y=sino 関数 実数全体 +n(nは整数) 以外の実数全体 定義域 -1≤y≤1 実数全体 -1≤y≤1 値域 2π TC 2π 周期 軸に関して対称 原点に関して対称 原点に関して対称 グラフの 対称性 いろいろな三角関数のグラフ y=sin (0-α) y=sin0のグラフを0軸方向に α だけ平行移動したもの。 kを正の定数とするとき yasin0のグラフを0軸をもとにしてy軸方向へん倍したもの。 y=ksin A y=sineのグラフをy軸をもとにして 軸方向へ y=sink0 倍したもの。 2π y=sinkl, y=cosk の周期は y=tank0 の周期は π k である。 k s+h TRIAL A *248 下の図のy=sine, y = coseのグラフ中の目盛り A~Fの値をいえ。 18k yA y=sin( →教p.113 YA y=cose E from →教p.116 例4 π 60 0 実数全体 A 0 T 2 B B 249 次の関数のグラフをかけ。 また, その周期を求めよ。 (1) y=sin(0-4) (2) y=cos (6+4) (3) y=tanet 250 251 25

次の問題で、なぜ-2xzと-2yzの位置を交換するのでしょうか？ また、なぜ-2xzを-2zxと変えるんでしょうか？ やり方等もあれば教えてください。

*(2)(3x-2y-1)(3x-2y+1)

下線部の式変形が分からないので、解説していただきたいです

286正規分布 N(m, o')に従う確率変数 Xに対して, 確率 P(\X-ml>ka) が0.016になる ように,定数kの値を定めよ。 2= Y-m eおくと、2は 標準正規分価N (0、りに従う。 6 pC1621710) -PC E8c83<8) =P(-ト< 2 <) -卵をしょ PLIX -m1> ka) 2P(は)ト - 0c016 Pzk ; 0.00d

この(2)の解き方を簡単にする方法などってありますか？？

2 19 次の式を展開せよ。 (1) 2x(x°+x+5)+4(1-4x-x°)-x(5x-4+3x°)

レムニスケートについての問題です。蛍光ペンを引いたところが分かりません。なぜf(x,y)=0となるのでしょうか。

直交座標のまま対称性を調べ,その結果 0<0< の範囲で概形を調べる。 OO0 重要例題72 レムニスケートの極方程式 曲線(x+y)?=x-y について,次の問いに答えよ。 (1) 与えられた曲線がx軸, y軸,原点に関して刈杯であることあ、 116 (2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。 CHARTOSOLUTION 座標の選定 → 極座標 対称性 → 直交座標,概形 - (1) f(x, y)=(x°+y)?-(x°-y°) とすると, 与えられた曲線 の方程式は (解答 の f(x, y)=0 (x, -y)=(-x, )=f(-x, -y)=f(x, y) であるから 曲線のは,x軸,y軸, 原点に関してそれぞれ対称である。 (2) 与式にx=rcos e, y=rsin6, x°+y?=r? を代入すると ()=(cos'0-sin°0) PC ゆえに (r2-cos 20)=0 I Cos'0-sin'9=as IQ よって ア=0 または r=cos 20 IS ア=0 は=cos20 に含まれるから,求める極形式は r=cos20 曲線のの対称性から, r20, 0S0sの範囲で考える。 x20, y20 の疑 COS える。 また,パ20 から Cos 2020 ゆえに,曲線の存在範囲は 0S0S- 0| 0 Tπ T||T 12 8 6|4 ロ /3 0= 121 0 2 0=。 1 2 2 これらをもとにして,第1象限にお ける曲線のをかき,それとx軸,y 軸,原点に関して対称な曲線もかき 加えると,曲線の概形は右の図のようになる。 1x 0=0 0=2 linf. この曲線を、 レムニスケートと PF PRACTICO たま |o う 。

tanはなぜ（θ＋2nπ）にならないのか教えて欲しいです

第 122 4 三角関数の性質 三角関数で成り立ついろいろな等式について調べよう。 IN A 三角関数で成り立つ等式 三角関数のもつ周期性は, 次の等式で表される。 sin (0+2nz) = sin0 1 < cos (0+2nz) = cos0 ただし, nは整数 コ tan (0+n²)=tan0 7 (1) sin 1/23 3 n=sin 1/72= 12m=sin 3 7 7 4 (2) tan in 1/23 π = tan 3π i=tan- 3 3 終 三角関数のグラフの対称性は,次の等式で表される。 例 R/00 R/C π 3 13 37=1 7 37 8 16 3

この問題の途中式を教えて頂きたいです🙇‍♀️

SAD TO a=2, [6=3で, こ とものなす角が60° であるとき, 34-26の大きさを求めよ。 (2-81-6. (€) 1²-17) (1718) A