1つ目の方は公式に当てはめているのに、2つ目の方はなぜ公式に当てはめていないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

an+2-aan+1=B(an+1-αan), an+2-Ban+1=«(an+1-Ba,). 指針> まず,an+2 をx, an+1 を x, an を1とおいたxの2次方程式(特性方程式)を熱く、 上め ニx+6を解くと、 572 an+2-an+1=ー5(an+1-Qn) と変形され, 階差数列 を利用することで解決。 (1) 特性方程式の解は x=-2, 3→解に1を含まない から, ② を用いて りに 基本 例題123 隣接3項間の漸化式( 次の条件によって定められる数列 {an} の一般項を求めよ OO00 基本 次の寺 (1) a=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) a=1, az=2, an+2+4an+1-5an=0 p.571 基本事項 2解を、Bとすると, αキBのとき 針> が成り立つ。この変形を利用して解決する。 し,等比数列{an+1+2a»}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解は x=1, -5→解に1を含む から, 漸化式は 解答 (1) 漸化式を変形すると につ an+2+2an+1=3(an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) Oより,数列{an++ 2am} は初項a2+2a,3D1,公比3の等比 の, ゆ (x+2)(x-3)=0から の x=-2, 3 α=-2, B=3として掛 のAを利用。 数列であるから an+1+2an=37-1 2より,数列 {an+1-3an} は初項 a2-3a:=1, 公比 -2 の等 3 比数列であるから an+1-3an=(-2)"! の がS 3-4から 5a,=3"-1-(-2)"-1 1 an= 5 |an+1 を消去。 る したがって ute TSanti= antレ-San an+2-an+1=-5(an+1-an) ゆえに, 数列{an+1-an} は初項 a2-a:=2-1=1, 公比 -5 (2) 漸化式を変形すると x+4x-5=0を解くと、 (x-1)(x+5)=0から の等比数列であるから よって, n22のとき an+1-Qn=(-5)”-1 x=1, -5 n-1 an=Qi+2(-5)*-!=1+ k=1 別解 漸化式を変形して an+2+5an+1=Qn+ +50« よって an+i+5am 三 n=1を代入すると, (7-(-5)°}=1であるから, 上の式 =an+5an-1 =……=a+5a=l はn=1のときも成り立つ。 an+1+5an=7を変形し、 したがって a,=17-(-5)"-"} an+1- から a

(i)と(ii)で判別式を使う時と使わない時は何が違うんですか？

今式(kー1)x?+2(k+1)x+2k-1<0の解解がすべての実数であるとき,定数kの値の範 囲を求めよ。 ()k-1-0すなわちk=1のとき 不等式は 4×+1<O この不等式の解はX<-まであり、すべての実数ではない。 (i) k-1 キ0すなわちkキ1のとき 2:次方程式 (ト-1)でt2(k+1)x+2k-1=0のギリ別式をDとすると (k+1)ー(kー1) (2K-1)= -ド+5k 2:次得式の解がすだての実数となるための条件は、k-1く〇かつD<O k-1K0よりk< の D<Oより -k45k<0これを解くとk<0 5<k…@ 0.のからkの値の範囲はk<〇 4 よって求める値の範倒はk<〇 「いて、yの値が常に正となるとき, 定数 mの値c

4.(2)の解き方が分かりません。 どなたか教えて貰えると助かります！

A 4 △ABC の辺 AB, ACの中点をそれぞれ P.166 D, E とし, DE の延長上に DE=EF と 例2 E なるように点Fをとります。 D F このとき,次の問いに答えなさい。 (1) 四角形 ADCF は平行四辺形である B C ことを証明しなさい。 (2) DF=BC であることを証明しなさ い。 平行四辺形になるための条件

2枚目の赤の矢印を書いた部分の変形の仕方がわかりません。3枚目のように解いたのですが、この後を教えていただきたいです🙇‍♀️

※ 6 Lv.★★★ 解答は107ページ。 y=x°のグラフを了とする。6<α'をみたす点P(a, 6) からTへ接線を 2本引き,接点を A, Bとする。 Tと2本の線分PA, PB で囲まれた図形 の面積がそになるような点Pの軌跡を求めよ。 る 3 (東京都立大)

解説を読んでもよくわかりません。 解説お願いします🤲 他の解き方もあったら教えていただきたいです！

5 平行四辺形の性質 右の図のように, DABCD の対角線の交点 を0とし,0を通る直線が 辺 AD, BC と交わる点を それぞれ E, Fとする。 A E D F6 cm℃ B4 cm BF=4 cm, FC=6 cm で, △OFC の面積が 12 cm であるとき,へABC の面積を求めなさい。 △OBC と△0FC は, BC, FCを底辺とみると, 高さが 等しい三角形だから,面積の比は底辺の長さの比に等しいです。 △OBC:△OFC=(4+6):6より, △OBC=20cm? また,△ABC と△OBCは, AC, OCを底辺とみると, 高さが等しく,AC:0C=D2:1だから, △ABC:△OBC=2:1 △ABC=20×2=40(cm°) 40 cm 2

なんで、 「3a＞=9」や、「2b＞=3 , 2c＞=2」 と、なるのか分からないです…

PRACTICE… 100 ° (1) (378n が自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 n? がともに自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 3 n 512' 675

中２ 証明 この問題が分かりません 誰か教えてください

《35》二等辺三 37 となる点巳をとる。 1二等辺三角形になるための条件 38 【1】 右 な (証明)仮定より, …の は等しいので また, ADI/BF で平行線の B ZDAE= Z 2) また,対頂角は等しいので 0, ②, ③より から,ACEF は である。 る 三る よケ8 o 【2】正三角形 グラフ 右の図で, △ABC, ΔECD は正三角形である。 このとき, BE=AD となることを証明せよ。 A (証明) ABCE と△ACD において AABC, △ECD は正三角形だから B ニ また。 =60°… 0, ②, ③より, ABCE=△ACD Torら 合同な図形の対応する は等しいので,

二枚目解説の赤の矢印を引いた部分の計算についてです。 三枚目のように計算したのですが、答えにたどり着きませんでした。どこが間違っているか教えていただきたいです。

63 Lv. ★★★ 解答は107ページ. y=x"のグラフを了とする。b<α'をみたす点P(a, b)からTへ接線を 2本引き,接点を A, Bとする。 「と2本の線分PA, PB で囲まれた図形 2 の面積が一になるような点Pの軌跡を求めよ。 3 (東京都立大)

数II 微分です。 (1)の解説でf'(x)≧0であるから、D≦0であるのところがわかりません。 f(x)の値が常に増加するなら3枚目の写真のグラフのいずれのようにf(x)のグラフがx軸に交わるのは1個であるからD=0となると思ったんですが、なぜ違うのでしょうか？😣

さま間ケ Sー 一ナー 483、関数 f(x)=x°+ax°-2ax+5 について,次の問いに答えよ。 (1) f(x)の値がつねに増加するような定数aの値の範囲を求めよ。 (2) f(x) が極値をとるような定数aの値の範囲を求めよ。

赤線・緑線に関して、このようになる理由と 青線に設定する意義を教えてほしいです。

設問(1),(2),(4)では,文章の空欄に適切な数または式を入れて文章を完成させなさい。また,設問 (3)に答えなさい。 関数y=f(z)は原点z=0 を含むある開区間を定義域とし,そこで微分可能かつf(z)>0 とする。また k=f(0)とおく.この関数のグラフ上の点P(x, f(x)) における法線とェ軸との交点をQ(a(z), 0), 点P からェ軸におろした垂線とェ軸との交点をR(z, 0)とする。 (1) 関数a(z)とf(z)の間にはa(x)= の関係がある。 (2) APQR の面積が一定値mとなるような関数f(x) で, 定義域でつねに f'(z)>0を満たすものを&と m を用いて表すとf(z)=[いである。 (3) a(z)=az+β (ただしα, βは定数)となるとき,関数y=f(x)のグラフは2次曲線の一部分である ことを示しなさい。 (4)(3)における2次曲線がェ軸上に2つの焦点をもつ楕円となるための条件は ]である。また,そ の楕円の2つの焦点のェ座標をa, B, kを用いて表すと ] ]である。 (08 慶応大 医)