黄色のラインのところの理由がわかりません

48 平面上の点の移動と反復試行 「右の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が 入チームに 要例題 305 点Aから出発した人が最短の道脂 「て地点Bへ向かう。このとき, 途中で地点Pを通る 「確率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、 |北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは と勝ったチ ある。 A 1でその方向に行くものとする。 項2,基本。 45 基本27,46 SOLUTION CHART 2章 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から、 C×1 求める確率を とするのは誤り! C。 した後 る)。 ム目に これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は 道順によって確率が異なる。例えば、 →P1↑Bの確率は B 1111 2 2 2 2 ·1·1=- 16 AT→→→ 111 2 2 2 ·1·1·1= 8 A→→→1PT↑Bの確率は A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 っが優勝し 答 の図のように, 地点C, C', P'をと る。 Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 日道順A→C'-→C→P→Bの場合 この確率は 1、1 B C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→1↑1と進む。 P' P [2] ○○○→11と進む。 ○には→2個と11個 A C が入る。 1- -x×1×1×1=D 2 道順A→P'-→P→Bの場合 この確率は C))×x×I= 3 16 Bが3 -×1 にBが *確率の加法定理。 1 3 5 よって,求める確率は t16 16 8 ACTICE… 48° 3 |右の図のように,東西に4本,南北に5本の道路がある。地 順む通って地点Bへ向かう。 がB 独立な試行·反復試行の確率

3枚とかなら右のように( )を使って求めることができるのですが、左のように5枚の問題になると分からなくなってしまいます。解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

50 6,次の各間において, の中に適する数を入れよ。 (4) 1枚の硬貨を5回投げるとき, 表がちょうど3回出る確率は である。

これを、17本のくじの中に3本の当たりくじで、当たりくじを3回引くまで...。にかえて、教えてください🥺🥺

50 反復試行の確率 P, の最大 307 |10本のくじの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで繰 り返しくじを引くものとする。ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。 要例題 n23 とし,n回目で終わる確率を Pnとするとき (2) Pnが最大となるnを求めよ。 45 【類名古屋市大) ) Pを求めよ。 基本 45,47 HARTOSOLUTION Pn+1 確率の大小比較 比 12) Pが最大となるnの値を求めるには, P++1 と Pnの大小を比較すればよい。 確率の問題では, Pnが負の値をとらないことと,Paがnの累乗を含む式で表 をとり,1との大小を比べる Pn 2章 5 Pn+1 されることから,比 をとり, 1との大小を比べる とよい。 P。 解答 n回目で終わるのは,(n-1)回目までに2回当たりくじ |(2) Pat を引き,n回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから 京A (5) {(n+1)-1}{((n+1)-2} 2 8)2-3 2 ーュー1Ca n- 10) 10/ 10 (n-1)(n-2) / 4 \7-3/ (n23) .3 事難Do5/ 点、 にn+1とおいたもの。 Pnのnの代わり ニ 2 ふあ Pn+1 n(n-1)/4\2-2/ Pa 大里 n-3 2 4n 三 5(n-2) をぞ e 4n 5(n-2) すなわち 4n>5(n-2) Patl>1 とすると P -5(n-2)>0 であるから, 不等号の向きは変わら これを解くと n<10 ない。 Pa+1- P. 大薬立共) Pn+i<1 とすると n>10 Pn ニ1 とするとn=10 Paの大きさを棒の高さ よって,3Sn<9 のとき のとき のとき Pn< Pn+1, P= Pn+1 P> Pn+1 で表すと から、 る 作為に 最大 yれ=10 11Sn 増加 減少 ゆえに Ps< P<…………<Ps<P.o=P:, Pio= Pu>P2>… 35期00 34 したがって, Paが最大となるnの値は n=10, 11 ご 合 4ーを >こ参きう8 ,A n 大にする自然散nを 1011 12 合加 独立な試行·反復試行の確率

反復試行の確率の考え方だと思うんですけど、それを どうやって使って考えて答えを導けばいいのか分かりません

16 赤玉2個と白玉4個の入った袋から玉を1個取り出し, 色を見てからもとにもどす。この試行を5回行うとき, 赤玉が 4回以上出る確率を求めよ。 5Ca (号)台。 5x (6 81 メ 3

この問題がどうしても分かりません 解説見てもわかりませんでした どなたか教えていただけないでしょうか

独立な試行の確率の最大 さいころを続けて 100回投げるとき,1の目がちょうどk回(0<kS100) 出る確 要 例題 56 であり,この確率が最大になるのは k= のときである 6100 率は 100 Ca× ) 求める確率を pe とする。1の目がk回出るということは, 他の目が 100-k回出る。 いうことである。反復試行の確率の公式に当てはめればよい。 (1) pa+1 と pa の大小を比較する。大小の比較をするときは,差をとることが多い。し し確率は負の値をとらないことと,C,%= 【慶応大) 基本 49 n! を使うため,式の中に累乗や階 が多く出てくることから, 比+! をとり, 1との大小を比べる とよい。 De+1 HART 確率の大小比較 トヒ をとり,1との大小を比べる Dた 答 ろを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る確率 5 100-k かハニルC-()() ア5100-k とすると D=100C。 反復試行の確率。 6100 k!(100-k)! 100!-5100-k pa+1 100!·599-k (を+1)!(99-k)! 5100- +D=100C+D× 6 で 100-k ……… peのkの代わり k+1とする。 また。 59- 100-k <1とすると 5100-k 5 - 5(k+1) [>0] を掛けて 100-kく5(k+1) 両辺に正の数を掛け 不等号の向きは変わ 一解くと 95 -=15.8… 6 , k216のとき D> Da+1 Rは0SRS100 を消 数である。 -1とすると 100-k>5(k+1) pの大きさを棒で表 最大 95 解くと kく- =15.8… 6 A0B 増加 - 0Sk<15のとき DeくDe+1 pくかく………くD15くD16, Dh6> pr>……>p10 Da が最大になるのは々=116のときである。 って 012 15 17 16

½—とはどこから来ましたか？、？ あと、式がなんのこと言ってるかよくわからないです！！ 教えて欲しいです！！！！！！！！！！！

要例題 48 平面上の点の移動と反復試行 305 「台の図のように、/東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。 このとき, 途中で地点Pを通る |率を求めよ。 ただし, 各交差点で、 東に行くか, 北に行くかは等確率とし、 一方しか行けないときは 率1でその方向に行くものとする。 チームに B 勝ったチ 北 P A 12,基本 45 に |基本 27,46 SOLUTION 2章 CHARTI 最短経路 道順によって確率が異なる 5 A→P→Bの経路の総数 から, 求める確率を ーカは、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, A→Bの経路の総数 ACg×1 とするのは 誤り! 6C。 した後 B 本間は 道順によって確率が異なる。例えば、 1.1.1 2 222 ム目に AT→→→P1↑Bの確率は 1 1 *1·1= 16 P A→→→1P1↑Bの確率は *1-1-1=- 2 2 2 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 が優勝し 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 道順A→C'-→C→P→Bの場合 この確率は B *C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む。 [2] ○○○→1↑と進む。 P P ○には→2個と11個 A C C が入る。 -×1×1×1= e.0s(A)9 2 道順A→P-P→Bの場合 3が3 -Bが 3 この確率は -×1×1= 16 5 *確率の加法定理。 よって,求める確率は 8 3 16 1 16 下 PACTICE … 48° SB P B |右の図のように, 東西に4本, 南北に5本の道路がある。地 |点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき、途中で地点Pを通る確率を求めよ。 ただし, 各交 |差点で、東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行」 けな」 |独立な試行·反復試行の確率 北4十

線を引いたとこの式になる理由を教えてください。

第6章 場合の数と確率 例題 30 確率(2) (1) 5セットマッチ(先に3セットとった方が勝ち)のテニスの試合で, まったく実力が同じ A, B2人の選手が対戦するとき,セットカウント 3-2でAが勝つ確率を求めよ。 [立教大) (2) ある大学の学生のうち, 全体の 30%が自転車を所有していない学生であり,全体の 20% が自転車を所有している女子学生である。自転車を所有している学生の中から1人を選び 出すとき,その学生が女子学生である確率を求めよ。 (北海学園大) (1) 対戦ゲームと確率 … 1~4セットまでと最後の5セット目の勝敗を分けて考える。 考え方 1~4セットまでの確率は, 反復試行の確率で求められる。 (2) 条件付き確率 事象をそれぞれ設定し,どのような事象の確率を求めればよいかを考える。 自転車を所有している事象を A, 女子学生である事象をBとすると, 求める確率は PA(B) b 解答 )-4セットでセットカウント2-2として、5セット目をAがとる場合である。 1-4セットでセットカウント2-2となる確率はC) ー 5セット目をAがとる確率は であるから、求める確率は 3,1 3 8216 (2)この大学の学生から選び出された1人が自転車を所有しているという事象をA,女子学生であ るという事象をBとすると 30 P(A)=1 100 70. P(ANB) 100 20 100 PAOB) 20 70 2 よって、 求める確半は P.(B) P(A) 100 100 (1) 野球チームA, B が試合をする。7試合制とし, 先に4勝した方が優勝とする。毎回の 1 30 2 試合で, Aが勝つ確率は B が勝つ確率は号であるとき, A が第6試合で優勝を決 3 (類東海学園大) める確率を求めよ。ただし, 引き分けはないものとする。 (2) ある町では, 人口の 60%が女性であり,人口の 24%が65歳以上の女性である。この町 の女性を1人選んだとき, 65歳未満である確率を求めよ。 (大阪学院大)

(2)で、0≦k≦99ではないのでしょうか？

2) かくpa+1 50! kの範囲を求める。 回中r回起こる 50-k 反復試行の確率 50! 1\k+1/5\49-k C,が(1-p)"-r !(50-k)!(6 1 1 5 k+1 6 1 (0(50-k)!=(50-k)· (49-k)! ()N(5\50-k 50-k 6 5(e+1)<50-k より k<7.5 : oくかくpく…くかく De …0 また,p> Da+1 を満たすんの範囲は 575\9-e 6 Tk=0~7までは 6 pく Dh+1が成り立つ。 k>7.5 .> p>…> D49> D5o ……② ーk=8~49 までは 0, Oより pくかくpく…<かく ゅ>か加> Ds0 ( D> Da+i が成り立つ。 よって, D加を最大にするのは k=8 Sバイス *反復試行の確率 Deの最大値を求めるには, k回起こる確率 pe と(k+1) 回起こる 確率 De+1 について,次の不等式で求める。 *かくa+1 では, k回より(k+1)回の方が確率は 。Dat1 Da+2 大きく か>Da+1 では, 逆に確率は小さくなっていく。 この分岐点が pe の確率を最大にするところになる。 これで解決!) 反復試行の確率 p.の最大値は Dく pa+1 と p> pa+1の不等式で 習74 1つのさいころを100回投げるとき,1の目がちょうどk回出る確率をかんとす る。 t hts s日出 ) Des Da+1 (0Sks99) を求めよ。 かを最大とするkの値を求めよ。 〈信州大) 正の向きに回進むとすると, 負の向 きに5-回進むことになる。 (4)左にr回動くとす の目が出る確率に

4k+1はどこから来たのでしょうか？

73 右 (回り), 左 (回り) に動く点 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。いま, 頂点Aに点Pがあり, さいころを投げて1 または 2の目が出たら右回りに, それ以外の目が出たら左 回りにそれぞれ1 だけ進む。 5回投げた後, 点Pが Dにある確率を求めよ。 68 右回り A B 〈類 日本大) である。 解 右に回る確率は 左に回る確率は 右回りを正, 左回りを負とする。 右にz回とすると, 左には (5-エ) 回 (0Sz£5) 動くから 点Pは 1.z+(一1)·(5-ェ)=2.r-5 だけ進む。 さらに, 2.rー5=4k+1 (kは整数)のときDにくるから -5S2.r-5<5 より 2.c-5=-3, 1, 5 : エ=1, 3, 5 1oいkい5だから -5<2x-55であ C 14 よって, 右に1回, 左に4回右に3回, 左に2回 w m 右に5回 80 ,40 1 121 35 35「35 243 Tイス ある試行によって, 多角形の頂点や数直線上を動く点Pの動きは, 次の るとよい。 *n回の試行のうち, 右にェ回とすると, 左には(n-x)回動く。これか! 所に到達するrを求める。それから反復試行の確率の考えを適用するこ 5(回り),左(回り) に動く点の 回の試行後に到達する目的地 これで 右にょ回(0<rハn) 左に 。 と 左回り

この問題どっちも共通なんですが、出てくる順番を考慮して順列を使わなくてもいいんでしょうか？ ちょっと伝わりづらいかもしれないです😖

本 例題49 反復試行の唯率 1) 1個のさいころを5回投げるとき, 素数の目がちょうど4回出る確率は 」である。また,素数の目が4回以上出る確率は「コである。 (2) サッカー部の A君はシュートをするとき, 3回のうち2回の割合でゴールを 決める。A君が6回連続してシュートをするとき, 2回以上ゴールが決まる確 率を求めよ。 シ が p.372 基本事項2 重要56 音針>「さいころを投げる」,「シュートをする」ことを繰り返す から,ともに 反復試行である。 (1)(前半)素数の目が「ちょうど4回」出る確率について 3 素数の目は2,3, 5 →,C,が(1-か)""で n=5, r=4, b= 6 (後半)4回以上とあるから,4回または5回出る確率を求める。加法定理 を利用。 (2)「3回のうち2回の割合で決める」とき,「6回シュートして, 2回以上決まる」確率を 求め求めるから, ,C,が (1-b)"で n=6;r=2, 3, 4, 5, 6; p= _2見て20%以 3 下がっしかし, r=2, 3, 4, 5, 6の各場合の確率を求めて,それを加えるのも手間がかかる。 りかそこで, 余事象を考える。一1-((r=0 の場合の確率)+(r=1の場合の確率)} CHART 反復試行の確率 確率かとn, r Crが(1-か)" 解答 素数以外1回コ (1)さいころを1回投げるとき, それが素数の目である確率は 3 3 素数以外の目である確率は である。 - 素数 4回 6' 5回中,素数4回 4/3 5 0 (7) 2)反復試行の確率の公式を 用いた場合の計算は ),C4 =5× 32 )素数の目が4回以上出るのは,素数の目が4回または5 c(ゾ-() 回出る場合であるから,その確率は 5 5 |2)/3 \5 5 1 3 32 6 32 32 16 2 43回のうち2回の割合。 1回シュートをしてゴールを決める確率は 3 回シュートをするとき,2回以上ゴールが決まるという事 水は,0回または1回だけゴールが決まるという事象の余事 業である。したがって, 求める確率は は6回とも外す確率と 1-he +.c()()} 6 して(でもよい。 3 3 1 13 3°-13 716 12 =1- 36 36 3° 36 729 山る確家 けア であり,5以上