Question

Nano

4k+1はどこから来たのでしょうか？

73 右 (回り), 左 (回り) に動く点
1辺の長さが1の正方形ABCD がある。いま,
頂点Aに点Pがあり, さいころを投げて1 または
2の目が出たら右回りに, それ以外の目が出たら左
回りにそれぞれ1 だけ進む。 5回投げた後, 点Pが
Dにある確率を求めよ。
68
右回り
A
B
〈類 日本大)
である。
解
右に回る確率は 左に回る確率は
右回りを正, 左回りを負とする。
右にz回とすると, 左には (5-エ) 回 (0Sz£5) 動くから
点Pは 1.z+(一1)·(5-ェ)=2.r-5 だけ進む。
さらに, 2.rー5=4k+1 (kは整数)のときDにくるから
-5S2.r-5<5 より 2.c-5=-3, 1, 5
: エ=1, 3, 5
1oいkい5だから
-5<2x-55であ
C
14
よって,
右に1回, 左に4回右に3回, 左に2回
w
m
右に5回
80 ,40
1
121
35
35「35 243
Tイス
ある試行によって, 多角形の頂点や数直線上を動く点Pの動きは, 次の
るとよい。
*n回の試行のうち, 右にェ回とすると, 左には(n-x)回動く。これか!
所に到達するrを求める。それから反復試行の確率の考えを適用するこ
5(回り),左(回り) に動く点の
回の試行後に到達する目的地
これで
右にょ回(0<rハn)
左に 。
と
左回り

Answer 1

aporon

右回りが正ですね
つまり、2x-5の値が4で割って余りが1になる数になったとき、点Dに到達するって意味ですね

余りが2ならCに、3ならBに、余りなしならAですね

Nano

5kだとダメなのでしょうか？

aporon

4で割った余りについて議論しています
5kだと5で割った余りについて議論することになってしまいます