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<質問
35 最大取なペー
けて求めよ.
(i) a <1
(1)y=-x²+2ax(0≦x≦2) の最大値を,次の3つの場合に分
けて求めよ.
①1/2×
(1) a<0
精講
(iii) 2<a
(2)y=x²-4x(a≦x≦a+1) の最小値を,次の3つの場合に分
16:49
最大値 最小値の権利があるのは,
回答
(i)a<0 のとき
x=a²
0≦a≦2
-0
(1)は式に文字が含まれ, (2) は範囲に文字が含まれていますが,どち
らの場合もグラフは固定し、 範囲の方を動かして考えます.このと
き, 大切なことは場合分けの根拠で, 34 のポイントにあるように,
4a-4
(ii) 1≤a≤2
x=0x=2
上のグラフより
最大値 0 (x=0)
参考 最小値は,
I. 範囲の左端 ⅡI. 範囲の右端
ⅢI. 頂点
の3か所です。(ただし, ⅢIはいつも範囲内にあるわけではない)
このなかで,入れかわりが起こるときに場合を分ければよいのです. (たと
えば,いままで左端で最大であったのに、次の瞬間には右端が最大になるとき)
解
(1) _y=−x²+2ax=1&x=y² + a²
(iii) 2<a
1 I+DOD24%
x=a
(ii) 0≦a≦2のとき (i) 2<α のとき
-a²
4a-4-
40-4
a=27=²014.
4x2-4
:8-4
= 4
x=0
x=2
上のグラフより
最大値 α² (x=α)
4a-4 (a <1のとき)
(1≦a のとき)
x=a
x=0x=2
上のグラフより
最大値 4a-4 (x=2)
となる.
「頂点がx=aなだけであってグラフ全体がx=aではないと
いうことになりますか?」
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グラフの頂点はy値に対してです。 「頂点がx=a
