四角で囲った部分で、 なぜそれぞれの式が=で結べるのかが 分かりません！ また、丸で囲ったところで、 何のために＋1をしているのか分かりません！ 教えてください！

().3) 2点、 (2) 4点、 12 数列 (a)の初項から第n項までの和を S, とする。 S,=Ga,-#(ォ=1, 2, 3, ……)であるとき - である。 (1) a1= ,an+1= (2) 一般項 a,をnで表せ。 (3) lim a,を求めよ。 →C (解説) )| 4-S S,=4-1 よって a,=ga,-1 よって a1= 4-4-1 ア3 ゆえに a1= 2 また an+1= S,+1- S, S+1-S,= ーれ ゥ3 よって anei=50nn-のの-1 ゆえに aoni= 2) an+=ー4,ー号を変形すると an+1 ;(ant). 2 3 4+1=-+1=-3 また よって,数列{a,+1} は初項 -,公比 -号の等比数列で ゆえに 4,=(-)-1 #-1 4,+1= 3) lim =0であるからlim a, =-1 れ→0 ル一→C0 2

⑵の赤のマーカーで引いたところがどこからわかるのか教えていただきたいです。

492 一般項が ak=2k-1 である数列を, 次のような群に分ける。ただし, 第 n群が含む項の個数は (2n-1) 個である。 1|3, 5, 7|9, 11, 13, 15, 17|19, 21, 23, 25, 27, 29, 31|33, 35, 37, … (1) 第n群の初項をnの式で表せ。 (2) 第n群の項の総和 S(n) をnの式で表せ。 (3) 2013 は第何群の第何項か。

指針の3の所はどういう事ですか？なぜこのことが言えるんですか？

2 残ったq(yの2次式) も, 基本形 6(y-r)+s に変形。 2次式とみる。そして, Pを基本形 a(x-p"+qに変形。 yの関数P=x°+3y?+4x-6y+2の最小値を求めよ。 2) xyの項があるが,方針は(1) と同じ。Q=a{xー(by+c)}\+d(yーr+sの形に変形。 Yの関数Q=x°-6xy+10y?-2x+2y+2の最小値を求めよ。 I, yのうちの一方の文字 (ここではy とする)を定数と考えて, Pをまずxの 条件式なし 129 DOOO0 基本13 (熊本商大) 要例題 83 o (豊橋技科大) x, yは互いに関係なく値をとる変数である。 という。 ると、 2章 10 の条件 (y20) 1AU ACD EPはX=Y=0のとき最小値sをとる。 CHART ニx+3 と 去すると,分 ので,代入後 2 P=x+4x+3y"-6y+2 -(x+2)°-2°+3y°-6y+2 =(x+2)°+3(y-1)-3-1-2 =は+2)°+3(y-1)°-5 yは実数であるから よって、Pはx+2=0, y-1=0のとき最小となる。 ゆえに x=-2, y=1のとき最小値 -5 Q=x-2(3y+1)x+10y?+2y+2 =x-(3y+1)}?-(3y+1)°+10y°+2y+2 =x-(3y+1)}°+y?-4y+1 =x-(3y+1)}?+(y-2)°-2°+1 =xー(3y+1)}?+(y-2)-3 4 yは実数であるから 比の運立 くよ動小最き まず,xについて基本形に。 次に,yについて基本形に。 -2のグラフ AP=aX°+bY?+sの形。 (x+2)°20, (y-1)?20 (実数)20 の変域は実 こで最小。 x+2=0, y-1=0 を解く と x=-2. y=1 )のよう 3 4x°+●x+■の形に。 る。 (まず、xについて基本形に。 8- 小最ポー1式 (次に、yについて基本形に。 ミの それを解く。 4Q=ax°+bY?+sの形。 xー(3y+1)も実数。 0SxS) (xー(3y+1)}?20, (y-2)?20 -(3y+1)=0, y-2=0を解くと ゆえに 最小値をとるx,yの値は、 連立方程式 の解。 メーー+ x=7, y=2 *=7, y=2のとき最小値 -3 動大最き301-=x 式をけ。 己次関数の最大·最小と決定

極限の問題です。 誰か助けてください。よろしくお願いします🥺

18310 lim ho (n'13n-5 h 岩えは2枚目です。 分母がれだから0に近づくというえが 何成にのなのかお教えてください!

黄色でマーカーした部分が2になるのが理解できません。 ①の式から、｛｝の中も合成して2√2とならないのですか？

= cose+isin0+/3(icos0ーsin0) において, 0が 0<0m- 図、〈複素数の絶対値で表された式の最大値 最小値) 2 複素数 z= の範囲を こき, Iv2z-1+i|の最大値は「コである。ただし, i は虚数単位とする。 (16 東京慈恵会医大) 指針 172 〈複素数の絶対値で表された式の最大値 最小値〉 るを極形式で表す。 図示して考える。 (cos0-J3 sin0)+i(sin0+/3 cos 0) 合sin0+V3-cos 0 2ミ -2sin(e+号)から。 =2sin(0- 0+ +isin 0+ の 3 cos 0-V3 sin0 /Zォ-1+1=/2|2-7 --foam(-号)+sn(-)| 1-i =2cos(0+)と変形 きることが推測できる。 =V22-{cos 複素数平面上で複素数2を表す点をP, を表す点をAとおくと ma 2 cosO. /22-1+il=/2 AP 2 2 Tであるから 2 π 0S0S 3 S元 3 eaco3-6m よって,①より点Pは右の図の太い実線部分 を動くから,3点P, 0, Aがこの順に一直 線上に並ぶときに, APの長さは最大になる。 したがって,求める最大値は V2(OP+OA)= V2×(2+1) =/2×3=3/2 P -2 con 18号 en Lre) 3 0} π -4 A x -2

(４)について 画像３枚目は授業で先生が書いた解答です。 なぜこのように解けるのか、理解できません。 教えて頂けると嬉しいです。

(6) a= 3, a2 = 5, an+2= 3an+1 -2am (学習院 (奈良県立医科 (7) a = 1, az = 3, an+2 4an+1 +4an =0 (東京女子大 国Exercise 数列 {a}が次の関係式で与えられている。 →解答p 40 ai = 1, an+1 = n+3 an (n=1, 2, 3, …) n+1 (1) a2, asを求めよ。 (2) 一般項 am を求めよ。 (3) antan+1をnを用いて表せ。 n (4) nが偶数のとき, 第1項から第n項までの和 Za を求めよ。 (関西大 改 k=1 | 41 次の条件によって定められる数列 {an} がある。

この計算が分からないので教えてください🙏

1 11 1 8+72+27 ニ 4 3 3° 3° 2°×3 2°×3° 107

どちらも、途中の計算式が分からなくて困ってます😭どなたか教えていただきたいです

次の等比数列の初項から第n項までの和 S を求めよ。 教科書 p.17 (2) 8, 12, 18, 27, ガイド ~1 ここがポイント [等比数列の和] るより 初項a,公比r, 項数nの等比数列の和を Sn とすると, rキ1 のとき, S,=a(1-r")_a(rリー1) 1-r r-1 r=1 のとき, Sn=na 自す 金ル 解答 (1) 初項2,公比 -2の等比数列であるから, S,=製-2)"}_2+(-2)"+1 3 3 (2) 初項8,公比号の等比数列であるから、 2 第1項から 8()-1} 3 2 2 Sn=ー 3 3 -16 2 n -=16· 2 やき

教えてください

eeam (1) 15点, (2) 25点 3 公差4の等差数列の初項から第1項までの和をS,とする。 S15=S30 が成り立つとき, 次の問いに答えよ。 3 /40点 (1) 初項を求めよ。 (1 n 最小値 10 10 (2) S,の値を最小にする自然数nの値と, そのときのS,の最小値を 求めよ。 コ

2枚目が解答です。 茶色の部分の変形がわからないです。

*170 第3章数列 *236 数列 {am}の初項から第n頂までの和 Sn が Sn=2an-n であるとき, 数列 {an}の一般項を求めよ。