Question

@??

黄色でマーカーした部分が2になるのが理解できません。
①の式から、｛｝の中も合成して2√2とならないのですか？

= cose+isin0+/3(icos0ーsin0) において, 0が 0<0m-
図、〈複素数の絶対値で表された式の最大値 最小値)
2
複素数 z=
の範囲を
こき, Iv2z-1+i|の最大値は「コである。ただし, i は虚数単位とする。
(16 東京慈恵会医大)
指針 172 〈複素数の絶対値で表された式の最大値 最小値〉
るを極形式で表す。 図示して考える。
(cos0-J3 sin0)+i(sin0+/3 cos 0)
合sin0+V3-cos 0
2ミ
-2sin(e+号)から。
=2sin(0-
0+
+isin
0+
の
3
cos 0-V3 sin0
/Zォ-1+1=/2|2-7
--foam(-号)+sn(-)|
1-i
=2cos(0+)と変形
きることが推測できる。
=V22-{cos
複素数平面上で複素数2を表す点をP, を表す点をAとおくと
ma
2
cosO.
/22-1+il=/2 AP
2
2
Tであるから
2
π
0S0S
3
S元
3
eaco3-6m
よって,①より点Pは右の図の太い実線部分
を動くから,3点P, 0, Aがこの順に一直
線上に並ぶときに, APの長さは最大になる。
したがって,求める最大値は
V2(OP+OA)= V2×(2+1)
=/2×3=3/2
P
-2 con 18号
en Lre)
3
0}
π
-4
A
x
-2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

peekAboo

①式はsinの係数がiなので、①式の第1項と第2項を合成することはできません
（少なくとも高校数学の範囲では）。

高校数学で三角関数の合成が使えるのはsinとcosの係数が実数の場合のみです。

@??

良く分かりました！ありがとうございます！

peekAboo

理解できたように何よりです(^^)